数制的概念 ppt课件

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利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
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如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强

结果是 (001001001100)2.
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二进制-八进制的转换 Binary-octal conversion
Figure 2.11 二进制与八进制的互换
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Example 2.21
如何将二进制数(101110010)2转换为八进制数. 解： 每3位一组转换为1位八进制数码. 对照每3位一组等量转换得到八进制数. 101 110 010 结果是 (562)8.
数制字母。
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进制 二进制 八进制 十进制 十六进制
符号 B (Binary) O (Octal) D (Decimal)
数码 0~1 0~7 0~9
H (Hexadecimal) 0~9,A~F
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十进制系统The decimal system (以10为底)
十进制来源于拉丁词根decem (ten). 在该系统中，底b = 10 ， 用10个符号来表示一个数
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Example 2.14
将十进制数0.625转换为二进制数.
该例子显示小数部分如何计算.
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Example 2.15
如何将0.634转换为八进制数且精确到小数四位.
结果是 0.634 = (0.5044)8. 注意，乘以8 (以8为底).
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Example 2.16
相等的十进制数为N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686.
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四种位置化系统总结
表2.1是四种位置化系统小结.
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23
表2.2显示了数字0到15在不同的系统中是如何表示的.

5b2
34 12
……............2
61 0
6
H:十六进制的简化符号
8888D=22b8H
谢谢观看
数码
指一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
基数
指一个数值所使用数码的个数。
位权
指一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。
三、数制的特点
十进制 二进制 八进制 十六进制
十进制ห้องสมุดไป่ตู้
共有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数为10 逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算）
计算机中的数制
主要内容：
一、数制的概念 二、数制的三元素 三、数制的特点
一、数制的概念
数制，即进位计数制，是人们利用数字符 号按进位原则进行数据大小计算的方法，通常 人们是以十进制来进行计算的。此外，还有二 进制、八进制和十六进制等。
在计算机的数制中，要掌握数制的三元素， 即数码、基数和位权。
二、数制的三元素
十六进制
共有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
基数为16 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）
十六进制——例题
例：将十进制数8888转换成十六进制数
16 16
88885..…...............8
16 5 ……….………. …......
八进制
共有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基数为8 逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算）
八进制——例题
例：将十进制数88转换成八进制数
8 88 ……............... 0 8 11
8 1 ……….………. …......3 2 01

（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2

=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）

WAV
波形音频文件格式，未进 行压缩，音质较高但文件 较大。
AAC
高级音频编码，支持更高 的比特率和多声道，广泛 应用于流媒体和数字广播 。
05
编码的未来发展
编码技术的创新
总结词
随着技术的不断发展，编码技术也在不断创新和进步，未来将会有更多的新技 术应用于编码领域。
详细描述
随着云计算、大数据、物联网等技术的快速发展，编码技术也在不断创新和进 步。未来可能会出现更加高效、安全的编码算法和技术，以满足更加复杂和多 样化的应用需求。
非十进制转其他数制
通过连续除基取余法进行转换。
其他数制转十进制
通过乘基取整法或加权求和法进行转换。
非十进制转十进制
通过连续乘基取整法进行转换。
02
编码的基本概念
编码的定义
编码的定义
编码是将信息转换为一种能被机器识 别的语言，也就是用某种符号代表特 定的信息。编码是信息传输和存储的 关键环节，没有编码，计算机就无法 处理信息。
数制的分类
01
有符号数制和无符号数制：有符号数制表示数值的 正负，无符号数制只表示数值的大小。
02
定点数制和浮点数制：定点数制小数点位置固定， 浮点数制小数点位置可以浮动。
03
二进制数制、八进制数制、十进制数制和十六进制 数制：根据基数不同进行分类。
数制转换的方法
十进制转其他数制
通过除基取余法或乘基取整法进行转换。
编码在人工智能中的应用
总结词
人工智能技术的快速发展为编码技术的应用提供了新的机遇和挑战，未来编码将在人工智能中发挥更加重要的作 用。
详细描述
人工智能技术的核心是数据和算法，而编码技术是其中不可或缺的一部分。未来，随着人工智能技术的不断发展 和应用，编码技术的应用场景也将更加广泛和深入。同时，编码技术也面临着如何更好地支持人工智能技术的发 展和应用，如提高算法的效率和安全性等。

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1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H

但是，二进制的明显缺点是：数字冗长， 书写麻烦且容易出错，不便阅读，所以， 在计算机的书写中，常采用十六进制。
二、十和十六进制数
三种计数制之间的对应表示
二进制
0000 0001 0010 0011 0100
十进制
0 1 2 3 4
十六进制
0 1 2 3 4
二、十和十六进制数
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
二进制 十六进制 方法：从小数点开始，分别向左向右出 发，四位一组，不足四位补零，四位划 一位。 例： 1011010.00101B=5A.28H
二、十和十六进制数
十六进制 二进制 方法：一位划四位。 例： 5A.28H=1011010.00101B
二、十和十六进制数
十进制 十六进制 方法一：先将十进制转换为二进制，再 将二进制转换为十六进制。 例： 97D=110 0001B=61H
二、十和十六进制数
二进制 加法规则“逢二进一” 二进制的特点： 1)简单可行，容易实现。 因为二进制只有两个数码0、1，可以用 两种不同的稳定状态来表示，如有磁和 无磁，高电位与低电位。 2) 运算规则简单。以加法为例，二进制 加法仅有四条：即0+0=0；1+0=1；
二、十和十六进制数
0+1=1；1+1=10。 3) 适合逻辑运算。二进制中的0和1正好 分别表示逻辑代数中的假值(False)和真 值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻 辑运算。
数制的基本概念
76.2Q=7X81+6X80+2X8-1 256.12D=2X102+5X101+6X100
+1X10-1+2X10-2 A2B.FH=10X162+2X161+11X160

一、信息在计算机中的表示
3
数制的转换
即是逢二进一，二进制广泛 用于最基础的运算方式，计算机 的运行计算基础就是基于二进制 来运行。只是用二进制执行运算， 用其他进制表现出来。
把二进制三位一组分开就是 八进制, 四位一组就是十六进制。
二、冯·诺依曼结构及工作原理
计算机系统
硬件系统
软件系统
二、冯·诺依曼结构及工作原理
一、信息在计算机中的表示
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存储容量的单位
1GB
1MB
1KB
1024
1024
1024
一首歌一般不超过5M 一部电影一般不超过500M
20万首歌！ 200部电影！
一、信息在计算机中的表示
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数制的转换
所谓二进制，也就是计算机 运算时用的一种算法。二进制只 由一和零组成。
比方说，你上一年级时应该 听说过“进位筒”（“数位筒”） 吧！十进制是个位上满十根小棒 就捆成一捆，放进十位筒，十位 筒满十捆就捆成一大捆，放进百 位筒……
计算机的系统组成
第一节 计算机的工作原理
一、信息在计算机中的表示
1
数制的概念
你所了解的数制 六进制、七进制、八进制、九进制、 十进制、十一进制、十二进制、十 三进制、十四进制、十五进制、十 六进制、十八进制、二十进制、二 十四进制、二十六进制、二十七进 制、三十进制、三十二进制、三十 六进制、六十进制、六十四进制。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be

在计算机科学中的应用
计算机内部信息的表示和处理
01
数制与码制在计算机内部用于表示和存储各种信息，如整数、
浮点数、字符和图形等。
算法实现
02
数制与码制在算法设计和实现中发挥着重要作用，如排序、搜

数制与码制在网络通信协议中用于数据的编码和解码，确保数
据传输的准确性和可靠性。
二进制与十六进制之间的转换
二进制转十六进制
将二进制数每4位为一组转换为十进制数，再将得到的十进制数转换为十六进制数。
十六进制转二进制
将十六进制数每1位转换为4位二进制数。
码制之间的转换
• 码制转换：根据不同码制的特点和应用场景，将一种码制 转换为另一种码制，以满足不同的需求。
04
数制与码制的实际应用
详细描述
这些数制各有特点和应用场景， 例如五进制数制以5为基数，八进 制数制以8为基数。它们在某些特 定领域或文化中有一定的应用。
02
码制的基本概念
码制的基本概念
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数制与码制的转换
十进制与二进制之间的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直到商为0为止，最后将所有余 数倒序排列。
详细描述
十六进制数制常用于计算机科学中表示数据和地址等，因为它可以用较少的位数 表示较大的数值。它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数字组成，遵循逢十六进一的规则，例如1A + 2B= 4C。
其他数制
总结词
除了十进制、二进制和十六进制 外，还有多种其他数制，如五进 制、八进制等。
数制与码制在物理学研究 中用于描述和计算各种物 理量，如时间、长度和质 量等。