对数与对数运算(一)教学案

3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用 教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若
，则 叫做以 为底 的对数。

记作：b N a =log （1,0≠>a a ）
2、对数的性质
（1） 零和负数没有对数，即
中N 必须大于零； （2） 1的对数为0，即01log =
（3） 底数的对数为1，即1log =a a
3、对数恒等式：N a N a =log
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：N N lg log 10=
5、例子：
（1） 将下列指数式写成对数式
62554=
64
126=- 373=a
73.5)31
(=m
（2） 将下列对数式写成指数式
416log 2
1-=
=
7
log
128
2
log
27
a
=
3
=
lg-
2
01
.0
（3）用计算器求值
2004
lg
lg
0168
.0
lg
370
.
125
lg
.1
732
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题2.2A组第1、2题.。

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

§3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算(一)一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：对数性质的推导三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪教学过程[问题情境] 对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.探究点一 对数的概念问题1 若24＝M ,则M 等于多少？若2－2＝N ,则N 等于多少？答： M ＝16,N ＝14. 问题2 若2x ＝16,则x 等于多少？若2x ＝14,则x 等于多少？ 答： x 的值分别为4,－2.问题3 满足2x ＝3的x 的值,我们用log 23表示,即x ＝log 23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x ＝16,2x ＝14,4x ＝8的x 的值如何表示？ 答： 分别表示为log 216,log 214,log 48. 小结： 1.在指数函数f (x )＝a x (a ＞0,且a ≠1)中,对于实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一确定的值x 和它对应.幂指数x ,又叫做以a 为底y 的对数.一般地,对于指数式a b ＝N ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ,即b ＝log a N (a >0,a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”.2.对数log a N (a >0,且a ≠1)的性质(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.3.常用对数以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log 10N 简记作lg N .探究点二 对数与指数的关系问题1 当a >0,且a ≠1时,若a x ＝N ,则x ＝log a N ,反之成立吗？为什么？答：反之也成立,因为对数表达式x ＝log a N 不过是指数式a x ＝N 的另一种表达形式,它们是同一关系的两种表达形式.问题2 在指数式a x ＝N 和对数式x ＝log a N 中,a ,x ,N 各自的地位有什么不同？答问题3 若a b ＝N ,则b ＝log a N ,二者组合可得什么等式？答：对数恒等式:a ＝N .问题4 当a >0,且a ≠1时,log a (－2),log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 答：不存在,因为log a (－2),log a 0对应的指数式分别为a x ＝－2,a x ＝0,x 的值不存在,由此能得到的结论是:0和负数没有对数.问题5 根据对数定义,log a 1和log a a (a >0,a ≠1)的值分别是多少？答：log a 1＝0,log a a ＝1.∵对任意a >0且a ≠1,都有a 0＝1, ∴化成对数式为log a 1＝0; ∵a 1＝a ,∴化成对数式为log a a ＝1.小结： 对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质:(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.例1 求log 22, log 21, log 216, log 212. 解： 因为21＝2,所以log 22＝1;因为20＝1,所以log 21＝0;因为24＝16,所以log 216＝4;因为2－1＝12,所以log 212＝－1. 小结： log a N ＝x 与a x ＝N (a >0,且a ≠1,N >0)是等价的,表示a ,x ,N 三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.因此,已知a ,x ,N 中的任意两个量,就能求出另一个量. 跟踪训练1 将下列指数式写成对数式:(1)54＝625; (2)2－6＝164; (3)3a ＝27; (4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解： (1)log 5625＝4;(2)log 2164＝－6;(3)log 327＝a ;(4)log 135.73＝m . 例2 计算:(1)log 927; (2)log 4381; (3)log 354625.解：(1)设x ＝log 927,则9x ＝27,32x ＝33,∴x ＝32. (2)设x ＝log 4381,则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,3＝34,∴x ＝16.(3)令x ＝log 354625,∴⎝⎛⎭⎫354x ＝625,5＝54,∴x ＝3.小结：要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练2 求下列各式中的x 的值:(1)log 64x ＝－23; (2)log x 8＝6; (3)lg 100＝x . 解： (1)x ＝(64) －23＝(43) －23＝4－2＝116.(2)x 6＝8,所以x ＝(x 6) 16＝816＝(23) 16＝212＝ 2.(3)10x ＝100＝102,于是x ＝2.探究点三 常用对数问题 阅读教材96页下半页,说出什么叫常用对数？常用对数如何表示？答：以10为底的对数叫做常用对数.通常把底10略去不写,并把“log”写成“lg”,并把log 10N 记做lg N .如果以后没有指出对数的底,都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”.例3 求lg 10,lg 100,lg 0.01.解：因为101＝10,所以lg 10＝1;因为102＝100,所以lg 100＝2;因为10－2＝0.01,所以lg 0.01＝－2.小结：由本例题可以看出,对于常用对数,当真数为10n (n ∈Z )时,lg 10n ＝n ;当真数不是10的整数次方时,常用对数的值可通过查对数表或使用科学计算器求得.跟踪训练3 求下列各式中的x 的值:(1)log 2(log 5x )＝0;(2)log 3(lg x )＝1; (3)log (2－1)13＋22＝x .解： (1)∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1,∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1,∴lg x ＝31＝3,∴x ＝103＝1 000.(3)∵log (2－1)13＋22＝x ,∴(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1, ∴x ＝1.当堂检测1.若log (x ＋1)(x ＋1)＝1,则x 的取值范围是( B ) A.x >－1B.x >－1且x ≠0C.x ≠0D.x ∈R 解析：由对数函数的定义可知x ＋1≠1，x ＋1>0即x >－1且x ≠0.2.已知log 12x ＝3,则x 13＝__12______.解析：∵log 12x ＝3,∴x ＝(12)3, ∴x 13＝12. 3.已知a 12＝49(a >0),则log 23a ＝__4______.解析：由a 12＝49(a >0),得a ＝(49)2＝(23)4, 所以log 23a ＝log 23(23)4＝4. 4.将下列对数式写成指数式:(1)log 16＝－4;(2)log 2128＝7;(3)lg 0.01＝－2.解：(1)⎝⎛⎭⎫12－4＝16;(2)27＝128; (3)10－2＝0.01.课堂小结：1.掌握指数式与对数式的互化a b ＝N ⇔log a N ＝b .2.对数的常用性质有:负数和0没有对数,log a 1＝0,log a a ＝1.3.对数恒等式有:a log a N ＝N ,log a a n ＝n .4.常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lg N .。

《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。

根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2； （2）2x =3； （3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。

3.2.1对数及其运算一、教学内容解析本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。

对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。

本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。

三、学生学情分析我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。

我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。

即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。

前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、 “会分析”、“会论证” 、“会合作”的能力。

对数与对数运算（一）三维目标一、知识与技能1.理解对数的概念.2.理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.二、过程与方法1.通过探究对数的概念以及对数式和指数式之间的关系，明确数学概念的严谨性和科学性，感受化归的数学思想，使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.2.通过计算器或计算机的演示，使学生加深对“N＞0”的理解，培养学生数学地分析问题的意识.3.通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力.三、情感态度与价值观1.通过具体实例引出对数的概念，使学生感受到数学源于实际生活，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对数概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.3.通过指导学生阅读“对数的发展史”不断了解数学、走进数学，增强学生的数学素养.教学重点1.对数式和指数式之间的关系.2.对数的概念以及对数式和指数式的相互转化. 教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解. 教具准备多媒体课件、投影仪、计算器或计算机、打印好的作业. 教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体投影我国人口增长情况分析图，并显示如下材料） 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）师：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则y =13×1.01x.我们能从这个关系式中算出任意一个年头x 的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”该如何解决？（生思考，师组织学生讨论得出）由y =1.01x的图象可求出当y =1318、1320、1330时，相应的x 的值，实际上就是从1.01x=1318，1.01x=1320，1.01x=1330……中分别求出x .师：根据指数的有关知识，在关系式1.01x=1318中，要我们求解的量在什么位置？生：在等式左边的指数位置上.师：那么，要求x 的值，也就是让我们求指数式中的哪一个量？ 生：求指数x .师：这样，就出现了与前面学习指数时不同的一类问题——已知指数式的底数和幂值，求指数式的指数，这就是我们本节课所要研究的对数问题.（引入新课，书写课题——对数） 二、讲解新课（一）介绍对数的概念合作探究：若1.01x=1318，则x 称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？（生合作探究，师适时归纳总结，引出对数的定义并板书） 一般地，如果a x=N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.合作探究：根据对数的概念写出几个对数式，同桌之间互相检查写法是否正确.师：你如何理解“log ”和log a N ？ （生探讨，得出如下结论） 知识拓展：符号“log ”与“+，”等符号一样表示一种运算，log a N 是一个整体，表示以a 为底N 的对数，不表示log 、a 、N三者的乘积.读作以a为底N的对数，注意a应写在右下方.（二）概念理解合作探究：对数和指数幂之间有何关系？（生交流探讨得出如下结论）说明：括号内属填空、选择的题目.合作探究：是不是所有的实数都有对数呢？在对数式log a N=b 中，真数N可以取哪些值？为什么？（生讨论，结合指数式加以解释）∵在指数式中幂N=a b＞0，∴在对数式中，真数N＞0.（师借助计算器或计算机进行示范）可以发现真数为负数时，计算器会提示出错信息.师：条件N＞0说明了什么？生：负数与零没有对数.合作探究：根据对数的定义以及对数式和指数式的关系，试求log a1和log a a（a＞0，且a≠1）的值.（生根据对数式和指数式之间的关系，得出如下结论）∵对任意a＞0且a≠1，都有a0=1，∴log a1=0.同样，∵对任意a＞0且a≠1，都有a1=a，∴log a a=1.合作探究：a N a log=N、log a a b=b是否成立？（师生共同讨论，给出如下解释）（1）设a Na log =x ，则log a N =log a x ，所以x =N ，即a Na log =N .（2）∵a b =a b ，∴log a a b=b （对数恒等式）.师：对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用，其中有两类对数贡献最大，它们就是自然对数和常用对数.（师指导学生阅读课本第57页常用对数和自然对数的概念和记法，然后板书）（三）常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，如log 102、log 1012等，并把对数log 10N 简记为lg N ，如lg2、lg12等.（四）自然对数在科学技术中，常常使用以e （e=2.71828…是一个无理数）为底的对数，这种对数称为自然对数.正数N 的自然对数log e N 一般简记为ln N ，如ln2、ln15等.（五）例题讲解师：我们已经对对数的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面练习吗？（投影显示如下例题）【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625；（2）2－6=641；（3）（31）m =5.73；（4）log 2116=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.方法引导：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.（生口答，师板书）解：（1）log 5625=4；（2）log 2641=－6；（3）log 315.73=m ；（4）（21）－4=16；（5）10－2=0.01；（6）e2.303=10.【例2】 求下列各式中的x 的值：（1）log 64x =－32；（2）log x 8=6；（3）lg100=x ；（4）－lne 2=x .（师生共同讨论，师板书）解：（1）因为log 64x =－32，所以x =6432-=（43）32-=4－2=161； （2）因为log x 8=6，所以x 6=8，x =861=（23）61=221=2；（3）因为lg100=x ，所以10x=100，10x=102，于是x =2； （4）因为－lne 2=x ，所以lne 2=－x ，e 2=e －x，于是x =－2. 方法小结：在解决对数式求值问题时，若不能一下子看出结果，根据指数式与对数式的关系，首先将其转化为指数式，进一步根据指数幂的运算性质求出结果.（六）目标检测课本P 74练习第1，2，3，4题.（生完成，师组织学生进行课堂评价）解答：1.（1）log 28=3；（2）log 232=5；（3）log 221=－1；（4）log 2731=－31.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）2－2=41；（4）3－4=811. 3.（1）设x =log 525，则5x =25=52，所以x =2； （2）设x =log 2161，则2x=161=2－4，所以x =－4；（3）设x =lg1000，则10x=1000=103，所以x =3； （4）设x =lg0.001，则10x=0.001=10－3，所以x =－3. 4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5. 三、课堂小结师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得哪些知识你已经掌握？哪些东西你还没有掌握？（生总结，并互相交流讨论，师投影显示本课重点知识） 1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系； 3.自然对数和常用对数的概念. 四、布置作业 板书设计2.2.1 对数与对数运算（1）1.对数的定义2.对数式和指数式的关系3.自然对数和常用对数的概念 一、例题解析及学生练习 例1例2二、课堂小结与布置作业。

对数与对数运算说课稿（精选5篇）以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好，我是。

，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。

我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。

一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。

本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。

本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。

在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。

二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。

首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。

三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。

首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。

基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。

本节课的教学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明；本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。