2.2.1(3)对数与对数运算(学生学案)

1 2.2.1对数与对数运算（第一课时）

1、2－3＝18化为对数式为( )

A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2 C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18

2、在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )

A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2

3、有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

4、logab＝1成立的条件是( )

A．a＝b B．a＝b，且b>0 C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1

5、若loga7b＝c，则a、b、c之间满足( )

A．b7＝ac B．b＝a7c C．b＝7ac D．b＝c7a

6、如果f(ex)＝x，则f(e)＝( )

A．1 B．ee C．2e D．0

7、方程2log3x＝14的解是( )

A．x＝19 B．x＝x3 C．x＝3 D．x＝9

8、若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )

A．9 B．8 C．7 D．6

9、已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( )

A.47 B.27 C.72 D.74

10、方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

11、若a>0，a2＝49，则log23a＝________.

12、若lg(lnx)＝0，则x＝________.

13、方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

14、将下列指数式与对数式互化：

(1)log216＝4； (2)log1327＝－3； (3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；

§2.2.1 对数与对数运算（二）

学习目标：⒈理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算；

⒉知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数．

教学重点：对数的运算性质．

教学难点：用定义证明对数换底公式．

教学方法：讲授式．

教具准备：投影．

教学过程：

（I）复习引入：

师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什么叫对数？

生：如果xaN（0a且1a），那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫对数的底数，N叫真数．

师：对数有哪些基本性质呢？

生：对数有下面的基本性质：

⑴负数和零没有对数；

⑵log10a，log1aa；

⑶logaNaN．

师：对数与指数之间有怎样的关系？

生：logxaaNxN．

师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质和对数换底公式．

（II）讲授新课：

⒈对数的运算性质：

师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转化．例如：

设logaMm，logaNn，则有

maM，naN，

∴ mnaMN．

将上式化为对数形式，得 log()aMNmn． 这样我们就得到了对数的一个运算性质：

log()loglogaaaMNMN．

请同学们仿照上述过程，由mnMaN和mnnaM得出对数运算的另外两条性质．

生：（推导得出） logloglogaaaMMNN，

loglognaaMnM．

师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用．

例题：课本71P例3、例4.

⒉对数换底公式：

师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化简了．但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的对数转换为以10或e为底的对数，以方便我们的计算呢？

为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：

§2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点)．

预习教材P62－P63，完成下面问题：

知识点1 对 数

1．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.

2．常用对数与自然对数

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( )

(2)对数式log32与log23的意义一样．( )

(3)对数的运算实质是求幂指数．( )

提示 (1)× 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；

(2)× log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；

(3)√ 由对数的定义可知(3)正确．

知识点2 对数的基本性质

(1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．

【预习评价】

若log32x－33＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________.

解析 若log32x－33＝1，则2x－33＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.

答案 6

1

题型一 对数的定义

【例1】 (1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________．

(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．

①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.

(1)解析 由题意可知 4－x>0，x－2>0，x－2≠1，解得2

答案 (2,3)∪(3,4)

(2)解 ①由54＝625，得log5625＝4.

②由log216＝4，得24＝16.

2.2.1对数与对数运算（一）

教学目标

（一） 教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二） 能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；

３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

x%81=2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数．

bNNaablog

例如：1642  216log4； 1001022100log10；

2421 212log4； 01.0102201.0log10．

探究：1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？ aalog？

⑵ 01loga，1logaa；

∵对任意 0a且 1a, 都有 10a ∴01loga 同样易知： 1logaa

⑶对数恒等式

如果把 Nab 中的 b写成 Nalog, 则有 NaNalog． ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN．

例如：5log10简记作lg5； 5.3log10简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN．