八年级数学下册 第十六章 二次根式 163 二次根式的加减第1课时课件 新版新人教版

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例题讲解
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例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
解： （1）2
12 6
1+3 3
48
22
.
36
33+34
3
43-23+123
14 3
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例题讲解
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例2 计算：
（1）212 6来自1+3 348 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
化
问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长 方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
2221.55
3231.55 木板够宽
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情境引入
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现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
保留小数点后两位）.
.
2 2-2 0.83
d
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计算:
(1) 18
98
27
；（2） 24
0.5
1 8
6 .
解：原式 3 2 7 2 3 3 10 2 - 3 3 ;
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
4 27 4 12
观察
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 ) 二次根式
的加法.
4 27 4 12
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用 它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的 有关性质进行。
a
aa 你发现 了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
a
b
b
2a+3b
这两个二次根
a
b
式可以合并吗？
A. 32 B. 24
C. 12
5
2.下列计算正确的是 （ C ）
D. 6
1 27
A. 2 2 2 B. 3 2 3 2 C. 12 3 3 D. 3 2 5
课堂检测
3.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ， 则这个三角形的周 长为___5 _5_+_2__1_0 _.

由√2<1.5可知 5√2 <7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√2 和3√2 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2 和3√2 进行合并.
二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题精讲：例1 计算
五、课堂检测
1.二次根式： 、 、 、 中，与 能进行合并的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列运算中错误的是（ ）
A. + = B. = C. D.
六、课后作业
必做题：教科书第13页练习2，3；
选做题：习题16.3第1，2，3题．
16.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
核心素养目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
教学重难点：
重点：二次根式化简为最简根式．
探究点一：二次根式的加减法
问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.