2018年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）2018的倒数是．2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为米．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）＝cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）＝cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°＝cos（30°+60°）＝cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°＝×﹣×＝0类似地，可以求得cos15°的值是（结果保留根号）．5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有个小圆．6．（3分）在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠ABC＝30°，则BC＝．二、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据方差＝0.39，乙组数据方差＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 10．（4分）若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3B．3C．3D．611．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．2a2÷a﹣1＝2a C．＝﹣D．（﹣3）﹣2＝﹣12．（4分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25D．20（1+x）+20（1+x）2＝2513．（4分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2 14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．16．（6分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．17．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：（1）统计表中的m＝，x＝，y＝；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求被调查同学的平均劳动时间．18．（5分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x 个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？19．（8分）张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积等于10，那么乙获胜，请你解决下列问题：（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏是否公平，请说明理由．20．（8分）如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i＝1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB＝20米，BC＝30米，身高为1.7米的小明（AM＝1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a＝20°．（1）求背水坡AB的坡角；（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）21．（8分）列方程（组）及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B 地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．（1）求用纯电行驶1千米的费用为多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝l，BC＝4，求直径AB的长．23．（12分）如图，抛物线y═﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B 的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M 和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）2018的倒数是．【解答】解：2018的倒数是．故答案是：．2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为 1.56×10﹣6米．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故答案为：1.56×10﹣6．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）＝cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）＝cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°＝cos（30°+60°）＝cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°＝×﹣×＝0类似地，可以求得cos15°的值是（结果保留根号）．【解答】解：cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°•cos30°+sin45°•sin30°＝×+×＝，故答案为：．5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有76个小圆．【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2＝6个；第2个图形有小圆4+2×3＝10个；第3个图形有小圆4+3×4＝16个；第4个图形有小圆4+4×5＝24个；∴第8个图形有小圆4+8×9＝76个．故答案为：76．6．（3分）在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠ABC＝30°，则BC＝4+3或4﹣3．【解答】解：①过A作AD⊥BC于D，如图1，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝AB＝4，由勾股定理得：BD＝4，在Rt△ADC中，AD＝4，AC＝5，由勾股定理得：CD＝3，∴BC＝4+3，②如图2，BC＝4﹣3故答案：4+3或4﹣3．二、选择题（每小题4分，共32分。
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
2018年云南省初中学业水平考试·数学试卷(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1. －1的绝对值是________．2. 已知点P (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________．3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为________．4. 分解因式：x 2－4＝________．5. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________．第5题图6. 在∥ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________． 二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 函数y ＝1－x 的自变量x 的取值范围为( )A. x ≤0B. x ≤1C. x ≥0D. x ≥18. 下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥第8题图9. 一个五边形的内角和为( )A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 按一定规律排列的单项式：a ，－a 2，a 3，－a 4，a 5，－a 6，…，第n 个单项式是( )A. a nB. －a nC. (－1)n ＋1a n D. (－1)n a n 11. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形 12. 在Rt∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∥A 的正切值为( )A. 3B. 13C. 1010D. 3101013. 2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D 大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．第13题图下列四个选项，错误的是( ) A. 抽取的学生人数为50人B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C. α＝72°D. 全校“不了解”的人数估计有428人 14. 已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x2＝( )A. 38B. 36C. 34D. 32 三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题6分)计算：18－2cos45°＋(13)－1－(π－1)0.16. (本小题6分)如图，已知AC 平分∥BAD ，AB ＝AD .求证：∥ABC ∥∥ADC .第16题图17. (本小题8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数．18. (本小题6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍．并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19. (本小题7分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.20. (本小题8分)已知二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)、B(－4，－92)两点．(1)求b、c的值；(2)二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．21. (本小题8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)x取何值时，总成本y最小？22. (本小题9分)如图，已知AB是∥O的直径，C是∥O上的点，点D在AB的延长线上，∥BCD＝∥BAC.(1)求证：CD是∥O的切线；(2)若∥D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．第22题图23. (本小题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l.(1)若∥ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分∥DAF；(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．第23题图参考答案及解析2018年云南省初中学业水平考试一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 12. 2 【解析】∵点P (a ，b )在反比例函数y ＝x 2的图象上，∴b ＝a2，即ab ＝2. 3. 3.451×103 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 为原数整数位数减1，∴3451＝3.451×103.4. (x ＋2)(x －2) 【解析】根据平方差公式因式分解得x 2－4＝(x ＋2)(x －2)．5. 14 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴△ABO ∽△CDO ，∴CO AO ＝CD AB ＝14. 6. 9或1 【解析】如解图①，当BC 边上的高AD 在△ABC 内时，在Rt △ACD 中，AC ＝5，AD ＝3，由勾股定理得CD ＝4，在Rt △ABD 中，AB ＝34，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝5，则BC ＝BD ＋CD ＝9；如解图②，BC 边上的高AD 在△ABC 的外部时，则点D 一定在BC 的延长线上，此时BC ＝BD －CD ＝1.第6题解图二、选择题(每小题4分，共32分)7. B 【解析】函数y ＝x 1的自变量x 的取值范围即为二次根式有意义的条件，则1－x ≥0，解得x ≤1. 8. D 【解析】由主视图和左视图可知，这个几何体是锥体，由俯视图是圆可知，这个几何体是圆锥． 9. A 【解析】根据多边形内角和公式，n 边形的内角和为180°(n －2)可得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°.10. C 【解析】观察所给单项式的规律发现，第奇数个单项式的系数为1，第偶数个单项式的系数为－1，则系数可用(－1)n ＋1表示，第n 个单项式的指数为n ，故第n 个单项式为(－1)n ＋1a n . 11. B 选项 逐项分析正误 A 一般三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形× B 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 √ C 角是轴对称图形但不是中心对称图形 × D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形×12.A 【解析】如解图，tan A ＝BCAC＝3.第12题解图13. 选项逐项分析正误14.C 【解析】∵x ＋1x ＝6，∴(x ＋1x )2＝x 2＋2＋1x 2＝36，∴x 2＋1x 2＝34.三、解答题15. 解：原式＝32－2×22＋3－1 ＝32－2＋3－1＝22＋2.16. 证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ， ∴△ABC ≌△ADC (SAS)．17. 解：(1)众数为8，中位数是7；【解法提示】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8，共有7个数字，则第4个数字是中位数，故中位数是7；其中数字8出现3次，出现次数最多，故众数是8.(2)x ＝17×(5＋6＋7＋7＋8＋8＋8)＝7.18. 解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：x 2300＋3＝x300， 解得x ＝50，经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积． 19. 解：(1)由列表可知，(x ，y )的所有等可能结果共6种，为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)；或画树状图(树形图)如解图：第19题解图由树状图(树形图)可知，(x ，y )的所有等可能结果共6种，分别为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)．(2)由(1)知共有6种等可能结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的情况有2种， 则P (两张卡片上的数字之和为偶数)＝26＝13.20. 解：(1)将点A (0，3)，B (－4，－92)代入二次函数解析式，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--⨯-=294)4(16332c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==893b c ； (2)有，由(1)知，二次函数解析式为y ＝－316x 2＋98x ＋3，令y ＝0，得－316x 2＋98x ＋3＝0，整理得x 2－6x －16＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，即该二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，坐标分别为(－2，0)，(8，0)．21. 解：生产A 商品x 千克，则需要甲种原料3x 千克，需要乙种原料2x 千克，则生产B 商品共(100－x )千克，需要甲原料2.5(100－x )千克，需要乙种原料3.5(100－x )千克， 根据题意得：y ＝120x ＋200(100－x )＝－80x ＋20000. ∵3x ＋2.5(100－x )≤293，解得x ≤86， 2x ＋3.5(100－x )≤314，解得x ≥24， ∴x 的取值范围是24≤x ≤86； (2解：∵y ＝－80x ＋20000， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝86时，y 最小，最小成本为13120. 22. (1)证明：如解图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ， ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠BCD ＋∠OCB ＝∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠D ＝30°，OC ⊥CD ，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°.在Rt△ODC中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝OB＋BD，第22题解图∴OC＝OB＝BD＝2，如解图，过点O作OE⊥AC于点E，则AE＝CE，∠COE＝60°，∴OE＝1，CE＝3，∴AC＝2CE＝23，∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝nπ·r2360－12AC·OE＝120π·22360－12×23×1＝4π3－ 3.(9分)23. (1)解：60；【解法提示】如解图○1，过点E作EG⊥AB于点G，则S△ABE=12AB·EG=30，S=AB·EG=60.第23题解图①(2)证明：如解图②，延长AE交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠H，∠ADE＝∠HCE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE，第23题解图②∴△ADE≌△HCE(AAS)，∴∠DAE＝∠H，∴CH＝AD，∵AF＝AD＋FC，∴AF＝CF＋CH＝FH，∴∠F AH＝∠H，∴∠F AH＝∠DAH，∴AE平分∠DAF；(3)解：如解图③，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，第23题解图③∴AD＝BC,∠ADC＋∠BCD＝180°.∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∵BE ＝AE ，∴△ADE ≌△BCE (SSS)， ∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴平行四边形ABCD 是矩形． 设CF ＝x ，则AF ＝AD ＋CF ＝5＋x ，BF ＝BC －CF ＝5－x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2＝AB 2＋BF 2，即(5＋x )2＝42＋(5－x )2， 解得x ＝45，即AF ＝5＋45＝295.∵AE ＝HE ，AF ＝FH ，∴FE ⊥AH ，∴AF 为△AEF 的外接圆直径， ∴△AEF 的外接圆周长为l ＝295π.。
