数制及其转换

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。

计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。

本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。

将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。

如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。

例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。

将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。

例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。

常用数制及其相互转换1．十进制数有十个不同数字0—9，并且“逢十进一”。

对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。

如：1804=1╳103+8╳102+0╳101+4╳10048.25=4╳101+8╳100+2╳10-1+5╳10-2十进制中，个、十、百、千，┄┄各位的权，分别为100、101、102、103，┄┄。

10被称为基数。

2．二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。

基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。

整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、┄┄，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、┄┄。

二进制数的表示：如（1101）2，将二进制数用小括号括起来，右下角加个2。

问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20二进制数运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100╳0=0 0╳1=0 1╳0=0 1╳1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。

例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。

（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。

例2：把（89）10转换成二进制数（89）10＝（1011001）22 89 余数2 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。

即最先得到的余数作为最低位。

4、八进制数基数为8，有八个数字0—7，运算规则是“逢八进一”。

（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 (7)8 3 (2)0 (3)所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=3╳82+2╳81+7╳80=（215）10（3）八进制数转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。

数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。

在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。

十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。

2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。

计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。

3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。

在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。

4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。

十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。

数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。

2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。

最后，将所有的余数从下往上排列即可。

3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。

4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。

5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。

数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。

理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。

数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。

日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。

数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。

数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。

常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。

数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。

计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。

其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。

在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。

总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。

通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。

二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。

它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。

在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。

二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。

➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。

➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。

此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。

数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。

常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。

十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。

十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。

二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。

二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。

八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。

八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。

十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。

十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。

十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。

2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。

3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。

4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。

5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。

此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。

6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。