2009年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(word版含答案)

2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤ B. 1x ≥- C. 1x <- D. 1x >3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a -=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+4. 如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 18︒C. 15︒D. 12︒5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97. 观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 788. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 69. 若分式方程3122ax x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ≠-B. 0a <且2a ≠-C. 2a <-且3a ≠- D. 1a <-且3a ≠-10. 用一个圆心角为90︒，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A. 6B. 5C. 4D. 311. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（）.的A. 3B.C. 2D. 112. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．14. 如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）15. 如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 旋转90︒后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ⊥于M ，CME ∠的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P C S S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中sin 30x =︒．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．23. 在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30︒角的Rt CDE △，90DCE ∠=︒，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A ．“龙江奶”；B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”；D ．“龙江杂粮”；E ．“龙江菜”；F ．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C 类百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x之间的函数关系如图所示．请结合图象信的息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．26. ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．27. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A 和B 两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B 种家电的件数．28. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点B ，C 在x 轴上，D 在y 轴上，OB ，OC 的长是方程2680x x -+=的两个根（OB OC >）．请解答下列问题：的（1）求点B 的坐标；（2）若:2:1OD OC =，直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴、AD 于点E ，F ，M ，且M 是AD 的中点，直线EF 交DC 延长线于点N ，求tan MND ∠的值；（3）在（2）条件下，点P 在y 轴上，在直线EF 上是否存在点Q ，使NPQ △是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．的2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤ B. 1x ≥- C. 1x <- D. 1x >【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：10x +≥，可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +≥，解得：1x ≥-，故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅= B. 3332a a a -= C. ()3236ab a b = D. ()222a b a b +=+【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．4. 如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 18︒C. 15︒D. 12︒【答案】C【解析】【分析】由60ACB ∠=︒，可得2120AOB ACB ∠=∠=︒，结合4AOB BOC ∠=∠，可得1120304BOC ∠=⨯︒=︒，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵60ACB ∠=︒，∴2120AOB ACB ∠=∠=︒，∵4AOB BOC ∠=∠，∴1120304BOC ∠=⨯︒=︒，∴1152BAC BOC ∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由一组数据1，x ，5，7有唯一众数， 可得x 的值只能是1，5，7，结合中位数是6，可得7x =，从而可得答案．【详解】解：∵一组数据1，x ，5，7有唯一众数，∴x 的值只能是1，5，7，∵中位数是6，∴7x =，∴平均数为()1157754+++=，故选B【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，故选:B ．【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．7. 观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 78【答案】C【解析】【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．【详解】解：第一行的数字规律为：21n n +-，第二行的数字规律为：22n n +，∴第一行的第7个数字为：277155+-=，第二行的第7个数字为：277282+=，552883∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．8. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭可求出k 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∵2,AB BC CD AD ====∵点E 为AD 的中点，∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,222k k BO AO AB BO ==+=+,∴1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，E 在反比例函数k y x=的图象上，∴21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭，解得，4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．9. 若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ≠- B. 0a <且2a ≠-C. 2a <-且3a ≠- D. 1a <-且3a ≠-【答案】D【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++的解是负数，∴10a +<，20x +≠，即120a ++≠，解得：1a <-且3a ≠-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．10. 用一个圆心角为90︒，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可．【详解】解：扇形的弧长：8904180ππ⨯⨯︒=︒，则圆锥的底面直径：44ππ÷=．故选：C ．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键．11. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上的操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（ ）A. 3B.C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得：8AB AF BE ===，4FD EC ==，=FN CN ，设DN x =，则8CN FN x ==-，利用勾股定理求出,DN FN ，再证明MFH FND ，得MF MC =，求解即可．【详解】解：如图，过点M 作MH AD ⊥，交AD 于点H ，90DFN DNF ∠+∠=︒90MFH DFN ∠+∠=︒MFH DNF∴∠=∠90D MHD ∠=∠=︒在MFH 和FND 中，90D MHD MFH DNFFMH DFN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴MFH FNDMF MH FH FN DF DN∴==4,8DF MH == 824MF FH FN DN ∴===设DN x =，则8CN FN x ==-，222FN DN DF ∴=+，即：()22284x x -=+，解得：3x =，∴3DN =，5CN FN ==，∴25MF MF FN ==，10MF ∴=，10MC MF ∴==，12AD BC ==12102BM BC MC ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键．12. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象可知：a<0，02b a->，0c >，得出0ab c <，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入，得出：0a b +=，再求出2c b =-，故②不正确；根据函数图象可得213y y y <<，故③正确；根据方程20cx bx a ++=，()()22244270b ac b b b b ∆=-=-⨯-⨯-=-<，可知方程无解，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：a<0，02b a ->，0c >，∴0b >，∴0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入得出：40930a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩①②，②-①得出：0a b +=，∴a b =-，再代入①得出：2c b =-，故②不正确；∵1302-<-<，∴20y <，30y >，∵502>，∴10y >，根据图象可知：213y y y <<，故③正确；∵方程20cx bx a ++=，∴()()22244270b ac b b b b ∆=-=-⨯-⨯-=-<，∴方程20cx bx a ++=无解，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．【答案】71.610⨯【解析】【分析】根据题意用科学记数法()10110na a ⨯≤<表示即可．【详解】解：716000000 1.610=⨯，故答案为：71.610⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式()10110na a ⨯≤<是解题的关键．14. 如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）【答案】AB CD =或AO DO =或BO CO=【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法处理．【详解】∵AB CD∴A D ∠=∠，B C∠=∠若AB CD =，则AOB DOC △≌△(ASA)；若AO DO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；若BO CO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；故答案为：AB CD =或AO DO =或BO CO =．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15. 如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．【答案】()2+【解析】【分析】根据平行线的性质得到45DBO AOB ∠==︒∠，解直角三角形求出OB =，再推出BOC BCO ∠=∠，进而得到BC BO ==，再求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，BC OA ∥，90BDO ∠=︒，2cm OB =，∴45DBO AOB ∠==︒∠，∴cos BD OB DBO==∠∵22.5AOC ∠=︒，∴22.5BOC AOB AOC =-=︒∠∠∠，22.5BCO AOC ==︒∠∠，∴BOC BCO ∠=∠，∴BC BO ==，∴()2cm CD BD BC =+=+，∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为()2cm +，故答案为：()2+．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确求出BC 的长是解题的关键．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】13【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，∴甲获胜的概率是：3193=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．【答案】20%【解析】【分析】设该超市的月平均增长率为x ，根据等量关系：三月份盈利额()21x ⨯+=五月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=．解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去），故答案为：20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量()21x ⨯±=后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】先求出抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后与x 交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．【详解】解：抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后的解析式为()231y x =+-，令0y =，则()2310x +-=，解得，122,4x x =-=-，∴抛物线()231y x =+-与x 的交点坐标为()2,0-和()4,0-，∴将抛物线()231y x =+-向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 旋转90︒后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．【答案】()1或()13+-【解析】【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90︒后，当绕点A 逆时针旋转90︒后，利用菱形的性质及直角的三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90︒后，如图，∵60DAB ∠=︒，190D AD ∠=︒∴130D AB ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=︒，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E ∠=︒，190AED ∠=︒，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C +-；当绕点A 逆时针旋转90︒后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=︒，290B AB ∠=︒，∴230D AF ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC ∠=∠=︒，∴260AD F ∠=︒，290AFD ∠=︒，∴22112FD AD ==，∴AF =∴()21C -；故答案为：()1或()13+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ⊥于M ，CME ∠的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P CS S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．【答案】①④【解析】【分析】如图，记N 到PC 的距离为h ，可得1212NPF NPC PF hS PFS PCPC h ⨯==⨯ ，证明PMF PCN ∽，可得MF PFCN PN =，PFM PNC ∠=∠，证明NCM NPC ∽，可得PN PC CN CM =，可得PF FM PC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM== ，故①正确；证明,,,M F C N 四点共圆，可得FN BC ∥，证明EFN EBC ∽，EN FN FNEC BC CD==，故③不正确；求解24CM BM EM =⋅=，可得2CM =，（负根舍去），CE =，BC AB ===，证明CEF ABF △∽△，53EF =，103BF =，52133FM =-=，证明PMF BCF ∽，PM MF BC CF =，求解CF ==，可得PM =，故④正确；证明EMN ECF ∽，可得EN MN EF CF =，求解MN =PN PM MN CM =+==≠，故②不正确．【详解】解：如图，记N 到PC 的距离为h ，∴1212NPFNPCPF hS PF S PC PC h ⨯==⨯ ，∵CM BE ⊥，正方形ABCD ，∴90C M E ∠=︒，45PCN ∠=︒，∵MN 平分CME ∠，∴45CMN EMN PMF PCN ∠=∠=∠=︒=∠，∵MPF NPC ∠=∠，∴PMF PCN ∽，∴MF PFCN PN =，PFM PNC ∠=∠，∴PF PNMF CN=，同理可得：NCM NPC ∽，∴PN PCCN CM =，∴PC PFCM MF =，∴PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM== ，故①符合题意；∵45PMF PCE ∠=︒=∠，∴180PCE FMN ∠+∠=︒，∴,,,M F C N 四点共圆，∴90FNC FMC ∠=∠=︒，∴FN BC ∥，∴EFN EBC ∽，∴EN FN FNEC BC CD==，∴EN CD EC FN ⋅=⋅，故③不正确；∵1EM =，4BM =，则5BE =，∵正方形ABCD ，CM BE ⊥，∴90BCD BMC EMC ∠=∠=∠=︒，∴90MEC MCE MCE BCM ∠+∠=︒=∠+∠，∴MEC BCM ∠=∠，∴CME BMC ∽，∴CM MEBM CM=，∴24CM BM EM =⋅=，∴2CM =，（负根舍去），∴CE =，BC AB ===，同理可得：CEF ABF △∽△，∴12EF CE BF AB ===，∴53EF =，103BF =，52133FM =-=，∵45PMF ACB ∠=∠=︒，PFM BFC ∠=∠，∴PMF BCF ∽，∴PM MF BC CF=，∵EFN EBC ∽，∴13EN EF EC BE ==，∴EN =，CN =∴CF ==，23=∴PM =，故④正确；同理可得：EMN ECF ∽，∴EN MNEF CF=，∴353，∴MN =PN PM MN CM =+==≠，故②不正确．综上：正确的有①④；故答案为：①④【点睛】本题考查的是正方形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，四点共圆，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键，本题的难度大，是填空压轴题．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中sin 30x =︒．【答案】1x +，32【解析】【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．【详解】解：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2121113x x x x x --⎛⎫=-⋅⎪---⎝⎭ ()()111213x x x x x +---=⋅--1x =+，当sin 3120x =︒=时，原式13122=+=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2bx a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【答案】（1）抛物线对应的解析式234y x x =--，325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）152BCP S =△【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，再根据解析式求点P 的坐标即可；（2）求出点()0,4C -和抛物线顶点325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0A -，()4,0B 利用BCP OCP OBP BOC S S S S =+-△△△△即可得到答案．【小问1详解】抛物线2yx bx c =++经过点()1,0A -，()4,0B ，101640b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩，解这个方程组，得34b c =-⎧⎨=-⎩．∴抛物线对应的解析式234y x x =--．P 点是抛物线的顶点坐标，24,24b ac b P a a ⎛⎫-∴- ⎪⎝⎭，即：332212b a --=-=⨯，()()2241434254414ac b a ⨯⨯----==-⨯，325,24P ⎛∴⎫- ⎪⎝⎭．【小问2详解】如图，连接OP ．()1,0A - ，()4,0B ，()0,4C -，325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，134322OCP S =⨯⨯∴=△，125254242OBPS =⨯⨯=△，14482BOC S =⨯⨯= ． BCP O CP O BP BO C S S S S =+- △△△△，25153822BCP S ∴=+-=△．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质等知识，掌握数形结合的思想和割补法求三角形面积是解题的关键．23. 在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30︒角的Rt CDE △，90DCE ∠=︒，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．【答案】作图见解析，线段AE 的长为AE =或AE =【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到24AB BC ==，AC ==角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定证明BCD △为等边三角形，可得60BCD BDC ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，分30CED ∠=︒和30∠=︒CDE 两种情况，利用等边三角形的性质，结合锐角三角形和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当30CED ∠=︒时，∵在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，∴9030BAC B ∠=︒-∠=︒，又2BC =，∴24AB BC ==，AC ==，∵D 为AB 的中点，∴122CD BD AD AB ====，∴BCD △为等边三角形，∴60BCD BDC ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，∵90DCE ∠=︒，2DC =，∴9060ACE ACD ∠=︒-∠=︒，CE AC ===，∴ACE △是等边三角形，∴AE AC ==；如图，当30∠=︒CDE 时，∵60BDC ∠=︒，∴90ADE BDC CDE ∠=∠+∠=︒在Rt DCE V 中，2DC =，则cos30DC DE ==︒在Rt ADE △中，2AD =，则AE ==，综上，满足条件的线段AE的长为AE=AE=【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形和直角三角形的相关性质是解答的关键．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？【答案】（1）本次参与调查的居民有200人；（2）补全条形统计图见解析，30%；（3）关注“龙江杂粮”的居民有920人；【解析】【分析】（1）根据E项关注的人数为34人，E项关注占总人数的百分数为17%即可解答；、、、、、各项的关注人数，再根据总人数为200即可（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A B C D E F解答；（3）抽样调查中D项关注人数为46人，抽样调查中的总人数为200人即可解答．【小问1详解】解：∵E项关注的人数为34人，E项关注占总人数的百分数为17%，÷=（人），∴本次参与调查的总人数有3417%200【小问2详解】解：∵本次参与调查的总人数是200人，B 项关注人数所占百分数为15%，∴B 项关注的人数为20015%30⨯=（人），∴C 项关注的人数为200301846341260-----=（人），∴C 项所占百分数为60100%30%200⨯=；∴如图所示，故答案为30%；【小问3详解】解：∵D 项关注人数为46人，本次调查的总人数为200人，∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有464000920200⨯=（人）；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x 之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．【答案】（1）120，80（2）()804801.56y x x =-+≤≤（3）2.5h 或4.1h 【解析】【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）先求得点E 、F 坐标，然后分情况列方程求解．【小问1详解】解：由图可得()3,360D ，即甲出发3时后与A 地相距360km ，∴甲车行驶速度为360120km /h 3=；由题意可得()1.5,360M ，()3,240G ，即乙车出发3 1.5 1.5h -=行驶360240120km -=，∴乙车行驶速度为12080km /h 1.5=，故答案为：120，80；【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠．将()1.5,360，()3,240代入y kx b =+，得 1.53603240k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得80480k b =-⎧⎨=⎩．∴线段MN 所在直线的解析式为()804801.56y x x =-+≤≤．【小问3详解】解：在()804801.56y x x =-+≤≤中，当0y =时，6x =，∴()6,0N ，由（1）可得乙车行驶速度为80km /h ，甲车行驶速度为120km /h 且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A 地的距离为()()360120631120km -⨯--=，∴()6,120F ，()4,360E ，设乙车出发t 时，两车距各自出发地路程的差是160km ，当0 1.5t <≤时，此时甲在到达C 地前，由()80120 1.5160t t -+=，解得10.5t =-，28.5t =-（不合题意，舍去）；当1.5 2.5t <≤时，此时甲在C 地休息，则80360160t -=，解得1 2.5t =，2 6.5t =（不合题意，舍去）；当2.5 4.5t <≤时，此时甲在返回B 地中，则()802360120 1.51160t t -⨯-⨯+-=⎡⎤⎣⎦解得1 4.1t =，2 2.5t =（不合题意，舍去）综上，乙车出发2.5h 或4.1h ，两车距各自出发地路程的差是160km ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26. ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．【答案】（1）见解析（2）图②：AE EC BF -=，图③：EC AE BF -= （3）1或7【解析】【分析】（1）求证BEF AED ∠=∠，AE BE =，得()BEF AED SAS △≌△，所以BF AD =，进而AD BC BF ==，所以AE CE BE CE BC BF +=+==；（2）如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，同（1），()BEF AED SAS △≌△，得AD BF =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段。

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

初中数学 不等式与不等式组 中考试题（含答案）一、 填空题1.（2009年北京市）不等式325x +≥的解集是.2.（2009年泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3．（2009年吉林省）不等式23x x >-的解集为．4、（2009年遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .5．(2009年云南省)不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .6.（2009年包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．7.（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）8．(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．1-．（2009年甘肃白银）不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩，的解集是 ．11.（2009年宁波市）不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．12.(2009年义乌)不等式组210x ox -≤⎧⎨>⎩的解是 13、（2009江西）不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．14（2009年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）15.（2009年烟台市）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．16.（2009年宁波市）不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．17.（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．18．（2009年孝感）关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ▲ ．19．（2009年厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．20．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．21.（2009烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．22.（2009年凉山州）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．23．（2009年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．24.（2009年包头）函数y =x 的取值范围是（ B ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤25.（2009年崇左）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、 选择题26：（2009年泸州）不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解27.（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 28．（2009年长春）不等式260x -<的解集是（ ） A ．3x > B ．3x < C ．3x >- D ．3x <-29．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤30.(2009宁夏)3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）10 1- 10 1-10 1-10 1-A ．B ．C ．D ．31.（2009年济南）不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）32.（2009年莆田）不等式组2410x x <⎧⎨+>⎩，的解集在数轴上表示正确的是（ ）33（2009年南宁市）5.不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）34.（2009年河南）不等式﹣2x <4的解集是 【 】 A ．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <2-1 0 1 2 A-1 01 2 B ．-1 01 2 C ．-1 01 2 D ．1 2 A ．B ．1 2C ．1 2 D ．1 235．（2009年广西南宁）不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）36.（2009年娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩37（2009恩施市）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <38. （2009年烟台市）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<<yOB A -1 01 2A ．-1 01 2 B ．-1 01 2 C ．-1 01 2 D ．39.（2009年天津市）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．40.(2009年牡丹江市)若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<41. 2009年重庆市江津区）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）42.(2009年郴州市）不等式26x ≤的解集为（ ） A ．3x ≥ B ． 3x ≤ C ． 13x ≥ D ． 13x ≤43．（2009年内蒙古包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．44．(2009年甘肃定西)不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩，的解集是 ．45. (2009武汉)3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）46.(2009年上海市)2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<47.（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <48．（2009年深圳市）不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（）A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，249.（2009河池）15．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ ）50.（2009柳州）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <51.（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm52. （2009年北京市）不等式325x +≥的解集是 .A ．B ．C ．D ．ABCD53．(2009年宁德市)不等式组1024xx->⎧⎨<⎩的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解54．（2009湖南邵阳）不等式组13xx⎧-⎪⎨⎪⎩<≤，的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．55．（09湖北宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<056．（09湖南怀化）不等式组260,58xx x+>⎧⎨+⎩≤的解集在下列数轴上表示正确的是（）57.（2009烟台）如果不等式组2223xax b⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．58.（2009年娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示( )A．21xx≥⎧⎨<-⎩B．21xx≤⎧⎨>-⎩C．21xx>⎧⎨≤-⎩D．21xx<⎧⎨≥-⎩0 1 3 0 1 3 01- 3 01- 359 （2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是60.（2009恩施市）如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a < 61．（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y>62．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤ 63．（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y >64．（2009东营）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）B ． D ．A ． C ． A-3 10 B65. 2009年重庆市江津区）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-15112x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）66（2009年山西省） 不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ）67．（2009年邵阳市）不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）68（2009年清远）不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．0 1 2 3 4 Ａ． 0 1234Ｂ．1234Ｃ． 01234Ｄ．0 130 13-1 03-1 03ABCDCD-1 30 2-1-0 1 2 3 2-1-0 1 2 32-1-0 1 2 32-1-0 1 2 3C ．D ．69．（2009年日照）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）70．（2009年广西梧州）不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．71（2009年崇左）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、 解答题72.（2009年衡阳市）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<-　x x x )2(33)1(2)1(0273(2009年黄冈市)13．解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤74.(2009年达州)解不等式组⎩⎨⎧≥--1232x x x ，并把解集在数轴上表示出来.75（2009年广西钦州）（1）解不等式：13x －1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；ABCD76．（2009年山东青岛市）（1）化简：2211x x x x +-÷；（2）解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤77.（2009年淄博市） 解不等式：5x –12≤2（4x -3）78（2009年台州市）解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x79．（2009年重庆）解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②80（2009年湖北荆州）16．解不等式：322x x -≥-81（2009年常德市）解不等式组:351(1)13(2)2x x x +-⎧⎪⎨->⎪⎩≥82.(2009年安顺)解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解。

2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试题（WORD版，答案）2021年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试题 (题word无答)数学试题一、填空题（每小题3分，满分27分）1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000C亿瓦用科学记数法表示为亿瓦． 2．函数y＝1中，自变量x的取值范围是． x－2ABED3．如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：，使△ABC≌△ABD(只填一个即可)． 4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是 cm2．5．一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝． 6．观察下表，请推测第5个图形共有根火柴棍．序号 1 2 3 ? A B C 图形 7．若关于x的分式方程? 2a－＝1的解为负数，则a的取值范围是． x＋2 x＋28．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元． 9．如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是 cm．二、选择题（每小题3分，满分33分）10．下列计算中，正确的是（）A．2a2・3b3＝6a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．(a5)2＝a7 D．x-2＝11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）12 xA B C D2；如 512．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1，则原来盒中有白色棋子（） 4A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB于P．若OP∶OB＝3∶5，则CD＝（）A．6cm B．4cm C．8cm D．91cm y A 2 C A D C B Ox －2 2 P O A1 D1 A B －215．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC＝（） A．15o B．30o C．45o D．60o16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）h h h h D BC17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）3 2 3 2 1 1 A 3 1 2 2 3 1 B 1 1 2 2 3 3 C 1 1 3 2 2 3 D y O B A C x O A tO B t O C t O D t 18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（）2 4 8 16A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝xxxx19．已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0，则4a－6b的值是（） A．4 B．5 C．8 D．10 20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60o，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45o时，BE＝2DE中，一定正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B A E D F C三、解答题（满分60分）a－b ? 2ab－b2 ?21．(5分)化简求值：÷a－aa??，其中a＝2021，b＝2021．22．(6分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．y (1)求此二次函数的解析式及点B的坐标；B (2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标． A x O感谢您的阅读，祝您生活愉快。