山西省历年中考数学题型分析

山西数学2015-2019考情分析
注：1. 2016-2019题型相同，2014-2015题型相同。

2013年12道选择6道填空，2014、2015减少两道选择，2016-2019减少一道填空题（10+5+8=23）。

2. 均为8道解答题，但分值不完全相同。

试卷特点：
1.注重数学文化、实际应用、探索实践和阅读的考查，试题地域特色比较明显，常以当地的事或物为背景。

2.压轴题常以综合与探究形式出，均以抛物线为载体，综合考查二次函数的图象和性质，且多与几何问题结合，涉及图象的平移、动点问题或存在性问题。

3.次压轴题一般为几何综合题（综合与实践），多涉及折叠、旋转、平移、特殊三角形、四边形的性质等。

4.难度方面，一般后两道解答题、选择或填空的最后一道难度较大。

2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：解直角三角形应用题一、选择填空题题型分类讲解（1）考查次数：11年2考（2）考查题型：填空题/选择（3）考查难度：送分题（4）解决关键：①找Rt△;②求边长.（5）解决技巧：标记法（即再图中将题中所给条件做标记）1．（2017山西14题3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764）2．（2013山西10题2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B ．50m C．50m D．m二、解答题题型分类讲解（1）考查次数：11年7考（2）考查题型：解答题（3）考查难度：中档题（4）考查特点：①结合贴近生活的实际问题进行考查，阅读量较大；②通常解Rt三角形与三角形相似结合考查；③通常需要作辅助线解决. （5）注意点：①做辅助线过程不能省（即过某点作对边的垂线段构造Rt△）；②作答必须要规范全面（单位不可省）；③用锐角三角函数求边长时注意：❶条件必须指明Rt△（或┴或90°）与角度；❷如果所给锐角是一般角，则用三角函数值求解；如果所给锐角是特殊角（30°/45°），则直接用30°Rt△（1:2：3）与45°△（1:1：2）三边关系求解；④注意题目对结果的要求（如果结果要求近似值，一般解决策略是最后一步再取近似值，这样可以更加接近准确值）.（6）解决技巧：①有图的要首先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角形，画出平面几何图形，弄清楚已知条件中各量之间的关系；②若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．常用的作辅助线方法：作某边上的高.（7）常见图形类型及辅助线作法如下：①“背靠背”型三角形；②“母子”型三角形；3．（2019山西20题9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）4.（2018山西19题9分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．练习1.(2018·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平5．（2016山西21题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．6．（2014山西21题7分）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1：2，钢缆BC的坡度i2＝1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）7．（2012山西21题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）8．（2011山西24题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．9.（2009山西23题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精确到0.1米，=1.41，=1.73）。

2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：阅读材料题考查点1.轴对称图形/中心对称图形的应用问题（1）考查次数：11年6考（2）考查题型：选择题/填空题/解答题（3）考查形式：①判断轴对称图形或者中心对称图形②判断轴对称图形的对称轴条数③根据所给基础图形设计轴对称图形或者中心对称图形（4）考查难度：送分题3．（2015山西3题3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2013山西8题2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．8条20．（2009山西20题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．20．（2010山西20题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．21．（2012山西21题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．18.（2014山西18题6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考查点2.阅读材料问题（1）考查次数：11年4考（2）考查题型：解答题（3）考查形式：①判断轴对称图形或者中心对称图形②判断轴对称图形的对称轴条数③根据所给基础图形设计轴对称图形或者中心对称图形（4）考查难度：中档题18．（2015山西18题6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19.（2017山西19题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M 是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD ＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M 是的中点，∴MA＝MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝2，D 为上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．21．（2018山西21题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX＝BY＝XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD＝CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'＝Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX＝BY＝XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'＝∠BAZ，又∵∠A'BZ'＝∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'＝Y'Z'，∴ZA＝YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX＝BY＝XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似21．（2019山西21题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．∴△MDI∽△ANI ．∴＝，∴IA•ID＝IM•IN，①如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），∴△AIF∽△EDB，∴＝．∴IA•BD＝DE•IF②任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm．。

2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：概率统计一、选择题/填空题考查点1.调查方式的选择问题（1）考查次数：11年1考（2）考查题型：选择题（3）考查形式：针对具体实例选择适当的调查方式（4）考查难度：送分题1．（2016山西3题3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高考查点2.用样本估计总体问题（1）考查次数：11年1考（2）考查题型：填空题（3）考查难度：送分题2.（2009山西13题2分）李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用（1）考查次数：11年1考（2）考查题型：选择题（3）考查难度：送分题3．（2014山西7题3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考查点4.三类统计图的应用问题（1）考查次数：11年2考（2）考查题型：选择题/填空题（3）考查形式：①三类统计图的选择②对统计图表做分析获取信息（4）考查难度：送分题4．（2019山西12题3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．5．（2013山西14题3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考查点5.四个特征数据的应用问题（1）考查次数：11年3考（2）考查题型：选择题/填空题/解答题（3）考查形式：①四个特征数据的选择（解决关键：掌握四个特征数据的适用范围）②四个特征数据的求法（考查特点：考查求表格中的特征数据）（4）考查难度：送分题6．（2017山西3题3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差7．（2013山西4题2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是＝36，＝30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定8．（2013山西5题3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件9.（2013山西7题2分）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃考查点6.求概率问题（1）考查次数：11年3考（2）考查题型：选择题/填空题/解答题（3）考查形式：①摸球（卡片）问题②转转盘问题③几何概型问题④游戏（手心手背）中的求概率问题⑤用频率估计概率问题（4）考查难度：送分题10．（2018山西7题3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．11．（2012山西6题2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A． B．C． D．12．（2010山西7题2分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个 B．12个C．9个 D．3个13．（2015山西14题3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．14．（2010山西16题3分）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．反思：摸球（卡片）问题注意：摸取方式①有放回摸去−−→−特点两次能够摸到同一个球（卡片）②无放回摸去−−→−特点两次不能摸到同一个球（卡片）注意：一次摸取两个球−−→←相当于每次摸一个球无放回的摸取了两次15．（2016山西14题3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．16．（2010山西13题3分）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是．17．（2012山西8题2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD 的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．18.（2015山西9题3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A ．B ．C ．D ．19．（2014山西14题3分）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．20．（2012山西15题3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是．二、解答题1.考查次数：11年11考(必考）2.考查特点：（1）11年山西中考试题题量：（2）2009-2015山西中考概率统计问题考查特点：①结合生活实际进行考查，题量较小②统计概率分开考查（只考一个）（3）2016-2019山西中考概率统计问题考查特点：①结合贴近生活的实际问题进行考查，阅读量较大。

山西省中考数学考点分析数与式是数学的基础，也是中考中的重点。

在这个模块中，要熟练掌握四则运算、整数、分数、小数和百分数的相互转化，同时也要熟练运用相关的性质和规则，如分数的化简、分数的加减乘除等。

方程与不等式是数学中的重要内容，也是中考中的考点之一、在这个模块中，要掌握解一元一次方程和不等式的方法，熟练运用消元法、等式方法和加减法等解方程的方式，同时也要掌握不等式的性质和规则，如同加减乘除运算法则等。

函数与图像是数学中的重点知识，在中考中也是一个重要的考点。

在这个模块中，要掌握函数的定义、函数的表示和函数的性质，如一次函数、二次函数和绝对值函数等。

同时也要熟悉各种函数的图像，掌握函数的平移和翻折等变化规律。

几何与空间是数学中的重要内容，也是中考中的重点。

在这个模块中，要掌握各种几何图形的性质和相关计算公式，如三角形、四边形和圆等，同时也要熟悉几何图形的面积和体积的计算方法，如长方体、正方体和圆柱体等。

此外，还要了解几何变换和空间图形的投影等。

统计与概率是数学中的一个实用模块，也是中考的考点之一、在这个模块中，要掌握统计的基本概念和计算方法，如频数、频率和平均数等。

同时还要掌握概率的基本概念和计算方法，如样本空间、事件和概率计算等。

应用题是数学中的一个重要模块，也是中考的考察内容之一、在这个模块中，要熟练运用所学的数学知识解决实际问题，如图形的应用、方程的应用和统计的应用等。

在山西省中考数学考试中，考察的内容比较全面，覆盖了数学的各个方面。

同学们在备考过程中，应该注重练习题目，掌握相关的知识和方法，灵活运用所学的知识解决问题，同时也要注意加强对数学的理解和应用能力的培养。

通过不断的练习和总结，相信同学们一定能够取得好成绩。

2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A ．155°B ．125°C ．115°D ．65°6．（3分）已知点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）都在正比例函数y ＝3x 的图象上,若x 1＜x 2,则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27．（3分）如图,已知△ABC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,与AC 相切于点A ,连接OD ．若∠AOD ＝80°,则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A ．13B ．23C ．49D ．599．（3分）生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y （cm ）是尾长x （cm ）的一次函数,部分数据如下表所示,则y 与x 之间的关系式为（）尾长（cm ）6810体长y （cm ）45.560.575.5A ．y ＝7.5x +0.5B ．y ＝7.5x ﹣0.5C ．y ＝15xD ．y ＝15x +45.510．（3分）在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,EG ,FH 交于点O ．若四边形ABCD 的对角线相等,则线段EG 与FH 一定满足的关系为（）A ．互相垂直平分B ．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（3分）比较大小2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且12BCAC-=,若NP＝2cm,则BC的长为______cm（结果保留根号）．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时,它的最快移动速度v＝6m/s;当其载重后总质量m＝90kg时,它的最快移动速度v＝__________m/s．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA＝1m,点C,D分别为OA,OB 的中点,则花窗的面积为___________m2．15．（3分）如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一点,且∠ACF＝∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G．若AB AD＝4,tan∠ABC＝2,则BG的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算:211(6)()[(3)(1)]32--⨯-+-+-（2）化简:2112(111x x x x ++÷-+-）．17．（7分）为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？水基灭火器干粉灭火器18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀．数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息,回答下列问题:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源．据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．（7分）如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE＝9米;……数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上．请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象:等边半正多边形研究思路:类比三角形、四边形,按“概念﹣性质﹣判定”的路径,由一般到特殊进行研究．研究方法:观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容:【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数）,若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1,我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线:…任务:（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:________．（2）如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD 的数量关系,并说明理由.（3）如图4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．问题情境:如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案．方案设计:如图2,AB＝6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO＝9米．欣欣设计的方案如下:第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB＝90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.第二步:在线段CP上取点F（不与C,P重合）,过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E．用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季．方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长．为此,欣欣在图2中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题:（1）在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式.（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长.（3）种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明:（1）判断四边形AECF的形状,并说明理由.深入探究:（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H．①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N．猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由.②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5,BE＝4,直接写出四边形AMNQ的面积．2024年山西省中考数学试卷答案解析一、选择题.题号12345678910答案BADCCBDBAA二、填空题.11．【答案】＞．12．1.13．【答案】4．14．【答案】148π-.15．【答案】19解:过点F 作FH ⊥AC 于H ,延长AD 与GC 的延长线交于K ,如下图所示:∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD 又∵AE ⊥BC在Rt △ABE 中,tan ∠ABC ＝ABAE＝2∴AE ＝2BE由勾股定理得:AE 2+BE 2＝AB 2即（2BE ）2+BE 2）2∴BE ＝1∴AE ＝2BE ＝2∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD∴CE ＝BC ﹣BE ＝3在Rt △ACE 中,由勾股定理得:AC =∵∠ACF ＝∠CAF∴F A ＝FC∵FH ⊥AC∴AH ＝CH ＝12AC ＝2∵S △F AC ＝12AC •FH ＝12AF •CE ∴FH ＝AF CE AC ⋅=在Rt △AFH 中,由勾股定理得:AF 2﹣FH 2＝AH 2∴AF ＝134∴EF ＝AF ﹣AE ＝135244-=∵BC ∥AD∴△FCE ∽△FKA∴EF :AF ＝CE :AK 即513:3:44AK =∴AK ＝395∴DK ＝AK ﹣AD ＝3919455-=∵AB ∥CD∴△KDC ∽△KAG∴DK :AK ＝CD :AG即1939::55AG =∴AG ＝19∴BG ＝AG ﹣AB ＝1919=．故答案为:19．三、解答题.16．【答案】（1）10-（2）22x x +17．【答案】12个．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黄金240克,白银1000克．20．【答案】点A 到地面的距离AB 的长约为27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD ＝∠FAD ．理由如下:连接BD ,FD ．∵六边形ABCDEF 是等边半正六边形．∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ,∠C ＝∠E ．∴△BCD ≌△FED ．∴BD ＝FD ．在△ABD 与△AFD 中AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△FAD ．∴∠BAD ＝∠FAD ．（3）答案不唯一作法一:作法二:如图,六边形ABCDEF 即为所求．22．【答案】(1)y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）(2)DE 的长为4米,CF 的长为2米(3)332解:（1）建立如图所示的平面直角坐标系∵OP 所在直线是AB 的垂直平分线,且AB ＝6∴132OA OB AB ===．∴点B 的坐标为（3,0）∵OP ＝9∴点P 的坐标为（0,9）∵点P 是抛物线的顶点∴设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+9∵点B （3,0）在抛物线y ＝ax 2+9上∴9a +9＝0解得:a ＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）.（2）点D ,E 在抛物线y ＝﹣x 2+9上∴设点E 的坐标为（m ,﹣m 2+9）∵DE∥AB,交y轴于点F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴132OC AB==．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根据题息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合题意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的长为4米,CF的长为2米.（3）如图矩形灯带为GHML由点A,B,C的坐标得,直线AC和BC的表达式分别为:y＝x+3,y＝﹣x+3设点G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+332≤332故矩形周长的最大值为332米．23．【答案】(1)四边形AECF为矩形(2)CH＝MD(3)94或634解:（1）四边形AECF为矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:证法一:∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．证法二:如图,连接HD．∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠ADC∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠AHM∴AH＝AD,∠AHM＝∠ADC∴∠AHD＝∠ADH∴∠AHD ﹣∠AHM ＝∠ADH ﹣∠ADC∴∠MHD ＝∠CDH∵DH ＝HD∴△CDH ≌△MHD∴CH ＝MD ．②情况一:如图,当点G 旋转至BA 的延长线上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝94．∵AB ＝5,BE ＝4∴由勾股定理可得AE ＝3∵△ABE 旋转到△AHG∴AG ＝AE ＝3,GH ＝BE ＝4,∠H ＝∠B∵GN ⊥CD∴GN ＝AE ＝3∴NH ＝1∵AD ∥BC∴∠GAM ＝∠B∴tan ∠GAM ＝tan ∠B ,即GM AE AG BE解得GM ＝94,则MH ＝74∵tan ∠H ＝tan ∠B∴在Rt △QNH 中,QN ＝34∴S 四边形AMNQ ＝S △AMH ﹣S △QNH ＝12MH •AG ﹣12NH •QN ＝94．情况二:如图,当点G 旋转至BA 上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝634．同第一种情况的计算思路可得:NH ＝7,QN ＝214,AG ＝3,MH ＝74∴S 四边形AMNQ ＝S △QNH ﹣S △AMH ＝12NH •QN ﹣12MH •AG ＝634．综上,四边形AMNQ 的面积为94或634．。

2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：实际应用问题一、选择填空题题型分类讲解（一）列代数式问题（11年8考，近三年未考；考查特点：以考查图形规律探索为主） 类型一.实际应用问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2017年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准题中的等量关系1.（2017山西12题3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．类型二.几何问题中的列代数式问题考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准几何图形中的等量关系7．（2009山西7题3分）如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．B ．m ﹣nC ．D ．拓展训练：练习1.（2018•河北）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A 、4cmB 、8cm C、（a ＋4）cm D 、（a ＋8）cm类型三.代数式找规律问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2013年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：分别找对应部分的规律15．（2013山西15题3分）一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第n 个式子是 （n 为正整数）．4.图形找规律问题中的列代数式问题考查次数：11年5考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：结合图形考查等差数列找规律问题（即考查固定增加图形）解决步骤：①找关系:找后一个图形所求元素个数与前一个图形所求元素个数之间的关系,一 般通过作差的形式进行观察;②找规律:若第一个图形所求元素个数为a,第二个图形所求元素个数比第一个图形所求元素个数多b,且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形所求元素个数多b,则第n 个图形所求元素个数为a+b(n-1);③验证:代入序号验证所求代数式.④注意：若结果有单位，则加括号原则：多加单不加（即多项式加括号， 单项式不加括号）13．（2016山西13题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．12．（2015山西12题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）16．（2012山西16题2分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．16．（2011山西16题3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒 根（用含有n 的代数式表示）．17．（2009山西17题2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 个．拓展训练：练习1.如图所示是用棋子摆成的“Y ”字图案，则第n 个图案中棋子的数量为 （用含n 的代数式表示）.（二）列方程问题：类型一.一元一次方程的应用问题 考查次数：11年3考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元一次方程问题②解一元一次方程问题考查模型：利息问题/销售（折扣）问题/几何图形面积体积问题解决关键：找准等量关系9．（2013山西9题2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x +3×4.25%x ＝33825B ．x +4.25%x ＝33825C ．3×4.25%x ＝33825D ．3（x +4.25x ）＝33825 10．（2011山西10题2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （1+30%）×80%=2080B ．x •30%•80%=2080C ．2080×30%×80%=xD ．x •30%=2080×80%17.（2012山西17题2分）图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．类型二.一元二次方程的应用问题考查次数：11年2考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元二次方程问题②解一元儿次方程问题考查模型：增长率问题/几何图形面积体积问题 解决关键：找准等量关系13.（2019山西13题3分）如图，在一块长12m，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．（2011山西15题3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为．类型三.分式方程的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：列分式方程问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准等量关系找等量关系技巧：列表格法7．（2016山西7题3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A ．B ．C ．D．类型四.一元一次不等式的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：解一元一次不等式问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准不等量关系找不等量关系技巧：找关键词（至多至少等等）13．（2018山西13题3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．类型五.二次函数的应用问题考查次数：11年2考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：①列二次函数解析式问题②用二次函数解析式解决求边长问题考查模型：拱桥问题解决关键：建系（即根据题中条件建立恰当的平面直角坐标系，进而求其解析式）9.（2019山西9题3分）（求二次函数解析式问题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x 2 B．y＝﹣x2C．y＝x2 D．y＝﹣x218．（2013山西18题3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．二、解答题题型分类讲解（一）函数类的应用问题考查形式1.一次函数的应用问题：类型一.方案选择问题考查次数：11年3考考查题型：解答题考查形式：①求解析式（注意：解决步骤不可少：设→列→解→下）②给y的大小求x的范围（解决关键：列不等式，解不等式）③给y的值求x的值（解决关键：列一元一次方程，解一元一次方程）考查难度：中档题考查模型：方案选择问题（文字/图形）19.（2019山西19题8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20．（2016山西20题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．24．（2013山西24题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 ．乙种收费的函数关系式是 ． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类型二.一次函数求最值问题考查次数：11年1考（仅20010年考查） 考查题型：解答题考查形式：求一次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：方案设计问题解决步骤：①求解析式→即求出一次函数的解析式y=kx+b(k ≠0)②定增减性→即由k 的正负，确定所求一次函数解析式的增减性③定范围→即确定所求一次函数解析式中自变量x 的范围④求最值→即由一次函数的增减性和自变量的范围，求函数的最值例如:所求的解析式是y=2x+200，x 的范围是10≤x ≤20则求函数值的最大值过程解答如下： “∵2>0 ∴y=2x+200是增函数 ∵2010≤≤x∴当x 取到最大值20时，y 取到最大值240”24．（2010山西24题8分）（一元一次不等式组+一次函数求最值问题+方案选择问题）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？考查形式2.二次函数的应用问题：考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：解答题考查形式：求二次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题 解决步骤：①求解析式→即求出二次函数的解析式（注意：所求二次函数解析式必须 要配成顶点式.）②定范围→即根据题中条件确定所求解析式中自变量x 的范围.③求最值→即由所求二次函数的解析性和自变量的范围，结合二次函数的草图求二次函数的最值.24．（2009山西24题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 甲=0.3x ；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 乙=ax 2+bx （其中a ≠0，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（二）方程+不等式的应用问题考查次数：11年5考（仅2009年考查） 考查题型：解答题 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题/行程问题/工程问题/几何图形面积问题考查形式.①一元一次方程②分式方程③分式方程+一元一次不等式④二元一次方程组+一元一次不等式 ⑤分式方程+一元二次方程解决关键：（1）列方程（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/一元一次方程）问题①解决关键：找准等量关系②找等量关系方法：表格法（适用于：行程问题/工程问题/销售（利润）问题）③注意：分式方程必检验分式方程检验模板：检验：当x=a 时，原方程成立 ∴x=a 时，是原方程的解（2）列不等式（一元一次不等式）问题 ①解决关键：找准不等量关系②找不等量关系方法：找准关键词（之多至少等等） ③注意：x>a(当a 为分数时，必须说明“∵x 为正整数∴x 取某数（某数为所求范围内距离a 最近的整数”）例如:所解的不等式结果是x>1160，必须说明 “∵x 为正整数 ∴x 取6”24．（2012山西24题10分）（一元二次方程+销售问题）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（2018山西20题8分）（分式方程+行程问题）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．19．（2017山西19题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？22．（2015山西22题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？22．（2014山西22题9分）（分式方程+一元二次方程+工程问题+几何图形面积问题）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？。