【原创】江苏省2015届高三数学午间小练习及答案(13)]
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高三数学午间小练（13 ）
1． 已知集合}21|{xxA，}13|{xxB，则BA ．
2． 复数12ii的实部与虚部的和是 ．
3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人.高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 人．
4． 等差数列{}na中,前n项和为nS，若75a，721S，那么10S等于 ．
5． 若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为 ．
6． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm．
7． 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
其中真命题的序号是 ．
8． 若0,0xy,且21xy,则22xy的取值范围是 ．
9． 在ABC中，边2BC，3AB，则角C的取值范围是 ．
10． 已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线32yx相切，则该双曲线的离心率等于 ．
11． 设定义域为R的函数,0,20|,lg|)(2xxxxxxf 若关于x的函数1)(3)(22xfxfy的零点的个数为 ．
12． 已知(2,1)A，⊙O：221xy，由直线:l30xy上一点P向⊙O引切线PQ，切点为Q，若PQPA，则P点坐标是 ．
13． 设函数()fx＝||xxa，若对于任意的1x，2x∈[2，)，1x≠2x，不等式1212()()fxfxxx＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
14．（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所的平面互相垂直，AEBE，M、N分别是DE、AB的中点。求证：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）AEMN。
NMEDCBA
15（本小题满分14分）
如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？
FEPDCBA
答案：
1.}23|{xx 2. 21
3.3200 4.40 5.2 6.4 7.②③ 8. 1[,1]5
9. ]3,0(
10.10
11.7 12.（0,3） 13. (,2]
14．（本小题满分14分）
如图，矩形错误！未找到引用源。所在平面与直角三角形错误！未找到引用源。所的平面互相垂直，错误！未找到引用源。，M、N分别是DE、AB的中点。求证：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。。
NMEDCBA
15．（本小题满分14分）
如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？
FEPDCBA
解法1：分别以AB、AD所在直线为错误！未找到引用源。轴、错误！未找到引用源。轴建立直角坐标系错误！未找到引用源。，则圆弧DC的方程为：错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。，圆柱半径为错误！未找到引用源。，体积为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， ···················································· 3分
xy(O)FEPDCBA
∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。， ········································································································· 6分
令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，
当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是减函数；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是增函数，
∴当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有极大值，也是最大值。以下略。 14分
