第六单元 四边形
第26课时 多边形与平行四边形
教学目标
【考试目标】
掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.
【教学重点】
1.掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.
2.掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.
3.掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD
上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则
点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A）
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD= S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
= ×OA×PE+ ×OD×PF= OA·(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8.
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为
50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O.
∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.
在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，
∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.
AB=13.
【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正
方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、
八年级数学下册平行四边形课件
八年级数学下册平行四边形课件
一、导入新知
回顾已学知识，引出新课题。
1、回顾已学知识 提问：同学们，我们在七年级下册已经学习了平行四边形的性质和判定方法，谁能回顾一下平行四边形的性质和判定方法？
学生回答：平行四边形的性质有对边相等、对角相等、对角线互相平分；平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、引出新课题 教师：非常好，看来大家对平行四边形的性质和判定方法已经掌握得比较好了。那么接下来，我们一起来研究如何用这些知识解决实际问题。
二、探究新知
通过例题，引导学生分析并解决问题。
1、呈现例题 例题：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、EF、CF、DE，求证四边形EFCD是平行四边形。 2、分析例题 教师：同学们，这个例题中已知的条件是什么？要证明的结论是什么？我们应该如何证明？
学生回答：已知四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点，需要证明四边形EFCD是平行四边形。
教师：很好，那么我们可以用什么方法证明这个结论呢？
学生回答：我们可以根据平行四边形的判定方法中的“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明。
3、解决问题 教师：非常好，那么现在我们一起来证明这个结论。首先，我们可以根据平行四边形的性质，得到AB//CD，AB=CD。因为E是AB的中点，所以AE=EB。又因为F是CD的中点，所以CF=DF。因此，我们可以得到EB=CF，同时EB//CF。根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，我们可以得出四边形EFCD是平行四边形。
三、巩固练习
通过练习题，加深学生对知识的理解和掌握。
1、呈现练习题 练习题：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AF、CE，求证四边形AFCE是平行四边形。
专题07 平行四边形的判定
知识网络
重难突破
一. 平行四边形的判定
平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
典例1．（2018春•永康市期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解析】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△AOB≌△COD，进而得到AB＝CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△AOB≌△COD，进而得到AB＝CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：C．
典例2．（2018春•旺苍县期末）如图4×4的正方形网格每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）
A．6 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【解析】解：∵AB＝2，平行四边形的面积＝2，
∴高＝1，
∴符合条件的平行四边形如图所示，共11个，
其中以AB为边的平行四边形有6个，AB为对角线的平行四边形有5个，共11个．
故选：D．
典例3．（2017秋•烟台期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．
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• 基础练习.
• 练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理：
• ___________________________________________；
• ___________________________________________；
• ___________________________________________．
练习2 平行四边形一个内角为40°，一组邻边为
3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数．
练习3 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则
该矩形的周长是__________．
练习4 依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪
一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
综合应用 解决问题
例1 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由． 最大最全最精的教育资源网
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变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是
什么四边形？
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不
变，得到的是什么四边形？
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 ABCD 改
为什么四边形？
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD
应该是什么形状？
