点、直线和平面的投影

点、直线、平面的投影
2.1 投影的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
1
2.1 投影的基本知识
一、投影的概念 利用投射线在投影面上产生物体投影的
方法称为投影法
2
二、投影的分类
1.中心投影法
S
投影中心
投射线
B A C
物体 投影 P
c
b a
投影面
中心投影法
用于画透视图
3
Y=0,Z=0 Z=0
● 8 ● 3 5 ● 4 ●
●
●
12
● ●
7
16
二、两点的相对位置
△X=|XA-XB| △Y=|YA-YB| △Z=|ZA-ZB|
以A点为基准，B点在A点的右、前、上方。
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三、重影点
当Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。 当Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。 当Ya=Yb 、Za=Zb 、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。
az a′
2．点到投影面的距离等于点的投影 到投影轴的距离。
Z
a〞 ax X a A ay Y
点的三面投影
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点的三面投影图
例2-1 已知点A的正面投影a’和水平投影a，求A的侧面投影a”。
●
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例2-2 已知点A的坐标（5，7，4）；点B的坐标（12，3，0），点C 的坐标（8，0，0），求作各点的三面投影图。 分析点A位空间点，B在H面上，C在X轴上。
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三、两直线的相对位置
１．两直线平行
如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定 相互平行；反之，如果两直线的各同面投影相互平行， 则两直线在空间一定相互平行。

三、直线上的点
【例2-8】已知如图所示，试在直线AB上取 一点C，使AC∶CB=2∶3。
用点分割线段成 定比的原理作图
四、两直线的相对位置
1.平行两直线
投影特性： 空间两平行直线的投影必定互相平行。 若两直线的三面投影互相平行，则空间 该两直线平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
五、垂直两直线的投影
【例2-18】已知直角三角形ABC，其一直角 边 BC 在EF 线上，长30mm，试完成三角形 b’c’=30mm ABC 的投影。
EF 为正平线， 正面投影反映实长， 故直角边AB 与EF 的 正面投影垂直。
五、垂直两直线的投影
【例2-19】已知正方形ABCD 的一条对角线 位于直线EF 上，试完成该正方形的正面、侧 面投影。
2.2
点的投影
侧面投影
1.点的三投影面体系的建立
（3）点的三面投影
水平投影面，简称水平面，用H表示； 正立投影面，简称正面，用V表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。
OY轴 OX轴
OZ轴
2.2
点的投影
2.点的三面投影规律
45°
1、a’a ⊥ OX 轴 2、a’a” ⊥ OZ 轴 3、aaYH ⊥ OYH轴、a“aYW ⊥ OYW轴，且aaX = a“aZ
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹 角，称为该直线对H、V、W 面的倾角，用α、β、γ 表示。
2.3
直线的投影
一、特殊位置的直线 二、一般位置直线的投影 三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线的投影
2.4

直线的投影
根据直线的方向和投影角度，确定 其在平面上的投影线。
点的轨迹
当点在直线上移动时，其在平面上 的投影点的轨迹形成一条直线。
直线与平面的投影问题解析
直线与平面的交点
根据直线的方向和平面的法线， 确定直线与平面的交点。
平面与直线的交线
根据平面的法线和直线的方向， 确定平面与直线的交线。
直线与平面的夹角
平行关系
如果直线与平面平行，则 它们的投影也平行。
点与平面的投影性 质
点与平面的相对位置关系
垂直关系
点与平面的相对位置关系可以通过其 投影在平面上的位置关系来反映。
如果点与平面垂直，则它们的投影也 垂直。
投影的特性
点与平面在空间中的位置关系，可以 通过其投影在平面上的位置关系来反 映。
03
点、直线和平面的投影应用
感谢观看
点在直线上的投影应用
确定点的投影
通过连接直线上的两个点，与投 影面交于一点，即为该点的投影。
判断点的位置
根据投影点和直线之间的关系， 判断点是否在直线上或与直线平行。
直线在平面上的投影应用
确定直线的投影
选择直线上的两个点，与投影面连接，得到直线的投影。
判断直线的位置
根据投影线与平面的交点或平行关系，判断直线是否在平面 上或与平面平行。
01
02
03
点的投影
点在空间中确定后，其投线在空间中确定后，其 投影在平面上也唯一确定。
投影的特性
点与直线在空间中的位置 关系，可以通过其投影在 平面上的位置关系来反映。
直线与平面的投影性质
平面的投影
平面在空间中确定后，其 投影在平面上也唯一确定。
投影的特性

第三章 点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P