2019版九年级下册初三数学北师大版全套课件第3章圆第8课时直线和圆的位置关系2

2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的 距离为 d，根据下列条件填写 d 的取值范围： （1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 d > 5 cm ； （2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 d = 5 cm ； （3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
例：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基 本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个 情景. 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可 以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？
●
●
O
O
（地平线）
●
O
a（地平线）
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
（1）直线和圆有两个公共点，叫做 直线和圆相交，这条直线叫圆的割 线，这两个公共点叫交点. （2）直线和圆有唯一个公共点，叫 做直线和圆相切，这条直线叫圆的 切线，这个公共点叫切点. （3）直线和圆没有公共点，叫做直 线和圆相离.
例 4 如图，直线 AB 与 ⊙O 相切于点 C，AO 交⊙O 于点 D，连接 CD，OC. 求证：∠ACD = 1∠COD.
2
证明：如图，作 OE丄CD 于点 E，
则∠COE+ ∠OCE= 90°.
∵⊙O 与 AB 相切于点 C，
∴OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），
即∠ACD+ ∠OCE= 90°.
实际应用
例 2 如图，台风中心 P（100，200）沿北偏东 30°方向移动，受台风影响区域的半径为 200 km， 那么下列城市 A（200，380），B（600，480）， C（550，300），D（370，540），哪些受到这次 台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？

做一做
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
●O
●O
●P
●A
n 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
n老师提示:
n根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
做一做
三角形与圆的位置关系
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都
相切?
A
A
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
n老师提示:
n假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
想一想
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
n∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
A
A
A
●
●
┐
●
B
CB
C
B
C
n2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
n老师提示: n先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
n∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20

这样的圆可以作出几个呢?为什么?
A
∵直线BE和CF只有一个交点I,并 且点I到△ABC三边的距离相等,
F
E
I
●●
因此和△ABC三边都相切的圆可 B 以作出一个,并且只能作一个.
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内 切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的 交点.
做一做
解得：r= 6.
4
4．（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心， AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD. （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.
（2）如果∠BDE=60°，PD 3 ，求PA的长.
【解析】（1）PD是⊙O的切线. 连接OD,∵OB=OD, ∴∠ODB=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA. 又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°. 即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°, 即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.
【跟踪训练】
1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么直线 AB是⊙O的切线吗?
解：连接OC，C经过直径的一端，因此
只要证OC垂直于AB即可，而由已知条
件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝
O
BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的
切线.
A
C
B
2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半 径的圆与直线AB相切吗？为什么？
（2）∵tan∠ACB=AB 2
BC 2
BC=2 ∴AB=BCtan∠ACB2， = AC= 6. 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= 2，

(2) 在△ABC的内部，如何找到满足A 条件 的圆心O呢？
圆心O应是三角形的 三条角平分线的交点. B
O
●●
┓
C
做三角形的内切圆
作法： 这样的圆可以作出几个?为什么?
（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，
交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， A
（5）
随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
·O
问题1 如果最大圆存在·，O它与三角形三边应有怎样的位置关系？
切线的性质定理是证明两线
l
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
？
l
（5）
？·O
l
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
A
半径为多少呢？
二、直角三角形三边长与内切圆半径的关系 B
C
如图，O是 Rt∆ABC的内切圆的圆
心，OD ⊥AC，OE ⊥BC，OF ⊥AB，
两直角边分别是a，b，c，则其内
切圆的半径r与三边的关系
为
。
2.如图 ， ⊙O 是△ABC 的内切圆， ∠A=70°， 求∠BOC .
3. 如图， ⊙O是△ABC的外切圆，点I是 △ABC的内心，延长AI交⊙O于点D， 连接BD。 求证：BD=ID
直线和
d r 圆相交
d< r
r
直线和
d
圆相切
r
直线和
d
圆相离
∟
数形结合：位置关系
d= r
d> r
数量关系