山东省滨州市中考数学第四章几何初步与三角形第三节全等三角形习题
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第三节 全等三角形
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．只有丙
2．(2019·易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
3．(2019·改编题)下列说法正确的是( )
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
4．(2018·垦利模拟)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )
A．5.5 B．4
C．4.5 D．3
5．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝______．
7．(2018·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．
8．(2018·宜宾中考)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.
9．(2019·改编题)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，求点B的坐标．
10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
11．(2018·黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )
A．15 B．12.5
C．14.5 D．17
12．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为___________________．
13．(2019·改编题)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②∠BAD＝∠CAD；③△ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE；⑤△BDF≌△CDE.其中正确的是____________．
14. 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
(1)求证：BD＝CE；
(2)求证：∠M＝∠N.
15．(2018·黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA；
(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
16．(2019·原创题)如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：AC∥DF.
参考答案
【基础训练】
1．B 2.D 3.C 4.B 5.B
6．5 7.4
8．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD.
在△ABC与△ADC中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB＝CD.
9．解：如图，过点A，B分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
则∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.
在△ADC和△CEB中，
∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD＝BE，AD＝CE.
∵点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，
∴OC＝1，CE＝AD＝3，OD＝4，
∴CD＝OD－OC＝3，OE＝CE－OC＝3－1＝2，
∴BE＝3，
∴点B的坐标是(2，3)．
【拔高训练】
10．C 11.B
12．(3，4)或(3，－4)或(0，－4) 13.①③④⑤
14．证明：(1)在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
∴∠BAN＝∠CAM.
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM和△ABN中，
∠C＝∠B，AC＝AB，∠CAM＝∠BAN，
∴△ACM≌△ABN，
∴∠M＝∠N.
15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.
∵BC＝BF，CD＝DE，
∴BF＝AD，AB＝DE.
∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴△ABF≌△EDA.
(2)如图，延长FB交AD于点H.
∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD＝∠AFB.
∵∠EAD＋∠FAH＝90°，
∴∠FAH＋∠AFB＝90°，
∴∠AHF＝90°，即BF⊥AD.
∵AD∥BC，∴BF⊥BC.
【培优训练】
16．证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，
∴BC＝EF.
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF.
