6数制的概念

阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M

k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M

k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000

ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强

2 1 ··········· 0 0 ··········· 1
二进制的高位
转换结果： （2·5·6·）· 10=（100000000）2
转换方法： 乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
例：将十进小数0.8125转换成二进制数
小数点.
分离整数 1
0. 8 1 2 5
2
1. 6 2 5 0
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
（159)8 = 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16 = 2 162 +10 161 + 4 160
=512+160+4=（676）10
友情提示 • 请理解并熟记常用进位计数制的表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
浮点数表示
10101100
定点小数
符号位 “0”表示正 、 “1”表示 负
小数点 S
定点整数
S
小数点
无符号位
数据在计算机中的表示
浮点数表示
规格化的形式：
阶符 阶码 数符 尾数
0.1≤尾数的绝对值<1 唯一规定了小数点的位置。
(110.011)2=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11
计算机中常用的数制
进位计数制
几种常见的进位计数制
十进制 二进制 八进制 十六进制
各种进数值的转换
进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位

无符号二进制数的除法运算有可能产生溢出，当除数较小时，运算
结果可能超出微处理器为除法运算结果准备的存储空间，从而溢出 。除法溢出时微处理器会产生溢出中断，提醒程序员程序出错。
33
知识点1.3.3
带符号整数的表示方法：
原码、反码、补码
34
带符号数的表示方法
【例1-17】 十进制 +1 -1 ＋79 －79 0 0 二进制 +1 -1 + 1001111 - 1001111 0 0000000 1 0000000 符号数值化 0 0000001 1 0000001 0 1001111 1 1001111
15
2. 十进制数到非十进制数的转换
转换为二进制， 对整数：除2取余； 对小数：乘2取整。
转换为十六进制， 对整数：除16取余； 对小数：乘16取整。
整数部分 小数部分
余数
低位
高位
2 115 2 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 0
1 1 0 0 1 1 1
高位
0.75 2 × 1.5 0.5 2 × 1.0
例如：(3FC.6)H =3×162+F×161+C×160+6×16-1 =(1020.375)D
知识点1.2.2
数制转换
14
1. 非十进制转换为十进制
按权表达式展开，再按十进制运算规则求和，即可得到对应的十进制数。
例： (1101.101)2=23+22+2-1+2-3=(13.625)10 (3FC.6)H=3×162+15×161+12×160+6×16-1=(1020.375)D
678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

•
符号位 图 1-6 小数点在符号位之后 符号位 图 1-7
•
小数点在数据之后
（2）浮点数 该类数的小数点位置是浮动的。浮点数由两部分 组成，一部分用以表示数据的有效位，称为尾数； 一部分用于表示该数的小数点位置，称为阶码。 一般阶码用整数表示，尾数大多用小数表示。 一个二进制数N用浮点数表示可以写成： N ＝ M × 2e M表示尾数，e表示指数，2表示基数。在浮点数 表示中基数不出现，是隐含的。
三、信息编码与数据表示
1、信息与数据，存储单位 （1）概念 数据是信息的载体，是信息的表现形式。 信息是数据所表达的含义。
（2）存储单位 位（bit）、字节（byte）、字（word） 字节（B）是存储数据最基本的单位。
1KB=1024B＝210B ; 1GB=1024MB =230B ; 1MB=1024KB=220B 1TB=1024GB=240B
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
如： （0010 1000 0101 1001.0111 0010）8421 可以方便的认出2859.72 是它代表的十进制数。
计算机文化基础复习课
（基础知识部分）
2007年12月
一、计算机概述：
1、概念、分类、特点 （1）概念：数字电子计算机是一种能自动地高速 地对各种数字化信息进行运算处理的电子设备。 （2）分类： 按用途：通用机和专用机 按规模：巨型机、大/中型机、小型机、 微型机、 工作站、服务器 按处理对象：数字计算机、模拟计算机、数字模 拟混合计算机 （3）特点： 速度快、精度高、记忆能力强、逻辑判断能力、 可靠性高、通用性强

6的二进制表述6的二进制表示为"110"。

下面将根据这个标题来写一篇关于数字6和二进制的文章。

数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，而二进制是数字的一种表示方式。

在二进制中，每个位只能是0或1，与十进制不同，它只有两个数字。

而我们所熟悉的十进制中，数字6在二进制中的表述是"110"。

下面我们将探索一下数字6的二进制表述及其相关内容。

一、二进制的基础概念二进制是一种计数系统，其中只使用两个数字0和1来表示数值。

它是计算机中最基本的表示方式。

在二进制中，每个位的权值是2的幂，从右到左依次为1、2、4、8、16等。

二、数字6的二进制表述数字6在二进制中的表述是"110"。

这意味着最右边的位权值为2^0=1，中间的位权值为2^1=2，最左边的位权值为2^2=4。

将它们相加，即可得到十进制数6。

三、二进制与十进制的转换二进制与十进制之间的转换是我们在计算机领域中常常需要进行的操作。

将一个十进制数转换为二进制，可以采用除2取余的方法，将余数从低位向高位排列；而将一个二进制数转换为十进制，则可以按照位权相加的规则进行计算。

四、二进制的应用领域二进制广泛应用于计算机科学和信息技术领域。

在计算机中，所有的数据都以二进制的形式存储和处理。

二进制的简洁和规整使得计算机能够高效地进行运算和存储大量数据。

五、二进制与计算机存储计算机中的存储单位是字节（Byte），一个字节由8个二进制位组成。

通过不同位的组合，计算机可以表示不同的字符和数字。

例如，ASCII码是一种常见的字符编码方式，它用8位二进制数表示一个字符。

六、二进制的逻辑运算在计算机中，二进制还可以进行逻辑运算。

常见的逻辑运算包括与、或、非等。

这些运算可以通过位运算符来实现，使得计算机能够进行复杂的逻辑判断和运算。

七、二进制的扩展除了6位二进制数外，还存在更长的二进制数。

例如，8位二进制数可以表示的最大数值是255，16位二进制数可以表示的最大数值是65535。

=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）

001100001011.0110111 00 1 4 1 3 3 3 4
.
1413.334Q
把二进制数转换为十六进制时，从小数点所在 位置分别向左向右对每四位二进制位进行分组，不 足时补若干个0，然后从左到右把每组的十六进制 码依次写出，即得转换结果。
001100001011.0110111 0 B 6 E 3 0
• 在计算机中，数是存放在由寄存单元组成 的寄存器中，二进制数码1和0是由寄存器 单元的两种不同的状态来表示的。 • 为了运算的方便，在计算机中常用三种表 示法： 原码 补码 反码
原码表示法
原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最 高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表 示负数，其余位表示数值的大小。 • 例:X= +1011 X= -1011 • 缺点： [X]原=00001011 真值为+11 [X]原=10001011 真值为-11
后存储在计算机内，构成汉字字模库。目的是为了能 显示和打印汉字。
是汉字字形的数字化信息。 汉字的内码是用数字代码来表 示汉字，但是为了在输出时让人们看到汉字，就必须输出汉字 的字形。 在汉字系统中，一般采用点阵 来表示字形。16 * 16点阵字形的字 要使用32个字节(16 * 16/8= 32)存储， 24 * 24点阵字形的字要使用72个字 节(24 * 24/8=72)存储。 一般来说，表现汉字时使用的点 阵越大，则汉字字形的质量也越好， 当然每个汉字点阵所需的存储量也越 大。
1Byte=8Bit
1KB=1024Byte
01001110
1MB=1024KB=220 Byte
1GB=1024MB=230 Byte
1TB=1024GB=240 Byte

二、二进制
世界上有很多事物只存在两种可能性，“
特点：只有“０”，“１”两种符号，比如：十进制中 的１０表示１０，二进制中的１０表示２
进制间的互转
二进制特点
三、数据单位
最小单位：Bit（比特） 字节：８个Bit——B，MB，GB
小知识
第2课 数制
六年级上册信息技术
一、数的进制
进制是一种记录方式，亦称进位计数法。这 种计数法，可以使用有限的数学符号来表示所有 的数值。
比如：用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表达数值，逢十进一
W H AT
计算机 中，用二进制， 八进制，十进制W，H十A六T进制等来 表示信息
二进制：0，1 八进制：0，1，2，3，4，5，6，7，逢八进一 十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，逢十进一 十 六 进 制 ： 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， A , B , C , D , E , F, 逢 F 进 一
CONTENTS
谢谢观看

六进制计数器计数器的分类：按功能分有：加法计数器（每输入一个脉冲，就进行一次加1运算）、减法计数器（每输入一个脉冲，就进行一次减1运算）和可逆计数器（既具有加法又有减法）；按计数脉冲作用方式分有：同步计数器（各触发器的状态变换与时钟脉冲同步）、异步计数器（它们触发器状态的变换有先有后）；按数制分有：二进制计数器（进制数N=2n ， n 为二进制数的位数）、十进制计数器（用四位二进制数来代表十进制数的每一位数，即二-十进制计数器）和N （任意）进制计数器（ 、10）。

六进制计数器属于N=6的任意进制计数器，较简单，便于初学者学习。

下面具体分析异步六进制加法计数器的工作过程。

如图所示为由3个JK 触发器组成异步六进制加法计数器逻辑图。

计数脉冲CP 从最低位触发器的时钟端加入，3个触发器F 0、F 1、F 2的置零端并联连接。

工作原理：由CR 引入清零负脉冲，置计数器初态000012=Q Q Q 。

CP 1作用后，F 0翻转，0Q 由0变为1，F 1、F 2状态不变，计数器输出001012=Q Q Q 。

CP 2作用后，F 0翻转，0Q 由1变为0，0Q 的这一负跳变同时加到F 1、F 2，触发F 1翻转，1Q 由0变为1；因F 2J 即与门输出，此时与门两输入端中与1Q 相连一端为0，J =0，K =1，故F 2仍为0态，计数器输出010012=Q Q Q 。

CP 3作用后，F 0翻转，0Q 由0变为1，F 1、F 2状态不变，计数器输出011012=Q Q Q 。

CP 4作用后，F 0翻转，0Q 由1变为0，F 1也翻转，1Q 由1变为0，F 2因此时与门两输入端都是1，1=J ，1=K ，也同时翻转，2Q 由0变为1，计数器输出100012=Q Q Q 。

CP 5作用后，F 0翻转，0Q 由0变为1，F 1、F 2状态不变，计数器输出101012=Q Q Q 。

CP 6作用后，F 0翻转，0Q =0，送出由1到0的负脉冲，但此时由于F 2输出端02=Q 的低电平接在F 1J 将F 1封锁，故F 1为0态不变，01=Q ；F 2因与门两输入端都为0，0=J ，1=K ，其输出同J ，02=Q ，计数器输出000012=Q Q Q ，返回初态，输出一进位脉冲，完成异步六进制加法计数过程。

世界上第一台计算机ENIAC(1946)
10
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第一代：电子管时代（1946－1957） 代表：ENIAC 运算速度：5千－4万（次/秒） 用途：科学计算和军事方面。
电子二极管
2024/11/6
电子三极管
11
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第二代：晶体管时代（1958－1964） 代表： IBM1403机 运算速度：几十万－百万（次/秒） 用途：扩展到数据处理和事物管理。
13
1.1.3 计算机的发展过程
➢ 第四代：大或超大规模集成电路（ 1972－至今） 代表： IBM370系列 运算速度：几百万－几亿（次/秒） 用途：扩展到所有的行业和部门
进一步集成
中小规模集成电路
2024/11/6
集成晶体管数目约 大/超大规模集成电路 5500万个
14
1.1.4 计算机的发展趋势
2024/11/6
2
课程考核
课程考试：闭卷考试，满分100分 共三大题，包括判断题、选择题、简答题
2024/11/6
3
内容提要：
通过学习，要求掌握 • 1、计算机的相关概念 • 2、计算机的特点与应用 • 3、计算机系统组成 • 4、数制与编码 • 5、微型机的组成与性能指标 • 6、多媒体技术 • 7、计算机病毒 • 8、键盘使用
不使用而又需长期 保存的程序和数据 CPU不能直接存、 取外部存储器中的
操作。
数据。
2024/11/6
41
计算机的基本结构和工作流程 l 内部存储器
计算机应用基础
2024/11/6
授课人：
2024/11/6
1
1 一、计算机基础知识 1 二、Windows 7 的基本使用 1 三、Word 2010 的使用 1 四、Excel 2010 的使用 1 五、PowerPoint 2010 的使用 1 六、数据库及Access 2010 的使用 1 七、计算机网络与Internet应用

)余3码
十进制码与BCD码之间的转换（直接转换）：(38)10=(
1.4 可靠性代码
•循环码（又称间隔位编码、格雷码（Gray））
一位循环码 二位循环码 三位循环码 四位循环码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100
例：将(28.84)10转换为二进制数 整数部分：除2取余 28 / 2 = 14 …… 余 0 14 / 2 = 7 …… 0 7 / 2 = 3 …… 1 低位
3 / 2 = 1 …… 1 1 / 2 = 0 …… 1 ( 28 ) 10 = (11100 ) 2 小数部分：乘2取整 0.84 × 2 = 1.68 ……… 取整 1 0.68 × 2 = 1.36 …………… 1 0.36 × 2 = 0.72 …………… 0 0.72 × 2 = 1.44 …………… 1 0.44 × 2 = 0.88 …………… 0
1.2 数制转换
任意两种进制之间的转换： （借助十进制作为桥梁）
多项式替代法
例: (121)3转换成二进制
= (1 × 10 2 + 2 × 101 + 1 × 100 ) 3 = (1 × 112 + 10 × 111 + 1 × 110 )2 = (1001 + 110 + 1)2 = (10000)2
计算机使用二进制进行机器运算。
优点：运算简单、电路实现容易、便于利用逻辑代数 进行研究分析
加法规则 减法规则 乘法规则 除法规则
0+0 =0 1+0 = 1 0−0 =0 1−0 = 1 0×0 = 0 1× 0 = 0 0÷1=0

数制转换一、数制1、数制:是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。

如十六进制：有16个代码：0 - 9，A，B，C，D，E，F (A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15) ，逢十六进一。

2、基数:是一种数制中代码符号的个数。

基数常用R表示，逢R进一。

如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。

二进制有0和1两个代码，基数为2。

常用数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，分别用大写字母D(decimal)、B(binary)、O(octal)和H(hexadecimal)来表示，有的书上用Q作为八进制的表示符号。

3、权:数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。

对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。

302=3*102+0*101+2*100二、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。

也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

(一)十进制数与非十进制数之间的转换1、十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余倒排法”，直到商为零；小数部分转换时采用“乘R取整顺排法”，直到为零或精确到小数点后几位。

在实现手工转换时，如果对二进制数已经比较熟悉。

基本上记住了以2为底的指数值(20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…)，即二进制数每一位上的权，对十进制数进行转换时，也可以不采用上述规则，基本上可以直接写出来。

例如，(45.625)10＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) 2，即(101101.101)2。

(1105)10 = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) 2，即（10001010001）2。

授课课题：计算机中常用数制及编码授课时间：月日第周星期第节授课班级：授课类型：理论课教学目标、要求：1、了解数值的基本概念2、知道计算机采用二进制编码的原因3、掌握不同进制数之间的转换4、了解ASCII码5、了解汉字编码教学重难点：1、了解数值的基本概念2、知道计算机采用二进制编码的原因3、掌握不同进制数之间的转换4、了解ASCII码5、了解汉字编码教学方法：讲授教学手段：多媒体教时安排：4课时参考资料：无教学过程：一、数制、基数、位权1.数制数制就是规定计数的进位制度，又称为进位计数制。

不同的计数方法的进位制度就不同。

例如，我们熟悉且使用最多的十进制数，“逢时进一”的进位制度；而钟表计时中分、秒之间的进位制度是“逢六十进一”。

2.基数我们知道十进制数中用于组成数字的编码集合中的数码为0～9十个数字，而钟表计时中采用0～59共60个数码。

从而得出“基数”概念，所谓基数，就是指在某种数制中用于组成数字允许选择的数码集合中的数码个数。

所以，不同的数值其基数是不同的。

3.位权我们还以十进制为例，如“6”这个数码在个位表示6，在十位表示60，在百位表示600；如果是在小数点之后的第1位，则表示0.6，第2位，则表示0.06，第3位，则表示0.006，而“8”这个数码在个位表示8，在十位表示80，在百位表示800；如果是在小数点之后的第1位，则表示0.8，第2位，则表示0.08，第3位，则表示0.008，它们共同的特点是，在相应位乘上了一个固定的常数，个位是1即100，十位是10即101，百位是100即102；小数点之后的第一位是0.1即10-1，第二位是0.01即10-2,第三位是0.001即10-3，其中常数的底就是该进制的基数，指数与数码所在的位置有关。

从而又提出“位权”概念，所谓位权是一个常数，这个常数就是一个以该进制的基数为底，以数码所在位置的编号为指数的幂数。

二、任意进制的通用表示R进制的数可以用kn-1kn-2…k2k1k0,k-1k-2…k-m，表示，（其中，k表示数码，n表示整数位数，m表示小数位数，R表示基数）。

（3）非运算
规则为“按位取反”，即运算结果为参与运算的操作数取反后的值。具体规则如下：
（4）异或运算
0 =1， 1 =0
原则为“相异为1，相同为0”，即当两个操作不同时，结果为1；当两个操作数相同时，结
果为0。具体规则如下：
0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0
8
实际应用中存在正负数的问题，由于计算机只能识别0和1代码，因此，若要在计算机中表示正 负数，需要指定一位二进制位为符号位。通常指定二进制数据的最高位为符号位，最高位为0表示正 数，最高位为1表示负数。
其中：0的原码不唯一，即[+0]原=00000000B，[−0]原=10000000B。
9
（4）反码 正数的反码与该数的原码相同；负数的反码等于该数的原码保留符号位，其余位按位取反。
反码通常用[X]反表示。例如： X=+101，则[X]反=[X]原=01100101B X= - 101，则[X]原=11100101B，[X]反=10011010B
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制数 8 9 10 11 12 13 14 15
4位二进制数 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十六进制数 8 9 A B C D E F
6
1．算术运算
（1）二进制加法运算 根据“逢二进一”的原则，二进制加法法则为： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（为2时向高位进一位）
1010
1010
0111
1101
8
1000
1011
1011
1110
1110

7
末位余数的取舍：Φ余1入 例： 0.741D ⇒ B 1 设n=8,即小数二进制取8位。 结果： 0.101110101 N=16,即小数二进制取16位。结果： 0.1011101011011001 2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数：除16取余，依次得到 h 0 , h 1⋯ h n −1 ② 小数：乘16取整，依次得到 h −1 h − 2 ⋯ h − m 取余数 七舍八入 3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数 • •
6
• ②小数部分
因为：
N
2
=
N
10
= = =
i = n −1 −1
∑
−m
Bi•
−1
2
i
B 2 B 2 0.B B ⋯ B
−2 −1 −2
+
−2
+⋯ +
B
−m
2
−m
−m
故有：
N
10
→
N
−1
2
（
− 2
D → B
B
− m
） 乘2取整
依次得到
B
→
,
B
,⋯ ,
N
2
N
10
（
B → D
）
根据二进制数的表达式安全展开后相加即可
−m
×8 i
i
O —— 系数 (0～7)
8—— 底数、基数 i 8 ——i位的权
4
• 4.十六进制数 （Hexdecimal Number)
N
H
i
16
=
i = n −1
∑ H
−m
× i 16
i
——系数（0～9. A ～F) 16 ——基数 i 16 ——第i位的权 用途：书写汇编语言程序、输入数据等 表示方法：123H ,φABFH