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第三专题 函数与导数

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高三一轮专题复习讲座资料 第三专题 函数与导数（三） 第 1 页 共 9 页 第三专题 函数与导数（三） 例29、（08安徽）若函数)(xf，)(xg分别为R上的奇函数、偶函数，且满足 xexgxf)()(，则有（ ）

A、)0()3()2(gff B、)2()3()0(ffg C、)3()0()2(fgf D、)3()2()0(ffg 方法点拨：需先求出函数解析式后再求解. 考点13、与单调性结合考查解不等式

例30、（2013天津文）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间),0[上单调递 增. 若实数a满足)1(2)(log)(log212fafaf，则a的取值范围是（ ）

A、]2,1[ B、]21,0( C、]2,21[ D、]2,0( 方法点拨：1log)1()(log)1(2)(log)(log22212afaffafaf.答案：C.

例31、（2014湖北理）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时， )32(21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范

围为（ ）

A、]61,61[ B、]66,66[ C、]31,31[ D、]33,33[

方法点拨：当0x时，化简)(xf得：2222222,32,0,)(axaxaxaaaxxxf.作图可知，)(xf的 最小值为2a.因)(xf是奇函数，所以当0x时，)(xf的最大值为2a. 因对Rx，都有)()1(xfxf，所以得：66661)2(422aaa. 高考练习：1、（2013四川理）已知)(xf是定义域为R的偶函数，当0x时， xxxf4)(2，那么，不等式5)2(xf的解集是________ ．答案：)3,7(

2、（2014全国新课标Ⅱ理）已知偶函数)(xf在),0[单调递减，0)2(f.若 高三一轮专题复习讲座资料 第三专题 函数与导数（三） 第 2 页 共 9 页 0)1(xf，则x的取值范围是____________________.答案：)3,1(

3、（2014辽宁文）已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等 式1(1)2fx的解集为（ A ） A、1247[,][,]4334 B、3112[,][,]4343 C、1347[,][,]3434 D、3113[,][,]4334 4、（09辽宁）已知偶函数()fx在区间),0[上单调增加，则1(21)()3fxf的x取值范 围是（ ）A、)32,31( B、)32,31[ C、)32,21( D、)32,21[ 5、（08辽宁）设()fx是连续的偶函数，且当0x时()fx是单调函数，则满足 )43()(xxfxf的所有x之和为（ ）

A、3 B、3 C、8 D、8

6、（06重庆）已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数. （1）求a，b的值； （2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.

方法点拨：（1）∵)(xf是定义域为R的奇函数10)0(bf 再由2)1()1(aff.

（2）由（1）知：121212212)(1xxxxf，易知)(xf在),(上是减函数. 又∵)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于： ktttktfttf222222)2()2(即对任意的Rt恒成立

即：0232ktt对任意的Rt恒成立 由判别式310124kk. 高三一轮专题复习讲座资料 第三专题 函数与导数（三） 第 3 页 共 9 页 五、周期性 （一）解题结论

1、)()(xfTxf)(xf是周期函数，且T是)(xf的一个周期.

2、)()(xfaxf，此时周期为aT2 ； 3、)()(nxfmxf，此时周期为nmT；

4、)(1)(xfaxf或)(1)(xfaxf，此时周期都为aT2等.

5、若)(1)(1)(xfxfaxf，则周期为a4. 6、若函数)(xf满足)1()()1(xfxfxf，则)(xf必有周期性，且周期6T. 7、若奇函数)(xf满足)()(xafxaf，则)(xf必具有周期性，且周期aT4. 8、若偶函数)(xf满足)()(xafxaf，则)(xf必有周期性，且周期aT2. 反之，若偶函数)(xf是周期为a2的函数，则)(xf具有对称性，且对称轴为ax. （二）主要知识考点与典型考题选讲 考点14、考查函数综合性质的运用

例32、（2011山东理）已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时，

3()fxxx，则函数()yfx的图象在区间]6,0[上与x轴的交点的个数为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9 答案：B

例33、（06福建）已知)(xf是周期为2的奇函数，当01x时，xxflg)(.设 )56(fa，)23(fb，)26(fc，则（ ）

A、abc B、bac C、cba D、cab

高考练习：1、（2014安徽文）若函数)(xf（Rx）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的 高三一轮专题复习讲座资料 第三专题 函数与导数（三） 第 4 页 共 9 页 解析式为21,sin10),1()(xxxxxxf，则)641()429(ff___________.答案：165 2、（2011全国大纲卷）设)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，)1(2)(xxxf， 则)25(f（ ） A、21 B、41 C、41 D、21 答案：A 3、（2010安徽）若)(xf是R上周期为5的奇函数，且满足1)1(f，2)2(f，则 )4()3(ff（ ）

A、1 B、1 C、2 D、2 答案：A

（备用）1、（05福建12）)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f，则方 程0)(xf在区间)6,0(内根的个数的最小值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 方法点拨：由题意知0)5()4()3()2()1(fffff.

但由奇函数得)5.1()5.1(ff，又由偶函数得)5.1()5.1(ff 所以0)5.1()5.1(ff，进而得：0)5.4(f，所以应为7个，但答案为：D. 2、幂函数 （一）解题结论：（1）幂函数图象都恒过点)1,1(.

（2）幂函数xy（为奇数或奇数的倒数）是奇函数；反之，幂函数xy（为偶数）是偶函数. （3）单调性：① 1时，幂函数xy图像过点)0,0(和点)1,1(，在区间),0(内是

下凸单调递增函数．如3xy等． ②10时，幂函数xy图像过点)0,0(和点)1,1(，在区间),0(内 是上凸单调递增函数．如21xy等． ③0时，幂函数xy图像过点)1,1(，在区间),0(内是下凸单调递 减函数．如1xy等． 高三一轮专题复习讲座资料 第三专题 函数与导数（三） 第 5 页 共 9 页 （二）主要知识考点与典型考题选讲 考点、考查幂函数求值

例、（第22届全国希望杯数学邀请赛高一）已知()afxkx是幂函数，它的图像过点1(4,)2，

则ka的值等于（ ）A、12 B、2 C、12 D、2

高考练习：（07山东理）设11132a，，，，则使函数ayx的定义域为R且为奇函数的 所有a值为（ ） A、1，3 B、1，1 C、1，3 D、1，1，3 答案：A

（备用）（07山东文）设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则 )))2010(((321fff ． 答案：20101．

六、指数及指数函数 （一）解题结论

1、指数性质：（1）1ppaa ； （2）01a（0a） ；

（3）()mnmnaa； （4）mnmnaaa ； （5）nmnmaa. 2、指数函数性质：（1）定义域：Rx. （2）值域：),0(y.

（3）单调性：(1)xyaa在定义域内单调递增；(01)xyaa在定义域内单调递减. （4）图象恒过点)1,0(. （二）主要知识考点与典型考题选讲 考点15、考查指数运算及指数函数性质与图像等

例34、（08江西）不等式21213xx的解集为____________． 高三一轮专题复习讲座资料

第三专题 函数与导数（三） 第 6 页 共 9 页 高考练习：（09山东）函数xxxxeeyee的图像大致为（ ）

高考练习：（08重庆文）若0x，则)(4)32()32(212123412341xxxxx＝_______． 七、对数及对数函数 （一）解题结论

1、对数运算公式：（1）logloglog()aaaMNMN； （2）logloglogaaaMMNN ；

（3）loglogmaabmb； （4）loglogmnaanbbm ； （5）恒等式logabab； （6）log10a； （7）log1aa；

（8）换底公式abbccalogloglog；特例：abbaloglog1； （9）指数与对数的互化公式：NbNaablog. 2、对数函数性质：（1）定义域：),0(x. （2）值域：Ry. （3）单调性：log(1)ayxa在定义域内单增；log(01)ayxa在定义域内单减. （4）图象都恒过点)0,1(. （二）主要知识考点与典型考题选讲 考点16、考查对数运算

例35、已知a9log18，518b，则5log36____________.（用a，b表示）

1x

y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y

1 1

D O

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导数专题(含答案

导数专题(含答案

是曲线 上点〔 〕处的切线的斜率
说明:导数的几何意义
可以简记为"k= ",
强化这一句话"斜率导数,导数斜率"
导数的物理意义：s=s<t>是物体运动的位移函数,物体在t= 时刻的瞬时速度是 .可以简记为 =
例1、已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则 .
2、若函数 的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 在区间[a,b]上的图像可能是〔〕
〔2〕设函数 则 〔〕
A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数
3〕设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 时,
的解集为▲.
3>已知函数的单调性求参数范围
方法:常利用导数与函数单调性关系：即
"若函数单调递增,则 ；若函数单调递减,则 "来求解,注意此时公式中的等号不能省略,否则漏解．从而转化为不等式恒成立问题或利用数形结合来求参数〔 是二次型〕
[例]1函数y = f < x > = x3＋ax2＋bx＋a2,在x = 1时,有极值10,则a = ,b =.
15.已知函数f<x>=－x3＋3x2＋9x＋a.
〔I〕求f<x>的单调递减区间；
〔II〕若f<x>在区间[－2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．
解：〔I〕f’<x>＝－3x2＋6x＋9．令f‘<x><0,解得x<－1或x>3,
综上,
4某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x〔x 10〕层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？
导数题型总结(12种题型)

导数题型总结(12种题型)

导数题型总结1.导数的几何意义2.导数四则运算构造新函数3.利用导数研究函数单调性4.利用导数研究函数极值和最值5.①知零点个数求参数范围②含参数讨论零点个数6.函数极值点偏移问题7.导函数零点不可求问题8.双变量的处理策略9.不等式恒成立求参数范围10.不等式证明策略11.双量词的处理策略12.绝对值与导数结合问题导数专题一导数几何意义一.知识点睛导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。

二.方法点拨：1.求切线①若点是切点：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导数求得函数y ＝f(x)在点x=x 0处的导数f ′(x 0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．②点（x 0，y 0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x 1，y 1)； (2)根据切点写出切线方程y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1) (3)利用点（x 0，y 0）在切线上求出（x 1，y 1）； (4)把（x 1，y 1）代入切线方程求得切线。

2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f ′(x 0) ②切点在曲线上③切点在切线上三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式 四．跟踪练习1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B.1 C.2 D.33.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=4.（2014江西）若曲线y=e -x上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b= 6.（2012新课标全国）设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为 A.1-ln2 B.2（1-ln2） C.1+ln2 D.2(1+ln2)7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 8.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 19.已知点P 在曲线y=14+x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 10.已知函数f （x ）=2x 3-3x.（1）求f （x ）在区间[-2，1]上的最大值；（2） 若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y=f （x ）相切，求t 的取值范围. 11. 已知函数f （x ）=4x-x 4，x ∈R. (1) 求f （x ）的单调区间(2) 设曲线y=f （x ）与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为y=g （x ），求证： 对于任意的实数x ，都有f （x ）≤g （x ）(3) 若方程f （x ）=a （a 为实数）有两个实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2-x 1≤-3a+431.导数专题二 利用导数四则运算构造新函数 一．知识点睛 导数四则运算法则：[f(x)±g （x ）]’=f ′(x)±g ′(x) [f(x)·g （x ）]’=f ′(x)·g(x) +f(x)·g ′(x)[ )()(x g x f ]′=2[g(x)](x)f(x)g'(x)g(x)f'- 二．方法点拨在解抽象不等式或比较大小时原函数的单调性对解题没有任何帮助，此时我们就要构造新函数，研究新函数的单调性来解抽象不等式或比较大小。

函数与导数专题训练(仁寿中学高三备课组)

函数与导数专题训练(仁寿中学高三备课组)

函数与导数 专题训练第一单元：考点梳理、热点探究：一、考点梳理： 1. 函数及其表示：（1）函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数.（2）函数的表示：列表法、图像法、解析式法. 2. 函数的性质：（1）单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性. 判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法.（2）函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性.利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径.（3）函数的周期性反映了函数图像的重复性，在周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量的作用，奇偶性起到调节符号作用. 3. 基本初等函数：（1）幂函数αx y =的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： ①α的正负：0>α时，图像过原点和（1,1），在第一象限的图像上升；0<α时，图像不过原点，在第一象限的图像下降.② 曲线在第一象限的凹凸性：1>α时，曲线下凸；10<<α时，曲线上凸；0<α时，曲线下凸.（2）指数函数)10(≠>=a a a y x ，与对数函数)10(log ≠>=a a x y a ，的图像和性质，分110><<a a ，两种情况，当1>a 时，两函数在定义域内都为增函数，当10<<a 时，两函数在定义域内都为减函数. 4. 函数的零点：确定函数零点的常用方法：（1）解方程判定法，方程易解时用此法； （2）利用零点存在的判定定理；（3）利用数形结合，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解. 5. 导数的概念及其应用：（1）导数的几何意义：① 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0x f '就是曲线)(x f y =在点))((00x f x ，处的切线的斜率，即)(0x f k '=.② 曲线)(x f y =在点))((00x f x ，处的切线方程为))(()(000x x x f x f y -'=-. （2）利用导数研究函数的单调性：在区间)(b a ，内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f 在区间)(b a ，上单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数)(x f 在区间)(b a ，上单调递减.（3）利用导数研究函数的极值（最值）问题① 若在0x 附近左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 为函数)(x f 的极大值；若在0x 附近左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 为函数)(x f 的极小值.② 设函数)(x f y =在][b a ，上连续，在)(b a ，内可导，则)(x f 在][b a ，上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得. 二、考点、热点探究2. 考向预测：纵观近三年高考安徽卷，函数与导数知识的考查主要是函数的单调性、奇偶性和周期性；函数图像的应用；结合导数和不等式知识求切线方程、求函数解析式、确定函数单调区间、求参数范围、求函数的极值和最值。

高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理

高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理


(2)求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标 P′(x1，f(x1))； 第二步，写出过 P′(x1，f(x1))的切线方程为 y－f(x1)＝f′ (x1)(x－x1)； 第三步，将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出 x1； 第四步，将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过 点 P(x0，y0)的切线方程．
第二十五页，共46页。
(5)y＝－lnx＋e－2x,∴y′＝－1x＋e－2x·(－2x)′＝－1x－2e－2x. 【答案】 (1)y′＝24x3＋9x2－16x－4 (2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2 (3)y′＝x2＋x（1－x2＋2x12·）l2nx (4)y′＝2sin(4x＋23π) (5)y′＝－1x－2e－2x
第十二页，共46页。
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(ln1x)′＝________； (3)(xex)′＝______； (4)(sinx·cosx)′＝______． 答案 (1)4x3－9x2 (2)－xln12x (3)ex＋xex (4)cos2x
第十三页，共46页。
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
第十五页，共46页。
5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
第二十二页，共46页。
题型二 导数的基本运算
求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝x2ln＋x1； (5)y＝ln1x＋e－2x.