九年级数学下册求二次函数的表达式教案

北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第2章《二次函数》的第3节内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过实例了解如何确定二次函数的表达式，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图象有一定的了解。

但在实际应用中，他们可能对如何根据实际问题确定二次函数的表达式感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例引导学生理解并掌握确定二次函数表达式的方法。

三. 教学目标1.理解二次函数的表达式，并能根据实际问题确定二次函数的表达式。

2.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：确定二次函数的表达式。

2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的表达式。

2.使用多媒体教学，展示二次函数的图象，帮助学生更好地理解二次函数。

3.小组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个物体从地面上升，上升速度逐渐减慢，最终停止在一定高度。

引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的一般形式，解释二次函数的表达式。

通过多媒体展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师给出一个具体的实例，指导学生如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

学生分组讨论，每组尝试解决一个实例。

4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的实例，让学生独立完成确定二次函数表达式的任务。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用二次函数来解决？让学生举例说明，并尝试确定这些问题的二次函数表达式。

2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.2节的内容。

本节课主要让学生掌握二次函数的通用形式，了解二次函数的各个系数与函数图象的关系，为后续学习二次函数的性质打下基础。

教材通过实例引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，进一步探究二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数、二次函数有一定的了解。

但学生在确定二次函数表达式方面存在困难，难以把握二次函数的各个系数与函数图象的关系。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体会二次函数的性质。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的通用形式；2.使学生了解二次函数的各个系数与函数图象的关系；3.培养学生解决实际问题的能力；4.引导学生运用数形结合的方法探究二次函数的性质。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的通用形式，二次函数的各个系数与函数图象的关系；2.难点：确定二次函数表达式，二次函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出二次函数模型，激发学生兴趣；2.观察法：让学生观察二次函数图象，发现其性质；3.操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质；2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识；3.板书：准备黑板，书写关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

例如：抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求抛物线的解析式。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的性质。

引导学生关注二次函数的顶点、开口方向、对称轴等关键点。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手操作，验证二次函数的性质。

2.3确定二次函数的表达式第1课时教学目标【知识与能力】1.让学生利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式．2．指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．【过程与方法】让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．【情感态度价值观】让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．教学重难点【教学重点】如何根据已知条件设定恰当的函数表达式．【教学难点】在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.课前准备课件教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾 1.求下列函数的表达式：(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；(2)一个一次函数与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)．2．用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3．学习过二次函数的表达式有哪些？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：用待定系数法求函数表达式的步骤为：①设出表达式，②列出方程组，③解方程组，④代入．二次函数的表达式有：一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k. 一方面回顾确定函数表达式的基本条件(已知函数图象上的一个点或两个点的坐标)；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤(设、代、解、答)，为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.活动一：创设情境【课堂引入】有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40 m，现把它的图形放在如图2－3－5所示的坐标系中，请求出这条抛物线的表达式．通过生活中的拱桥的问题，引发学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣．引导学生主动参与思考，为导入新课图2－3－5解析式法、列表法和图象法是我们学过的常用的表述函数关系的方法．如何确定函数的表达式呢？知识迁移做准备，并不失时机地进行德育渗透.活动二：实践探究交流新知 【探究1】一名学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2－3－6所示，你能求出y与x之间的关系式吗？图2－3－6学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.【探究2】结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？带着这个问题解决以下两个例题.例1　已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．让学生体会用待定系数法求二次函数表达式的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.(续表)活动二：实践探究交流新知解：将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c中，所以，所求二次函数的表达式为y＝2x2－5.例2　已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式．解：∵顶点坐标为(8，9)，∴设所求二次函数的表达式为y＝a(x－8)2＋9.把(0，1)代入上式，得a(0－8)2＋9＝1，∴a＝－18.∴y＝－18(x－8)2＋9，即y＝－18x2＋2x＋1. 本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数，只需再知道两点坐标，即可确定函数关系式．让学生逐步发现确定函数表达式的另一种方法：利用顶点式确定函数表达式，并能够顺利进行总结.【应用举例】例1　抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，求此二次函数的表达式．解：因为抛物线的对称轴为直线x＝2，所以设此二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋c，将点(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c中，得解得a＝－12，c＝92.所以此二次函数的表达式为y＝－12(x－2)2＋92，即y＝－12x2＋2x＋52.使学生明确：若已知条件中仅仅给出顶点的横坐标或纵坐标，同样亦可设顶点式.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2　如图2－3－7是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水面距离桥顶12米，当水位上升达到警戒线CD时，水面宽43米．若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升．(1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？图2－3－7 图2－3－8解：(1)以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，如图2－3－8，设y＝ax2.学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题是提高学生独立解决实际问题的能力.∵AB ＝46，故B 点坐标为(26，－12)，∴－12＝24a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.(2)由题意，得D(23，y 1)，将D(23，y 1)代入，得y 1＝－6，∴t ＝60.25＝24，故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶. (续表)【当堂检测】1．课本P43随堂练习2．课本P43习题2.6中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]运用复习提问、创设情境的方法对本节课的学习进行知识的铺垫和心理的激励工作，极大调动了学生的学习热情.②[讲授效果反思]课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，让所有的学生都相信我能行.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.。

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北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.3《确定二次函数的表达式》一节，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。

本节课的主要任务是让学生学会如何根据给定的条件，确定二次函数的表达式。

教材通过实例引导学生总结出确定二次函数表达式的步骤，并通过练习让学生加深对知识的理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，如何将理论运用到实际问题中，如何根据实际问题确定二次函数的表达式，对学生来说还是一个新的课题。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的知识运用到新的问题中，帮助他们建立新的知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握确定二次函数表达式的步骤和方法。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，如何运用已有的知识解决新的问题。

3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：确定二次函数表达式的步骤和方法。

2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析，总结出确定二次函数表达式的步骤。

2.利用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

3.通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。

2.准备练习题，以便学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示实例，引导学生分析实例中给出的条件，让学生尝试根据条件确定二次函数的表达式。

学生在独立思考的基础上，进行小组讨论，总结出确定二次函数表达式的步骤。

3.操练（10分钟）让学生根据所学方法，解决一些简单的实际问题。

《求二次函数的表达式》教案教学目标知识与技能通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法．数学思考与问题解决能灵活地根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达式之间的转化．情感与态度在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感．难点重点重点：用待定系数法求二次函数表达式．难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式．教学设计情境引人我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的表达式，要求出二次函数的表达式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎样求出它的表达式？教师投影出示问题，要求学生简单思考后，接着引出本节课题．自主探究1．探究：2cbxyax1的表达式中有几个待定系数？需要图像上的几个点才能求出=+(+)二次函数来？教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流．bbk1ykx的值，需要图教师点拨：(，要写出表达式，需求出)一次函数的表达式：+=，bk像上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出．，211322c2yaxbx1三点，能求出这个二次，-)+)+经过(，，()，(-()如果知道抛物线，=函数的表达式吗？如果能，求出这个二次函数的表达式．2cabbx2yaxc的值，需要图像上三个点的坐标，)二次函数的表达式是，=，需求出++，( 列出三元一次方程组．2khayx表达式中有几个待定系数？需要知道图像上的几个点才能求出⑶抛物线：)=(+-A11B21)，两个点能求出它的表达式吗？( 来？如果知道图像上的顶点坐标为(，，-)和点教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流．2yaxhkahk三个待定系数，应该知道三个点的坐教师点拨：抛物线=(-)+表达式中有、、hk就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可．、标，但是2．归纳：2yaxbxcabc的值．关键是求出待定系数求二次函数，=，++由已知条件列出关的表达式，abcabc 的值，就可以写出二次函数的表达式；求抛物线的方程组，求出待定系数于，，，，2kxhya的表达式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可．-+=)(教师要求学生根据刚才间题归纳总结得出求二次函数表达式的般过程．教师补充完善．3．应用．122页例题)．(见教材第例教师出示例题，让学生独立完成．333B2C2A1，)((2.(补充)求经过，(三点的抛物线的表达式．，)，)，2223332B2C2yaxbxA1c．由)三点的抛物线的表达式为(，+)，解：设经过(=，(+，)，2223?a?b?c?，??2?a??2，??39?a?b?c?2，b?6，解得题意得??24??53??c??.，??ca?2b42??2?52?xx?62y??．∴所求抛物线的表达式为2教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评．4．巩固练习．23页练习．教材第教师让两名学生板演．师生共同评价．总结提高1．师生小结．1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听．( 师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识．教师聆听学生的收获的同时，认真解决学生的疑惑．2．布置作业．2412题．必做题：教材第页第、24B45题．、选做题：教材第页组教师布置，分层要求．。

26.2.3求二次函数的表达式——顶点式一、教材分析：本节内容是义务教育数学课程标准（华师版）九年级下册第一章《二次函数》第2节的第3个知识点《求二次函数的表达式》的第一课时。

本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。

本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。

二、学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。

教学目标：1、知识与技能：学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，并会根据条件利用待定系数法，确定函数顶点式，求二次函数的表达式。

2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数顶点式的思维过程，体会利用二次函数顶点式，求出二次函数表达式的思想方法。

3、情感、态度和价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。

教学重点：用待定系数法确定二次函数顶点式，求二次函数表达式。

教学难点：根据问题设二次函数顶点式，求出函数解析式，解决实际问题。

三、教学过程（一）复习引入1.二次函数的一般式是什么?2.二次函数的顶点式是什么?（二）探究新知问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m，拱高CO为 0.8m，试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数关系式?就如何建立平面直角坐标系，让学生通过讨论、交流各自的想法，感受如何建立平面直角坐标系更为合理。

北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》的内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的。

本节课的主要目的是让学生学会如何根据二次函数的图象或者给定的条件来确定二次函数的表达式。

内容主要包括：待定系数法求二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。

这些内容对于学生来说，既有挑战性，又有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和图象，对于如何从图象或给定条件中获取函数信息有一定的了解。

但是，对于如何运用待定系数法求解二次函数的表达式，如何根据图象确定二次函数的顶点式，以及如何利用配方法将一般式化为顶点式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握这些方法。

三. 教学目标1.让学生掌握待定系数法求解二次函数的表达式。

2.让学生学会如何根据二次函数的图象确定其顶点式。

3.让学生掌握利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式。

4.培养学生的观察能力、思考能力、操作能力和交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：待定系数法求解二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。

2.教学难点：待定系数法求解二次函数的表达式，利用配方法将一般式化为顶点式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握本节课的内容。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图象。

2.准备教学PPT。

3.准备练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有什么特点？你能从中获取哪些信息？从而引出本节课的主题——如何确定二次函数的表达式。