中考数学题型突破创新作图题课件

【自主解答】 解：(1)∵A，B 两组捐款人数的比为 1∶5，B 组 捐款人数为 100，∴A 组捐款人数为 100÷ 5＝20， A，B 两组捐款人数所占的百分比的和为 1－40% －28%－8%＝1－76%＝24%， A，B 两组捐款的人数的和为 20＋100＝120， 120÷ 24%＝500，故答案为 20,500.
(2)500×40%＝200(人)， C组的人数为200，补全图如图．
(3)∵D，E 两组的人数和为 500×(28%＋8%)＝ 180， 180 ∴捐款不少于 30 元的概率是 ＝0.36.[或 28%＋ 500 8%＝36%＝0.36]
规律方法： 读频数直方图与扇形统计图以及频数表，利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图， 才能作出正确的判断和顺利解决问题.
(2)根据题意画图如下， 当 AD＝ AE 时， 如图 a,2x＋x＝30＋ 30， ∴ x＝ 20；
图a
当 AD＝ DE 时，如图 b,30＋30＋ 2x＋ x＝ 180， ∴ x＝ 40.
图b
当 AE＝ DE 时， ∠ DAE＝∠ ADE＝ (90－ x)° ， 则△ ABC 的内角和为 30＋ 30＋90－ x＋x＝150≠180， ∴不存在． ∴ x 的值是 20 或 40.
C．丙
2．(2014· 温州外国语中学模拟)如图是某条公共汽 车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额＝车票 收入－支出费用)．
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条 建议：(1)不改变车票价格，减少支出费用；(2)不改变 支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象(如图所 示)，则( )
∵∠ FCE＝∠ HCD，∠ EFC＝∠ DHC＝90° ， CF CE ∴△ CFE∽△ CHD，∴ ＝ ， CH CD y 2 x＋3 x y2 即 ＝ ， ＝ x ， x＋3 y 2 2 2 y＝ x ＋3x＝ 8－ 10(y＝－ x ＋3x<0， 不符合 题意，舍去 )． 即三分线长分别为 10－ 2 和 8－ 10.

部分 专题综合强化
专题二 创新作图题
• 【专题分析】创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型既考查学 生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌握．创新作（画）图题 类型大致可归纳为5种类型：①在三角形中画图；②在四边形中画图 （2018．15）；③在多边形中画图（2017．16）；④在网格中画图 （2016．17；2014．17）；⑤在圆中画图（2015．17）．
• 【解答】方法一：连接BD，交AC于O，连接OE，则OE＝CD；
方法二：连接 BD，交 AC 于 O，连接 EO 并延长，交 BC 于点 G，交 AD 于点 H，
则 GH＝CD．
类型三 在多边形中画图
• 【类型特征】在多边形中画图，常见于以正多边形为背景，用无刻度的 直尺作（画）出符合要求的几何图形．
类型一 在三角形中画图
• 【类型特征】在三角形中画图，常见于以等腰三角形或等腰三角形与其 他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出符合要求的几何图形．
• 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合等腰三角形或等腰三角 形与其他图形组合所隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点. 在 三角形中画图，要充分利用三角形的性质，熟记一般三角形的性质、三 角形中重要线段性质及特殊三角形的相关性质，如：（1）等腰三角形 中两腰相等，两底角相等，三线合一性质；（2）等边三角形中所含的 60°或相等的边，三线合一性质；（3）直角三角形中互余角，斜边中线 性质，30°，60°特殊角，等等；（4）熟记角平分线、中位线、中线、 高线性质，三角形三条角平分线（或高线或中线）必交于一点，以及垂 直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等．
•或已知切点和圆心，则这两点连线（并延长）与劣弧所对弦的交点即 为所求．（注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线 交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线）；（5）将三角 形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形面积相等，

数学(江西)
第2部分 专题突破
解：(1)如图11，直线l即为所求； (2)如图12，点M即为所求．
图11
图12
数学(江西)
第2部分 专题突破
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点 C落在点C′处，BC′与AD相交于点O，请你仅用无刻度 的直尺，用两种不同的方法分别在图1、图2中作出 ∠BOD的平分线OP.
数学(江西)
第2部分 专题突破
训练 10.请仅用无刻度的直尺按照下列要求作 图．
(1)在图1所示的正方形网格中作出以AB为对角线 的正方形；
(2)在图2所示的菱形网格中作出线段CD的三等分 点．
图1
图2
数学(江西)
第2部分 专题突破
解：(1)如图27，正方形AEBF即为所求； (2)如图28，点M，N即为所求．
第2部分 专题突破
解：(1)如图9，CQ即为所求； (2)如图10，AF即为所求．
图9
图10
数学(江西)
第2部分 专题突破
2．已知矩形
ABCD，请仅用无刻
度的直尺按下列要
求作图．(不写作法)
(1) 如 图 1 ， 点 P
为 CD 的 中 点 ， 画 出
AB的垂直平分线l；
图1
图2
(2)如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构 造一个正方形ACFE，画出EF的中点M.
图30
数学(江西)
第2部分 专题突破
12．如图，图1、图2均是4×4的正方形网格，每 个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在 格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图，保 留作图痕迹．
数学(江西)
第2部分 专题突破
(1)在图1中的线段CD上找到一点E，连接AE，使

A
A
、
E B
F
E DB
F 对角线的交点、
上下两底的中点,
D 四点在同一直线上.
图①
图② C
针对请仅使用无刻度的直尺按下列要求画图,
知识点三
(1)如图①,△ABC中,AB=AC,AD=BD,AE=EC,找出BC的中点F；
(2)如图②,在矩形ABCD中,AE=DF,找出BC的中点P.
_把__对__称__点__交__叉__相__连___.
强化
训练
强化训练 利用三角形三线交于一点作图 提升能力
1.如图,D、E为线段BC上的点,MN为△ABC的中位线,点A在线段BC外,且
AB=AC,AD=BD,AE=CE,请仅用无刻度直尺按要求画图．
(1)如图①,确定△ABC的外心O的准确位置；
(1)如图1,点B与点E重合；(2)如图2,点E在CB的延长线上.
A
MD
A
M
D
三条角平分线、 三条中线、 三条高所在的直线
F B(E) 图1
CF EB 图2
三边垂直平分线
C 相交于一点作图.
针对训练 利用三角形三线交于一点作图 知识点一
1.如图,等腰△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC于点D、E为BC下方的一点,且
如果相交,则交点
一定在对称轴上.
A
l
A´
(2)在图2中作出△AMC的高MH.
E
A
A
C C´
B
M C
DB
D
N
M
H
C
图2
B
B´
F
和梯形的四点共 线有什么关系
针对训练
利用轴对称的性质作图
1.点P是菱形ABCD边AB的中点,请仅用无刻度的直尺画图.