2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质导学案10
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二次函数2yaxbxc的图象和性质
学
习
目
标 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点：将二次函数的一般形式化成顶点式，从而确定其图像的对称轴、顶点坐标。
难点：二次函数2yaxbxc的性质的理解与应用；
时间
分配 基练操作5分钟、质疑2分钟、合作15分、新知梳理提升5分、
课堂小结3分、过关练习10分、
学案（学习过程） 导案（学法指导）
学
习
过
程 一、 基练操作
1.抛物线2231yx的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；
2. 抛物线y＝－4(x－2)2＋1顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；
我们发现：二次函数的顶点式2()+yaxhk中，可以直接确定抛物线的顶点坐标为 ；对称轴是直线
二、质疑：
三、合作、探究
1. 思考题：你能直接说出函数cbxaxy2的图像的对称轴和顶点坐标吗？
你有办法解决这个思考题吗？
解：
则：cbxaxy2的顶点坐标是 ，对称轴是 .
归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.
2、用顶点坐标公式和对称轴公式也可以直接用a、b、c表示抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
四、新知梳理
二次函数2yaxbxc的图象和性质：
①开口方向由a决定：当0a时，开口向 ；当0a时，开口 ；
②对称轴是直线 ；
③顶点坐标是
④最值：当x＝ 时，y有最值（最大或最小）为 。
⑤当0a时，在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当x 时，y随x的增大而 ；
在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当x 时，y随x的增大而 ；
当0a时，在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当x 时，y随x的增大而 ；
在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当x 时，y随x的增大而 ；
五、新知应用
1．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； 一、导入：
问题导入
通过回顾解决二次函数khxay2图象的性质、平移等问题引入。
二、质疑：
学生质疑，说出自己在解答上述问题时的疑问并思考。
三、合作：
1、本题旨在考察学生对二次函数的一般形式的配方，此处较难，因此教师引导学生合作完成，得出一般形式配方后的结果为：
22b4acby=ax2a4a
然后由学生总结它的对称轴及顶点坐标。
四、新知梳理
学生自行总结22b4acby=ax2a4a
的图像及性质，师生共同纠错。
五、新知应用
学生先独立完成，然后师生共同纠错。 2．抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
3．抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
4．抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；
5．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
6．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
7．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
六、课堂小结
回顾这节课的学习过程，结合学习目标，谈一谈你有什么收获和体会？
七、作业布置
学案P41---8、9
六、课堂小结
回顾本节课的知识要点及有关要求。
七、课后任务布置：
教学
反思
