全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）

1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD

即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE

1

2.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB

2

/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1= / 2

证明：连接 BF 和 EF 。因为 BC=ED,CF=DF, /

BCF=Z EDF 。

EDF （边角边）。所以 BF=EF, / CBF=Z DEF 。连接 BE 。在 三角形BEF 中,BF=EF 。所以 / EBF=Z BEF 。又因为 / ABC=Z AEDb 所以 所以

AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形

AB=AE,BF=EF, / ABF=Z ABE+Z EBF=Z AEB+Z BEF=Z AEF

。所以

A

/ ABE=Z AEB 。

AEF 中,

三角形 ABF 和三角

所以三角形BCF 全等于三角形

形AEF 全等。所以Z BAF=Z EAF ( Z 1= Z 2)。

4.已知：/ 1= / 2, CD=DE , EF//AB，求证:EF=AC

证明：过E点，作EG//AC ，交AD延长线于G则

/ DEG=Z DCA / DGE=/2 又；CD=DEU AD3" GDE

( AAS )

••• EG=ACv EF//AB /-Z DFE=Z 1 v/ 1= / 2：丄 DFE=Z DG E A

EF=EG：EF=AC

5.已知：AD 平分Z BAC, AC=AB+BD，求证：Z B=2 / C

证明：在AC上截取AE=AB，连接

ED •/ AD 平分

Z BACA Z EAD=Z BAD又

•/ AE=AB ，

AD=AD ：•" AEM" ABD ( SAS)

•：Z AED=ZB ，

DE=DB •/ AC=AB+BD

AC=AE+CE •: CE=DE：Z C=Z ED C vZ AED=Z C+Z

EDC=2Z C：

Z B=2ZC

6.已知：AC平分Z BAD ,CE丄AB，

Z B+ Z D=180 °，求证：AE=AD+BE

证明：在AE上取F，使EF = EB，连接CF因为CE丄AB 所以Z CEB=Z CEF= 90 °因

为EB = EF，CE = CE，所以△ CEB^A CEF 所以Z B=Z CFE 因为Z B+Z D= 180

Z CFE+Z CFA= 180 ° 所以Z D=Z CFA 因为AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因

为AC = AC 所以△ ADC^A AFC ( SAS) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE

12.如图，四边形ABCD中，AB // DC，BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD，且点E在AD 上。求证：

BC=AB+DC。

B D

A

证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF. / ABE=/ FBE,BE=BE, 则

"ABE ^A FBE(SAS), / EFB=Z AB;平行于 CD,

则：/ A+Z D=180 ° ;又/ EFB+Z EFC=180 ° ,贝U

/ EFC=Z D;又Z FCE=Z DCE,CE=CE,故

"FCE ^A DCE(AAS),FC=CD.所I^BC=BF+FC=AB+CD.

13. 已知：AB//ED , Z EAB= Z BDE , AF=CD , EF=BC ，求证：Z F= Z

C

AB//ED,AE//BD 推出 AE=BD, 又有 AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF 全等于三角形DCB , 所以：Z C=ZF

14. 已知：AB=CD , Z A= Z D ，求证：Z B= Z C

证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E ,（当AD

BA,CD 的交点，当 AD>BC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。

则：△ AED 是等腰三角形。所以： AE=DE 而AB=CD 所以： BE=CE

（等量加等量，或等量减等量）所以：△

是等腰三

角形所以：角B=角C.

15. P 是Z BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

作B 关于AD 的对称点B '，因为AD 是角BAC 的平分线， B'在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为

PC

16. 已知Z ABC=3 Z C ,Z 1= Z 2, BE 丄 AE ，求证：AC-AB=2BE Z BAC=180- (Z ABC+Z C=180-4ZC Z 1= Z BAC/2=90-2ZC Z ABE=90-Z 1=2 ZC

延长BE 交AC 于F

因为，Z 1 = Z 2, BE 丄 AE 所以，△ ABF 是等腰三角形

AB=AF,BF=2BE Z FBC=Z ABC-Z ABE=3ZC -2Z C=ZC BF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2B 17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7，求 DC

作AG// BD 交DE 延长线于 G

AGE 全等BDE

D

A

B

A

D

D

E