A B C D P D A C
B
9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP
于D ．求证：AD +BC =AB ．
11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B
12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
F
A E D C
B P E D
C B
A D C
B A M F
E C B
A
13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。
求证：BE =CD ．
14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，说明理由.
15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
A C
B D E F A E B M
C F
16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD
相等吗？请说明理由
17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C
作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
A B C D E F
图9
全等三角形证明经典（答案）
1. 延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE即:10-2<2AD<10+2 4又AD是整数,则AD=5
2证明：连接BF和EF。
因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。
所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE。
在三角形BEF中,BF=EF。
所以∠EBF=∠BEF。
又因为∠ABC=∠AED。
所以∠ABE=∠AEB。
所以AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中，
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
所以三角形ABF和三角形AEF全等。
所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3 证明：
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）
∴EG=AC
∵EF//AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
4证明：
在AC上截取AE=AB，连接ED
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAD
又∵AE=AB，AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）
∴∠AED=∠B，DE=DB
∵AC=AB+BD
AC=AE+CE
∴CE=DE
∴∠C=∠EDC
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C
5证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
因为CE⊥AB
所以∠CEB＝∠CEF＝90°
因为EB＝EF，CE＝CE，
所以△CEB≌△CEF
所以∠B＝∠CFE
因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
所以∠D＝∠CFA
因为AC平分∠BAD
所以∠DAC＝∠FAC
又因为AC＝AC
所以△ADC≌△AFC（SAS）
所以AD＝AF
所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE
6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.
∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;
又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;
又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.
所以,BC=BF+FC=AB+CD.
7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。
则：
△AED是等腰三角形。
所以：AE=DE
而AB=CD
所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）
所以：△BEC是等腰三角形
所以：角B=角C.
