【期末试卷】天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试

高三数学（文科）试卷

温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.

题 号 一 二 三

总 分

15 16 17 18 19 20

得 分

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.

参考公式：

如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB．

如果事件,AB相互独立，那么()()()PABPAPB．

锥体的体积公式13VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.

柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合2{0,1,4},{|,}AByyxxA，则ABU

（A）0,1,16 （B）0,1

（C）1,16 （D）0,1,4,16

（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为

（A）115 （B）215 （C）15 （D）415

（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

（A）48

（B）36

（C）24

（D）12

（4）设xR，则“2x”是“11x”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（5）已知3log0.5a，0.3log0.2b，0.30.5c，则

（A）acb （B）bca

（C）bac （D）cab

（6）已知双曲线22221xyab（0,0ab）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230xy平行，则双曲线的方程为

（A）221164xy （B）22184xy

（C）2214xy （D）2214yx

（7）已知向量(cos40,sin40)a，(sin20,cos20)b，3uab（其中R），则u的最小值为 第3题图

（A）62 （B）34 （C）32 （D）3

（8）已知函数21||,1,()(1),1.xxfxxx若方程(1)0fxm有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为

（A）(,1) （B）3(,)4 （C）(0,2) （D）(0,1)

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2．本卷共12小题，共110分.

二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知i是虚数单位，若(2i)24iz，则复数z=___________．

（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，

则输出v的值为___________.

（11）已知2()(2)exfxxx（其中e是自

然对数的底数），()fx为()fx的导

函数，则(0)f的值为___________.

（12）在等比数列{na}中，

已知114a，3544(1)aaa，

则{na}的前10项和10S___________.

（13）如图，ABC为边长为1的

正三角形，D为AB的中点，E在

BC上，且:1:2BEEC，连结DE

并延长至F，使EFDE，连结

FC．则FCACuuuruuur的值为________.

第13题

（14）已知()sin3cosfxxx

（0,xR），若函数()fx在区间

(0,4)内恰有5个零点，则的取值

范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且满足2coscosabcBC．

（I）求角C的值；

（II）若7c，ABC的面积为103，求ab的值．

（16）（本小题满分l3分）

某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成,,ABC三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：

板材类型 A B C

甲型石板（块） 1 2 4

乙型石板（块） 2 1 5

某客户至少需要订购,AB两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块．分别用,xy表示甲、乙两种类型的石板数．

（I）用,xy列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥PABCD中，PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，ABAD,//ADBC,

22ADBC,3AB，点E、F分别为AD、CD的中点.

（I）求证：直线//BE平面PCD；

（II）求证：平面PAF平面PCD；

（III）若3PB，求直线PB与平面PAF所成的角.

（18）（本小题满分13分）

已知数列na的前n项和2nAn（nN），11nnnnnaabaa（nN），数列nb的前n项和为nB.

（I）求数列na的通项公式；

（II）设2nnnac（nN），求数列nc的前n项和nC；

（III）证明： 222nnBn（nN）.

（19）（本小题满分14分）

已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，若12BFF的周长为6，且点1F到直线2BF的距离为b.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设12,AA是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于12,AA的任意一点，直线1AP交直线14x于点M，求证：以MP为直径的圆过点2A.

（20）（本小题满分14分）

已知函数325()2fxxxaxb（,abR），函数()fx的图象记为曲线C.

（I）若函数()fx在1x时取得极大值2，求,ab的值；

（II）若函数25()2()(21)32Fxfxxaxb存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；

（III）设动点00(,())Axfx处的切线1l与曲线C交于另一点B，点B处的切线为2l，两切线的斜率分别为12,kk，当a为何值时存在常数使得21kk？并求出的值.

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题:

1-4 DCDA 5-8 BACD

二、填空题:

9. 10. 11. 12. 13. 14.

三、解答题:

15.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）已知 可化为

， „„„„„„„„„„3分

整理得 ，

，

又 „„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）由 得 ，

由（Ⅰ） ， 所以由余弦定理得：

，

，即， „„„„„„„„„„9分

所以 . „„„„„„„„„„13分

16.（本小题满分13分）

解：（I）由题意得 „„„„„„„„„„„„3分

二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.

„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 ，则目标函数 ，作出直线 ，平移直线 ，如图，

易知直线经过点A时， 取到最小值，

解方程组 得点 的坐标为 ，„„„„„„„„„„„„10分

所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．

答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．„„„„„„„„„„„„13分

17.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ） ，且 为 的中点， .

又因为 ，则四边形 是平行四边形，∴ ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . „„„„„4分

（II）∵在等边 中， 是 的中点， ；

又 ， ；

又 ， ，又 ，

，又 ， 平面 ，

故平面 平面 ； „„8分

（III）设 与 交于点 ，

由（II）知 平面 ， ，

故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角.

在 中， ， ，

. „„„„„„„„„13分

18．（本小题满分13分）

解：（I）当 时， ， ，

两式相减： ；

当 时， ，也适合 ，

故数列 的通项公式为 ；„„„„„„„„„„„„„.3分

（II） ， ，

， ，两式相减可得：

， „„„„„„„„„„„„„ 4分

即 ，

， . „„„„„„„ 7分

（III） ，显然 ，

即 ， ；„„„„„„„„„„„„. 9分

另一方面， ，

即 ， ，„， ， ，

即： . „„„„„„„„„.. 13分

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 .