复平面的迭代

复数的概念及其定义复数是数学中一种特殊的数，它由实部和虚部组成。

一个复数可以用以下形式表示：z = a + bi其中，a是实部，b是虚部，而i是虚数单位，满足i^2 = -1。

在复平面上，我们可以将复数z = a + bi表示为一个有序对(a, b)。

其中实部a对应于 x 轴的坐标，虚部b对应于 y 轴的坐标。

这样，在复平面上，每个点都对应着唯一的一个复数。

复数的重要性和应用1. 扩展了实数域复数扩展了实数域，使得我们可以处理更多的问题。

例如，在求解方程时，有些方程在实数域中无解，但在复数域中却有解。

2. 描述振荡和周期性现象振荡和周期性现象在科学和工程领域中非常常见。

通过使用复数来描述这些现象，我们可以更方便地进行分析和计算。

3. 信号处理在信号处理领域中，复数广泛用于描述和分析信号。

例如，在频域中使用傅里叶变换将信号从时域转换为频域时，复数起到了重要的作用。

4. 电路分析在电路分析中，复数被用来描述电压和电流的相位关系。

通过使用复数，我们可以方便地进行交流电路的计算和分析。

5. 分形和动力系统复数在分形和动力系统研究中也扮演着重要角色。

通过使用复数，我们可以更好地理解这些系统的行为和性质。

复数的几何意义中的关键概念在复平面上，有几个重要的概念与复数的几何意义密切相关。

1. 模长（Magnitude）一个复数z = a + bi的模长表示为|z|，它等于实部a和虚部b的平方和的平方根。

模长表示了一个复数到原点的距离。

|z| = √(a^2 + b^2)2. 辐角（Argument）辐角是一个与复数相关的角度，在极坐标系中表示。

辐角通常用 Greek 字母θ表示。

对于一个非零复数z = a + bi，其辐角定义如下：θ = arctan(b/a)需要注意的是，在计算辐角时需要考虑a的正负和a=0的特殊情况。

3. 共轭复数（Conjugate）对于一个复数z = a + bi，其共轭复数定义为z* = a - bi。

多工器的综合与设计游鑫;王锡良;宋加兴;郭翔【摘要】介绍了一种通过特征多项式综合多工器耦合系数的方法.该方法在低通原型频域中运用迭代算法计算优化多工器整体及各支路滤波器的特征多项式,综合得出的各支路耦合系数考虑进了多工器其余支路的影响,大幅缩短滤波器优化时间,且各支路滤波器的传输零点位置可根据需要指定.该方法也适用于双工器及三工器的推导.最终利用软件Ansoft Designer,综合设计并检验一个四工器,利用该方法得出的曲线与预期吻合.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2013(026)006【总页数】4页(P153-156)【关键词】多工器;滤波器;特征多项式;综合【作者】游鑫;王锡良;宋加兴;郭翔【作者单位】电子科技大学电子工程学院,四川成都611731;电子科技大学电子工程学院,四川成都611731;电子科技大学电子工程学院,四川成都611731;电子科技大学电子工程学院,四川成都611731【正文语种】中文【中图分类】TN832随着卫星通讯系统的发展，利用单端口天线系统划分或合并不同频率信号的技术得到了较大的发展，通信系统中多工器的作用主要是划分宽带信号为若干窄带信号。

例如在卫星有效载荷系统中，输入输出多工器决定了射频信道的性能。

因此其对整个系统有重大影响。

通信系统中的滤波器，通常需要较高的矩形系数，传输零点可快速有效地解决这个问题。

但若根据设计好的独立滤波器，想通过级联的方法组合成一个多工器，由于其余通道的相互干扰，得到的波形严重偏离原本的预期目标，因此需要一种整体设计方法。

现今所常用的主要是优化设计法、空间映射法［1］。

2006年，Macchiarella和Tamiazzo提出了利用特征多项式综合双工器的方法［2］，后又提出三工器的综合方法［3］，以上方法均通过星形结来连接各通道。

然而，通信系统有时用到的不止双工器［4］、三工器［5］等。

文中介绍了具有公共腔结构的多工器(N工器)综合方法通过特征多项式从整体结构得到多工器各通道的耦合系数，其中各通道的滤波器可根据需要指定传输零点位置，该方法方便、灵活、快捷。

分形与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。

基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。

分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。

一、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。

什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。

这些例子在我们的身边到处可见。

分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。

“分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。

Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。

Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。

如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。

图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。

当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。

这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。

微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。

具视觉美学形态的Mandelbrot集合分形图案作者：蔡宗文林建德温国勋来源：《海峡科学》2012年第08期[摘要] 分形图案具有极高的视觉美学形态。

该文介绍了Mandelbrot集合分形图案的生成方法，根据复数平面逃逸时间算法生成分形图案，程序设计以Visual Basic 2008程序语言及开发整合环境为发展工具，建立一个具有图案信息显示的工作系统。

应用所发展的程序，分析不同幕次Mandelbrot集合所生成分形图案的形态，并据此提出色差控制与大色差控制两种分形图案的色差控制方法，产生具有极高视觉美学形态的分形图案。

[关键词] 分形图案 Mandelbrot集合视觉美学0 引言分形几何（Fractal Geometry）起源于19世纪，一些著名数学家对连续不可微曲线进行了研究，发现了存在一类结构及形态，与传统几何曲线有所不同的“病态”曲线，诸如Cantor集合、Koch曲线、Peano曲线及Sierpinski集合[1, 2]。

到了20世纪70年代，Mandelbrot[1,2]透过对复数平面(Complex Plane)的一个简单函数的迭代研究，得到了令人赞叹的复杂平面图案，称为Mandelbrot集合。

该图案集合的边界具有复杂而精细的结构，在电脑的计算精度容许下，对其边界进行任意放大时，可以得到的局部图案与整体图案具有自相似性（Self-Similar），亦即分形集合（Fractal Sets）的自相似性结构[1,2]。

1982年，Mandelbrot在其著作《自然界中的分形几何》中，将这类数学问题称为分形几何，而这些分形几何集合则称为分形艺术图案或分形图案（Fractal Art Pattern or Fractal Pattern）[1-6]。

分形艺术图案在装饰艺术设计、广告设计、服装设计、陶瓷设计等设计领域中已有部份应用[7-14]。

应用分形几何理论于艺术图案与纺织纹样设计，可以得到一些具有特殊的线条、图案与色彩的分形艺术图案。

一.历史17世纪时，数学家兼哲学家莱布尼茨思考过递回的自相似，分形的数学从那时开始渐渐地成形（虽然他误认只有直线会自相似）。

直到1872年，卡尔·魏尔施特拉斯才给出一个具有的处处连续但处处不可微这种非直观性质的函数例子，其图像在现今被认为是分形。

1904年，海里格·冯·科赫不满意魏尔施特拉斯那抽象且解析的定义，用更加几何化的定义给出一个类似的函数，今日称之为科赫雪花。

1915年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基造出了谢尔宾斯基三角形；隔年，又造出了谢尔宾斯基地毯。

1938年，保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中将自相似曲线的概念更进一步地推进，他在文中描述了一个新的分形曲线－莱维C形曲线。

格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的实直线上的子集－康托尔集，今日也被认为是分形。

复平面的迭代函数在19世纪末20世纪初被儒勒·昂利·庞加莱、菲利克斯·克莱因、皮埃尔·法图和加斯东·茹利亚等人所研究，但直到现在有电脑绘图的帮忙，许多他们所发现的函数才显现出其美丽来。

1960年代，本华·曼德博开始研究自相似，且在路易斯·弗莱·理查德森之前工作的基础上，写下一篇论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》。

最终，曼德博在1975年提出了“分形”一词，来标记一个豪斯多夫-贝西科维奇维数大于拓扑维数的物件。

曼德博以显著的电脑绘制图像来描绘此一数学定义，这些图像征服了大众的想像；它们中许多都基于递归，导致了大众对术语“分形”的通俗理解。

古代的平方数表1354年，一个叫辛克斯的人得到了一批古代遗留下来的泥版，泥版上刻着一行又一行古怪的数字。

这些数字是古代人用芦苇管或小木棒在未干的软泥版上刻出来的，字的笔划一端粗一端细，好象楔子，是一种楔形文字。

如果把这些古怪数字“翻译”成我们所熟悉的阿拉伯数字，则如图所示，第一块泥版上所刻的数依次为1、4、9、16、25、36、49，接下去是1.4、1.21、1.40、2.1、2.24、2.49、3.16、3.45、4.16，等等。

第一块泥版上所刻的数据考证，这批泥版是古巴比伦人遗留下来的，大约于公元前2300-1600年间制成。

那么，泥版上所刻的数又是什么意思呢？经过很长时间的研究终于发现，它们是古巴比伦人的平方数表和立方数表。

在平方数表上刻着1 — 60的平方数，在立方数表上刻着1 — 32的立数。

原来，古代巴比伦人的记数方法是以60进位的，这些数表上的记号也只有用60进位制才能解释得通。

例如，对于第一块泥版上所刻的数，其中1、4、9、16、25、36、49分别是1、2、3、4、5、6、7的平方，这是很容易理解的。

至于1.4、1.21......、4.16等数，实际上应作如下解释：第8个数，1.4意为1×60+4=64=；接下去的数，1.21意为1×60+21=81=；1.40意为1×60+40=100=；2.1意为2×60+1=121=；... ... ... ... ... ... ... ...4.16意为4×60+16=256=。

古代巴比伦人还没有用来表示数字0的记号。

因而，在他们的泥版平方数表上，1.4和1.40实际上使用的是相同的记号，如果我们有幸能够看到当年古巴比伦人写出的算式，那么，必须根据算式中上下文的意思才能把它们区别开来。

由此可知，数字0的出现，给我们记数带来了多大的方便！第一节数学经典欣赏（四）分形几何与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。

复变函数迭代法的收敛性和稳定性分析首先，我们来分析复变函数迭代法的收敛性。

复变函数迭代法的收敛性取决于两个因素：初值的选择和迭代公式的选择。

对于初值的选择，通常情况下我们选择初值离所求解的收敛点较近的一个点作为初始点。

若初值选择的较好，则迭代法的收敛速度会较快。

对于迭代公式的选择，我们需要保证迭代公式的解是复平面上的函数的连续值。

只有满足该条件，才能保证迭代法的收敛性。

一般情况下，我们可以通过研究迭代公式的导数和迭代法的收敛条件来判断迭代法的收敛性。

现在，我们来分析复变函数迭代法的稳定性。

稳定性是指迭代过程中解的误差是否随着迭代次数的增加而逐渐减小。

在复变函数迭代法中，稳定性通常是通过分析迭代序列的收敛半径来确定的。

如果迭代方程的任何一个小邻域都能有收敛点，那么迭代法是稳定的；如果存在一个小邻域，该区域内的所有点都不收敛，那么迭代法是不稳定的。

此外，我们还需要考虑迭代过程是否会发散。

如果迭代过程中的解趋向于无穷大或者发散到无穷大，那么迭代法的稳定性就不能保证了。

综上所述，对于复变函数迭代法的收敛性和稳定性分析，我们需要考虑初值的选择、迭代公式的选择以及迭代过程中解的误差的减小程度。

只有在满足迭代公式的收敛条件下，初始点附近存在收敛点，并且迭代过程中解的误差随着迭代次数的增加而减小，才能保证复变函数迭代法的收敛性和稳定性。

当然，在具体的问题中，我们还需要具体分析迭代公式的特点和问题的性质，来判断复变函数迭代法的收敛性和稳定性。

在实际应用中，我们可以利用计算机进行迭代计算，通过观察迭代序列的变化情况来判断复变函数迭代法的收敛性和稳定性。

总结起来，复变函数迭代法的收敛性和稳定性分析是一个相对复杂而且具有挑战性的问题。

在实际应用中，我们需要综合考虑迭代公式的性质、初值的选择以及解的误差的减小情况，来评估复变函数迭代法的收敛性和稳定性。

复平面上最简单的函数迭代出最复杂美丽的图形一、题目呈现在复平面上，一个简单的二次函数2()f x x c =+的迭代，就能生成最复杂美丽的分形图形。

对于同一复数c 的值(|c|<2，c ≠0)，由点z 生成的分形，通常称为Julia 集；而对于同一点z ，根据不同的c 的值生成的分形称为Mandelbrot 集。

二、复分形的逃逸时间算法迭代原理对于任意点z ，由迭代()z f z →生成的迭代点列f(z)、f(f(z))、…的模可能趋于∞。

在这样的点z 处，分形图将会出现空洞。

为使分形图更加清晰漂亮，常采用逃逸时间算法。

设置一个区域(或称阈，通常设为圆|z|≤2)，假设有一个充分大的整数N ，当点z 经过t 次(t ≤N)迭代后的点超出了这个区域A(我们就说点z 逃逸了)，就记录下t 的值(逃逸的时间et)；而如果点z 经过N 次迭代后的点仍未超出这个区域，我们就把这样点z 的组成的集合记为B 。

再利用逃逸时间关联着色参数的方法描绘出B 的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。

通俗的讲，经典M 集和J 集，就是将复平面内的圆|z|=2，通过逃逸时间算法下的迭代2z z +c →生成的复杂图形。

三、经典M 集和J 集的制作方法1.设置角度为弧度,作点z 、c 的横纵坐标：新建参数xz 、yz 、xc 、yc ；计算z 的模方||z||= xz*xz+yz*yz ；计算阈判断真值p=sgn(1-sgn(||z||-4))；2.计算点z 在迭代2z z +c →下的象点Z 的横纵坐标：xZ=xz*xz-yz*yz+xc 、yZ=2xz*yz+yc ；3.构建点z的逃逸变换点Z'，即若点z在逃逸阈内，则p=1，点z变换为点Z'；否则p=0，点z停止于z：计算xZ'=xz+p*(xZ-xz)、yZ'=yz+p*(yZ-yz)；4.为记录逃逸时间和逃逸半径，新建参数t0=0，计算t0+p；作点E(t0, ||z||)；5.新建n=3，作{xz、yz、t0}→{xZ'、yZ'、t0+p}的深度为n的迭代，继而作点E的迭代象终点iE，并度量其横纵坐标et(逃逸时间)和em(逃逸半径)；6.计算RGB着色参数：计算s=.05(et-log(.5abs(ln(em))))，R=sin(s)，G=sin(3s)，B=cos(2s)；7.作点pixel，度量其横纵坐标x pixel、y pixel；对点pixel进行RGB着色并作颜色变换。

不动点迭代复数-回复不动点迭代是一种数学方法，用于寻找一个方程的解。

它在许多领域中都有广泛的应用，包括计算机科学、物理学和工程学等。

而如果我们考虑复数上的不动点迭代，即寻找复数平面上的方程解，将更加有趣和复杂。

在本文中，我们将一步一步地回答关于复数不动点迭代的各种问题，希望能对读者有所帮助和启发。

首先，让我们从不动点迭代的概念开始。

不动点是指一个函数的输入与输出相同的点。

即对于某个函数f(x)，如果存在一个解x，使得f(x) = x，那么x就是函数f的不动点。

不动点迭代的思想是从一个初始猜测值开始，通过迭代函数多次应用，最终逼近不动点。

在实数上，不动点迭代通常表示为x_{n+1} = f(x_n)，其中x_n是迭代的第n步的近似解，x_{n+1}是下一步的近似解。

但是在复数上，我们需要将函数f扩展为复数域上的函数。

因为复数由实部和虚部组成，我们需要分别考虑实部和虚部的迭代。

即令z_{n+1} = f(z_n) = u_n + iv_n，其中u_n和v_n分别为z_n的实部和虚部。

接下来，让我们思考如何选择合适的函数f来进行复数不动点迭代。

在实数上，常见的迭代函数是线性或非线性的形式，例如f(x) = ax + b或f(x) = x^2 + c，其中a、b和c都是实数常数。

类似地，在复数上，我们可以使用这些形式的函数，但要将其扩展为考虑复数的形式。

例如，我们可以将线性函数扩展为f(z) = az + b，其中a和b是复数常数。

另一个常见的迭代函数是指数函数，即f(x) = e^x。

在复数上，指数函数可以表示为f(z) = e^z = e^{u+iv} = e^u * e^{iv}，其中e^u是一个实数常数，而e^{iv}是一个相位旋转。

我们可以利用欧拉公式将指数函数表示为f(z) = e^z = e^u * (cos(v) + i*sin(v))，从而融合实部和虚部。

除此之外，我们还可以将迭代函数选择为其他形式，取决于问题的具体情况和要解决的方程。

复数的几何意义及其应用案例复数是数学中一个重要的概念，它由实数和虚数构成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位。

复数有着丰富的几何意义，它在几何学中有广泛的应用。

本文将探讨复数的几何意义以及一些应用案例。

一、复数的几何意义1. 复平面复数可以用平面上的点来表示。

将复数a+bi对应于平面上的点P(a, b)，这个平面就是复平面。

复平面上的点P可以表示为向量OP，其中O是平面上的原点。

复数的实部a对应于点P在x轴上的投影，虚部b对应于点P在y轴上的投影。

这样，复数的加法、减法、乘法和除法运算都可以用向量运算来表示。

2. 模和幅角复数a+bi的模定义为它与原点的距离，即|a+bi|=√(a²+b²)。

模表示了复数的大小。

复数的幅角定义为它与x轴的夹角，可以用反三角函数来表示，即θ=arctan(b/a)。

幅角表示了复数的方向。

3. 共轭复数对于复数a+bi，它的共轭复数定义为a-bi，可以用符号∼表示。

共轭复数在复数的乘法和除法运算中有重要的应用。

二、复数的应用案例1. 电路分析复数在电路分析中有着广泛的应用。

例如，交流电路中的电压和电流可以用复数来表示。

通过对复数电压和电流进行运算，可以得到电路中的功率、阻抗、电感和电容等重要参数。

2. 信号处理在信号处理中，复数被用来表示信号的频谱。

通过对复数频谱进行运算，可以实现信号的滤波、调制、解调等操作。

复数的傅里叶变换在信号处理中起着重要的作用。

3. 几何变换复数可以表示平面上的几何图形。

通过对复数进行平移、旋转、缩放等几何变换，可以实现图形的变换和组合。

复数的乘法运算可以实现图形的旋转和缩放，复数的加法运算可以实现图形的平移。

4. 分形图形分形是一种特殊的几何图形，具有自相似性和无限细节等特点。

复数可以用来生成分形图形，例如著名的朱利亚集合和曼德博集合。

通过对复数进行迭代运算，可以生成具有丰富结构和美丽形态的分形图形。

复变函数迭代法的收敛性和稳定性分析复变函数迭代法是数值计算中常用的求解复变函数的数值方法。

在使用复变函数迭代法求解问题时，我们首先将复平面划分为若干个矩形或圆形区域，然后使用迭代公式进行迭代计算，直到达到预定的精度要求或满足一些停止准则为止。

本文将对复变函数迭代法的收敛性和稳定性进行详细的分析。

一、收敛性的分析在复平面上，定义一个函数f(z)，其输入是复数z，输出也是复数。

对于给定的初始值z0，我们通过迭代公式z(n+1)=f(z(n))来进行迭代计算，直到满足一些停止准则为止。

那么我们需要分析迭代过程是否能收敛到问题的解。

下面是收敛性的分析过程。

1.收敛性定理在复平面上，如果函数f(z)是全局收敛的，即对于任意的初始值z0，迭代过程都会收敛到问题的解，那么我们称函数f(z)是全局收敛的。

收敛性定理指出，如果函数f(z)在一些区域R上解析，并且在该区域上的导数，f'(z)，的模不大于1，即，f'(z)，<=1，那么函数f(z)是局部收敛的。

2.收敛半径在复平面上，我们可以通过计算函数f(z)在一些点的导数值，f'(z)，的模来判断收敛性。

当，f'(z)，<1时，该点是函数f(z)的收敛点；当，f'(z)，>1时，该点是函数f(z)的发散点。

收敛半径可以定义为函数f(z)收敛的最大半径，即，z，<R时，函数f(z)是收敛的。

3.收敛域和发散域根据函数f(z)在复平面上的性质，我们可以将复平面分为收敛域和发散域两部分。

收敛域是指函数f(z)在该区域内收敛的点的集合，发散域是指函数f(z)在该区域内发散的点的集合。

二、稳定性的分析稳定性是指在计算过程中的误差是否会扩散和放大。

在复变函数迭代法中，稳定性是一个重要的性质，对于保证计算结果的准确性和可靠性起到关键作用。

下面是稳定性的分析过程。

1.条件数和误差扩散在复变函数迭代法中，函数f(z)的条件数用来衡量函数的敏感性。

曼德尔公式概念
曼德尔公式是一种用于生成分形图像的数学公式。

该公式是基于复平面上的迭代过程，即在每次迭代中，将当前点平方并加上一个常数，然后将结果作为下一次迭代的起点。

如果该迭代过程收敛于某个值，那么该点就被认为是在曼德尔集合内部。

如果迭代过程不收敛，那么该点就被认为是在曼德尔集合外部。

曼德尔集合是一种无限复杂的几何图形，它具有自相似性、分形性和混沌性等特征。

曼德尔集合是一种深入探索非线性动力学和混沌理论的重要工具，也是计算机图形学和艺术创作中广泛应用的对象。

曼德尔公式的概念和应用在科学、技术和文化艺术等领域都具有广泛的影响和价值，它不仅可以用于生成有趣的图像和动画，还可以用于加密和压缩数据等方面。

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极轴追踪的操作方法
极轴追踪是一种用于解方程的迭代方法，它通过在复平面上追踪函数的极点和零点来近似解析解。

以下是极轴追踪的一般操作方法:
1. 给定一个复函数f(z)，假设我们想要找到方程f(z)=0的解析解。

首先，将f(z)表示为它的极坐标形式：
f(z)=r(z)e^(iθ(z))
其中，r(z)是f(z)的模，θ(z)是它的幅角。

2. 在复平面上选择一个起始点z0，并计算f(z0)的极坐标表示法。

3. 在极坐标表示中，模r(z)告诉我们离原点的距离，幅角θ(z)告诉我们与实轴的夹角。

4. 以z0为中心，围绕原点作一圈圆，使得它的半径与r(z0)相等，并计算圆上的点的r值和θ值。

5. 对于圆上的每个点z1，计算f(z1)的极坐标表示法，并绘制它的位置。

6. 重复步骤4和步骤5，直到找到一个解析解或达到迭代结束条件。

通过这种方法，可以逐步逼近方程f(z)=0的解析解。

极轴追踪方法对于含有多
个解的方程来说特别有效，因为它可以直观地显示出解在复平面上的位置。