1 选修2-1 第一章 常用逻辑用语复习
※ 典型例题
（ ）
____________________
小结：弄清四种命题之间的关系是解决此类问题的关键.
例 2 下列各小题中，p 是q的充要条件的是 （ ）.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4)
D.(1)(4)
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
小结：处理充分、必要条件的问题首先要分清条件和结论，有时利用逆否命题与原命题等价的性对解题很有帮助.
例 3 给出下列命题:
若 p 是
q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
2 ※ 动手试试
练 1. 如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么 （ ）
A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同
B.命题 p与命题“非 q”的真值相同
C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同
D.命题“非 p且非 q”是真命题
练 2. 若命题 p的逆命题是 q， 命题 p的否命题是r，则 q 是 r的 （ ）
A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上结论都不正确
※ 知识拓展
区间[- 1,1] 的所有的 x,都有 f(x ) 0 恒成立，求 p的取值范围.
一、选择题
1．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝π4时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．
2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．
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1 / 16 §1.1 命题及四种命题
学习目标
1. 掌握命题、真命题及假命题地概念；
2. 四种命题地内在联系，能根据一个命题来构造它地逆命题、否命题和逆否命题.
学习过程
一、课前准备
复习：什么是定理?什么是公理?
.
二、新课导学
※学习探究
1.数学中,我们把可以地叫做命题.其中地命题叫做真命题，地命题叫做假命题
练习：下列语句中：
（1）若直线//ab，则直线a和直线b无公共点；
（2）247
（3）垂直于同一条直线地两个平面平行；
（4）若21x，则1x；
（5）两个全等三角形地面积相等；
（6）3能被2整除.
其中真命题有，假命题有
2.命题地数学形式：“若p，则q”，命题中地p叫做命题地，q叫做命题地.
※典型例题
例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）空集是任何集合地子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）2(2)2；
（6）15x.
命题有，真命题有假命题有.
例2 指出下列命题中地条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它地对角线互相垂直平分.
解：（1）条件p：
结论q：
（2）条件p：
结论q： 变式：将下列命题改写成“若p，则q”地形式，并判断真假：
（1）垂直于同一条直线地两条直线平行；
（2）负数地立方是负数；
（3）对顶角相等.
※ 动手试试
1.判断下列命题地真假：
（1）能被6整除地整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形地四条边相等，则这个四边形是正方形；
（3）二次函数地图象是一条抛物线；
（4）两个内角等于45地三角形是等腰直角三角形.
2.把下列命题改写成“若p，则q”地形式，并判断它们地真假.
(1) 等腰三角形两腰地中线相等；
(精华教案)数学人教版高二必修五常用逻辑用语学生版
1 / 11 第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.
6、四种命题的真假性：
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．
当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．
1
(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳总结(精华
版)
单选题
1、命题“∃x
>1，x2
≥1”的否定是（ ）
A．∃x
≤1，x2
≥1B．∃x
≤1，x2
<1
C．∀x
≤1，x2
≥1D．∀x
>1，x2
<1
答案：D
分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.
命题“∃x
>1，x2
≥1”的否定是“∀x
>1，x2
<1”，
故选：D.
2、设集合𝐴、𝐵均为𝑈的子集，如图，𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
答案：B
分析：根据交集与补集的定义可得结果.
由题意可知，𝐴∩(
∁
𝑈𝐵)
表示区域
II. 2
故选：B.
3、已知集合𝐴={𝑥|𝑥≤1}，𝐵={𝑥∈Z|0≤𝑥≤4}，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{𝑥|0<𝑥<1}B．{𝑥|0≤𝑥≤1}C．{𝑥|0<𝑥≤4}D．{0,1}
答案：D
分析：根据集合的交运算即可求解.
由𝐵={𝑥∈Z|0≤𝑥≤4}得𝐵={0,1,2,3,4}，所以𝐴∩𝐵={0,1}，
故选：D
4、已知集合𝐴={𝑥|𝑥2
−3𝑥−4<0},𝐵={−4,1,3,5}，
则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{−4,1}B．{1,5}
C．{3,5}D．{1,3}
答案：D
分析：首先解一元二次不等式求得集合A
，之后利用交集中元素的特征求得𝐴∩𝐵，得到结果.
由𝑥2
−3𝑥−4<0解得−1<𝑥<4，
所以𝐴={𝑥|−1<𝑥<4}，
又因为𝐵={−4,1,3,5}，所以𝐴∩𝐵={1,3}，
故选：D.
小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，
属于基础题目.
5、若全集𝑈=R，集合𝐴={
0,1,2,3,4,5,6}
，𝐵={𝑥|𝑥<3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 3
A．{3,4,5,6}B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}
