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数制的概念以及转换

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数制的概念以及转换
教学课时：2课时教案序号：3－4
教学目标：
掌握进制概念以及转换。

教学重点：
1、数值、字符等信息在计算机中的表示形式。

2、十进制与二进制转换。

教学过程：
一、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右
下角标上相应表示数制的数字
●基数：所使用的不同基本符号的个数
●权：是其基数的位序次幂
1、十进制、二进制、十六进制、八进制概念
（1）十进制：由０～９数字组成
权：10i
计数时按逢十进一的规则进行
用（345.59）10或54.11D表示
（2）二进制：由0、1数字组成
权：2i
计数时按逢二进一的规则进行
用（10110.11）2或10110.11B表示
（3）十六进制：由0～9、A、B、C、D、E、F数字组成
权：16i
计数时按逢十六进一的规则进行
用（1A3F.CF）16或1A3F.16H表示
（4）八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成
权：8i
计数时按逢八进一的规则进行
用（34.76）8或34.76O表示
2、按权展开基本公式：
举例：
（1098）10＝1×103+0×102+9×101+8×100
（2C.4B）16＝2×161+C×160+4×16－1+B×16－2
（101.11）2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2
基本公式：
B=A0R I+A1R I－1+…+A N R0+A N+1R－1+…
说明：（A0，A1，……A N＋1）表示各位上的数字
R i为权
3、进位计数的特点
1）有一个基数R，数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
2）每位有固定的权
3）位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
4）采用“逢R进一的”的进位方法
5）对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
二、十进制数与R进制数的转换
一）十进制数与二进制数的转换
1、二进制转换为十进制：按权展开法
举例：（101101.11）2
＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＋1×2－3 ＝32＋8＋4＋1＋0.25＋0.125
＝45＋0.375
＝（45.375）10
2、十进制转换为二进制
整数部分：除2取余法、倒读。

小数部分：乘2取整法、顺读。

例如：(100)D＝( )B
2| 100 余数
2| 50 0(最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
结论：(100)D＝(1100100)B
例如：(0.625)D=( )B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1 .250 1
× 2
0 .500 0
× 2
1 .000 1
结论：(0.625 )D = (0.101 )B
学生练习：（894.8125）10转换成二进制
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
二）十进制与R进制的转换
1、R进制转换为十进制：按R权展开法
2、十进制转换为二进制
整数部分：除R取余法、倒读。

小数部分：乘R取整法、顺读。

学生练习：
1）(C9.5)16转换为十进制
2）(246.15)10转换为十六进制
3）(37.5)8转换为十进制
4）(140.2)10转换为八进制
三、小结
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。

解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。

四、作业：
1、写出进位计数的特点？
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法？
3、进制转换题
1）(C9.5)16转换为十进制（答案（201.3125）10）
2）(246.15)10转换为十六进制（答案（F6.267）16）
3）(37.5)8转换为十进制（答案（31.625）10）
4）(140.2)10转换为八进制（答案（214.146）8）
5）(56.125)10转换为二进制（答案（111000.01）2）
6）(1000111.1101)2转换为十进制（答案（71.8125）10）。

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第1讲计算机中常用的数制

第1讲计算机中常用的数制


练习题
◆ 45D = 101101B
◆ 0.625D = 0.101B
◆ 97.6825D = 1100001.1011B
◆ 0.8D = ?
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转 换成完全等值的二进制小数。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
一、进位计数制
世上有10种人，一种是懂 二进制的人，一种不懂。
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学目标
1. 理解数制的概念；
2. 熟练掌握常用数制相互转换规则； 3. 了解二进制数的相关运算。
一、进位计数制
数制：也称进位计数制，是用一组固定的符号和统 一的规则来表示数值大小的方法。 三要素： 1.数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 2.基数：数制所使用数码的个数。 3.位权：由位置决定的值，用基数的指数次幂表示。
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
规则：一分为四。
3 A 8 C . 9 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0011 1010 1000 1100 . 1001 1101 3A8C.9DH=11101010001100.10011101B
二、数制之间的相互转换规则 (四)二进制转换成十六进制
规则：三位一组。以小数点为中心，向左右两方向按三位
一组划分，不足三位的组在各自方向的前面补0，然后将每 组三位二进制数代之以一位8进制数字。
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 6 5 3 2
进位计数制与数制的转换

进位计数制与数制的转换


十进制转为十六进制
例1：（269）10=（ 10D ）16
规则： 16 269 把十进制数用16一次次去除，直到商为 0，从 D 最后一次得到的余 数依次向上读即得十六进制。 16 16
1
0 1
除基取余，倒排列
-12-
小数部分的转换
例1：（0.35）10=（0.0101 ）2
规则： 0.35*2 0.7 0 即将小数部分乘以基数，然后取整数 部分， 剩下的小 继续乘以基数，然后取整 0.7*2 数部分 1 1.4 数部分，剩下的小数部分又乘以基数,一直 0.4*2 0 0.8 取到小数部分 为零为止。
十进制转任意进制数
• 转换方法是“按权相加”，即 利用按权展开多项式将系数 χi与位权值相乘后，将乘积 逐项求和。
课后作业
2、请完成下面的进制转换。
（70）2=（
）10
（129）16=（
（318）10=（ （70）10=（ （129）2=（
）10
）16 ）2 ）10
（318）10=（
）2
Thank You~
0.8*2
1.6
1
乘基取整，顺排列
练一练
1、将下面的十进制数转换为二进制数
（46）10=（
101110
）2
（70）10=（ 1000110 ）2
=（
46
）16
练一练
2、将下面的十进制数转换为十六进制数
（70）10=（ （129）10=（
46 81
）16 ）16
（318）10=（ 13E ）16
练一练
1、数值部分用16个不同的数字符号0—9、A—F来 表示。
2、逢十六进一。
进制间的转换
计算机中的数制及其编码

计算机中的数制及其编码


一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
二进制基本概念及常用数制之间的转换

二进制基本概念及常用数制之间的转换

二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。

和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。

在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。

1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。

二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。

2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。

从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。

最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。

下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。

二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。

1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。

2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。

例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。

3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。

例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。

三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。

1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。