随机分形算法
随机分形算法是一种用来生成真实、生动、多样化图像的计算机图形学技术。它利用数学原理和随机性结合的方法，能够创建出形态各异、细节丰富的分形图形，给人一种独特的美感和惊喜。
随机分形算法的实现过程通常分为以下几个步骤：
1. 定义初始状态：首先，我们需要设定一个初始状态，可以是一个简单的几何形状或者一些基础元素。这些元素将作为我们生成分形图像的基础。
2. 分割与变换：接下来，我们将对初始状态进行分割和变换。分割是将原始形状划分为多个小部分，而变换则可以是一系列旋转、缩放、平移等操作。通过分割和变换，我们可以产生出更多的元素，并且可以改变它们的形态和位置。
3. 迭代生成：在这一步骤中，我们将对分割后的元素不断进行迭代处理。每一次迭代都会根据一定的规则对元素进行再次分割和变换。通过多次迭代，我们可以生成出更多且更复杂的元素，从而逐渐丰富图像的细节和形态。
4. 添加随机性：为了使分形图像更加丰富和多样化，我们需要引入一定的随机性。这可以通过在每一次迭代中引入随机参数、随机变换矩阵或者以某种方式随机选择分割方式来实现。随机性的引入使得每次生成的图像都具有一定的差异性，增加了图像的变化和惊喜。 通过上述步骤，随机分形算法可以生成出各种形态各异的分形图像。这些图像可以呈现出自然界中的各种景观和纹理，如山脉、云彩、树枝等。同时，它们还具有自相似性和层次感，观察者可以在不同的尺度上发现相似的形态和细节。这种独特的美感和世界的奥秘感，使得分形图像在艺术、设计和科学领域中得到了广泛的应用。
对于艺术家和设计师而言，随机分形算法提供了一个创造性的工具，可以用来生成独特的艺术作品和图案。通过调整算法的参数和随机性程度，艺术家可以探索出不同的图像风格和形态，并将其应用于绘画、雕塑、纺织等创作中。
在科学研究领域，随机分形算法也有着广泛的应用。例如，在地理学中，它可以用来模拟山脉、河流等地形特征的生成过程，帮助科学家理解地球的形态演化。在生物学中，随机分形算法可以用来模拟动物毛发、植物分支等生物结构的生成规律，研究其功能和生长过程。在计算机图形学中，随机分形算法可以用来生成逼真的纹理和景观，提高计算机图形的真实感和渲染效果。
索引方法：
网格索引——点要素（图元），线、面要素，有冗余
四叉树索引——线、面要素，有冗余
改进的四叉树索引——线、面要素
R树——空间重叠
一、网格索引，四叉树索引
在 介绍空间索引之前,先谈谈什么叫“索引“。对一个数据集做”索引“,是为了提高对这个数据集检索的效率。书的”目录“就是这本书内容的”索引“,当我们拿 到一本新书,想查看感兴趣内容的时候,我们会先查看目录,确定感兴趣的内容会在哪些页里,直接翻到那些页,就OK了,而不是从第一章节开始翻,一个字一个 字地找我们感兴趣的内容,直到找到为止,这种检索内容的效率也太低了,如果一本书没有目录,可以想象有多么不方便„可见书的目录有多重要,索引有多重要 啊！
现在大家对索引有了感性认识,那什么是“空间索引“呢？”空间索引“也是”索引“,是对空间图形集合做的一个”目录“,提高在这个图形集合中查找某 个图形对象的效率。比如说,我们在一个地图图层上进行矩形选择,确定这个图层上哪些图元被这个矩形所完全包含呢,在没有”空间索引“的情况下,我们会把这 个图层上的所有图元,一一拿来与这个矩形进行几何上的包含判断,以确定到底哪些图元被完全包含在这个矩形内。您是不是觉得这样做很合理呢？其实不然,我们 先看一个网格索引的例子：
我们对这个点图层作了网格索引,判断哪些点在这个矩形选择框内,是不需要把这个图层里所有的点都要与矩形进行几何包含运算的,只对 a,b,c,d,e,f,g这七个点做了运算。可以推想一下,如果一个点图层有十万个点,不建立空间索引,任何地图操作都将对整个图层的所有图元遍历一 次,也就是要For循环10万次；建立索引将使得For循环的次数下降很多很多,效率自然提高很多！
呵呵„想必大家都知道空间索引的好处了,也不知不觉向大家介绍了点图层的网格索引,还有哪些常用的空间索引呢？这些空间索引又该如何实现呢？带着这样的问题,下面介绍几种常用的空间索引。
收稿日期:2001-02-15;修订日期:2001-05-10作者简介:马荣华(1972-),男,博士生,从事GIS及遥感的应用研究。GIS环境下制图自动综合
马荣华1,潘 涛2,谢顺平1
(1.南京大学城市与资源学系;2.南京新长铁路有限责任公司 江苏南京210093)
摘要:借助GIS的可视化以及GIS的空间分析工具,制图自动综合的研究进入了一个新阶段;一方
面,GIS扩大了制图自动综合的内涵,另一方面,制图自动综合推动了GIS的发展,丰富了GIS的
研究内容。实际上,制图自动综合应该是GIS系统的重要组成部分或应具有的重要功能。制图自动
综合的研究手段和研究方法越来越丰富并取得了很大进展;在总结前人研究的基础上提出了GIS
分层支持下的面向地理特征的自动综合,实验表明这种方法是可行的,但仍然存在诸多问题,这种
方法的完善必须走基于知识综合的道路。
关 键 词:自动综合;GIS;分层;地理特征
中图分类号:P208 文献标识码:A 文章编号:1004-0323(2001)02-0121-05
1 引 言
自从60年代起,自动化就成为一门最重要、最
具革命性的技术之一,这也渗透到了制图领域〔1〕。地
图综合是地图学的核心理论和方法之一〔1,2〕,始终是
地图学家们所关注的焦点问题,制图综合的自动化
一直是人们追求的目标。
近10年来,GIS得到了迅速发展,应用规模和
需求不断扩大和增加,处理的问题更加复杂化,一个
GIS系统往往需要不同比例尺数据的支持;目前解
决的办法是在GIS系统中建立不同比例尺的数据
库,在显示中设定不同要素或图层的比例尺范围。这
引起了数据冗余、数据的不一致性以及内存开销的
增加等问题。理想的情况是只存储一种比例尺的数
据,从中可导出其它需要的比例尺数据,这就是GIS
中的地理信息综合,通常称为自动综合〔4〕。但其含义
比通常意义上的制图综合要广泛,是常规地图综合
的扩展;它不单纯是制图问题,而且影响到GIS环
境下图形的显示、操作和存储〔5〕。地理信息综合的自
经典的分形算法
小宇宙 2012-08-11 17:46:33
小宇宙
被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。
分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。
真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始，而一开始，分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面，但这也足以使人们心驰神往。近来，一个分形体爱好者丹尼尔•怀特（英国一钢琴教师）提出一个大胆的方法，创造出令人称奇的3D分形影像，并将它们命名为芒德球（mandelbulb）。
