高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记二函数与导数理

第三编 考前冲刺攻略
第一步 考前必看 八大提分笔记 二、函数与导数
1 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满 足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多．
2 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有 意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方 数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应 列出所有的不等式，不应遗漏．
14 函数与方程
(1)对于函数 y＝f(x)，使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点．事实上，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实 数根．
(2)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲 线，且有 f(a)f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间[a，b]内有零点， 即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，此时这个 c 就是方程 f(x) ＝0 的根．反之不成立．
18 导数为零的点并不一定是极值点，如：函数 f(x)＝x3， 有 f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．
函数概念不清致误
例1 [正解]
已知函数 f(x2－3)＝lg x2x－2 4，求 f(x)的定义域． 由 f(x2－3)＝lg x2x－2 4，设 x2－3＝t，则 x2＝t
＋3，因此 f(t)＝lg
[防范措施] 过曲线上的点1，－1的切线与曲线的切点 可能是1，－1，也可能不是1，－1.本题错误的根本原因 就是把1，－1当成了切点.解决这类题目时，一定要注意区 分“过点 A 的切线方程”与“在点 A 处的切线方程”的不同. 虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点， “过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.
[正解] 若函数在 R 上单调递减，则有

三视图识图不准确致误
例1
已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几
8000
何体的体积是____3____．
[正解] 如图所示，作几何体 S－ABCD 且知平面 SCD ⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作 SE⊥CD 于点 E， 得 SE⊥面 ABCD 且 SE＝20.
∴VS－ABCD＝13S 正方形 ABCD·SE＝80300. ∴这个几何体的体积是80300.
空间的垂直关系
(1)线面垂直：
a⊂α，b⊂α

a∩b＝O ⇒l⊥α；
l⊥a，l⊥b

α⊥β


α∩β＝l ⇒
a⊂α，a⊥l
a⊥β；
aα⊥∥αβ⇒a⊥β； aa∥⊥bα⇒b⊥α；
(2)面面垂直：二面角 90°； aa⊂⊥βα⇒α⊥β； aa∥⊥βα⇒α ⊥β
EF∥D1B

D1B⊂平面ABC1D1⇒EF∥平面 ABC1D1.
EF⊄平面ABC1D1

(2)ABCD－A1B1C1D1 为正方体⇒AB⊥面 BCC1B1
⇒B1C⊥AB

ABB1C，⊥BBCC1⊂1 平面ABC1D1 ⇒BB1DC1⊥⊂平平面面AABBCC11DD11
[防范措施] 证明空间线面位置关系的基本思想是转化 与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互 之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题 时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或 是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线 面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借 助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．解这类 问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．

高考数学冲刺必考考点全解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而数学作为其中的重要学科，更是让众多考生又爱又恨。

在高考冲刺阶段，掌握必考考点，进行有针对性的复习，能够大大提高复习效率，增加取得高分的可能性。

接下来，让我们一起全面解析高考数学的必考考点。

一、函数与导数函数是高中数学的核心内容，在高考中占据着重要的地位。

首先是函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性。

考生需要熟练掌握这些性质的判断方法和应用。

例如，通过求导来判断函数的单调性，利用奇偶性的定义来判断函数的奇偶性等。

其次，函数的图像也是常考的内容。

能够根据函数的表达式准确地画出函数的图像，或者通过函数的图像来分析函数的性质，都是必备的技能。

导数作为研究函数的有力工具，其应用广泛。

求导公式和法则必须牢记于心，利用导数求函数的极值、最值，以及解决函数的单调性问题，都是高考的热点。

二、三角函数三角函数是高考数学中的一个重点和难点。

要熟练掌握三角函数的基本关系式，如正弦定理、余弦定理等。

同时，对于三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，也要了如指掌。

在解题过程中，常常需要进行三角函数的化简和求值。

这就要求考生熟练运用三角函数的诱导公式、和差公式、倍角公式等。

此外，解三角形问题也是常见的考点，通常会结合实际问题，考查考生运用三角函数知识解决问题的能力。

三、数列数列在高考中通常会有一道大题。

等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式是必须掌握的基础知识。

对于数列的递推关系，要能够通过变形转化为等差数列或等比数列来求解。

数列求和问题也是重点，如错位相减法、裂项相消法等求和方法要熟练运用。

四、立体几何立体几何主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

直线与平面、平面与平面的位置关系是重点，要能够准确判断并进行相关的证明。

计算空间几何体的体积和表面积也是常考的内容。

掌握常见几何体的体积和表面积公式，以及通过空间向量法求空间角和距离，能够提高解题的效率。

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第一步 考前必看 八大提分笔记 一、集合与常用逻辑用语
1 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住 集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y ＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的 点集．
2 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有 关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
解析 由于 A∩R＋＝∅，先求 A∩R＋≠∅的情况有 Δ＝p＋22－4≥0， －p＋2 2>0， 即pp≥ <－0或2，p≤－4， 解得 p≤－4. 故当 A∩R＋＝∅时，p 的取值范围是(－4，＋∞).
忽视集合运算中的边界点致误
例3
记 f(x)＝ 2－xx＋ ＋31的定义域为 A，g(x)＝lg [(x
[错因分析] 当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，不 符合集合元素的互异性；同理 a＝－1 时，也不符合要求．
[防范措施] 上述解法造成本题失分的主要原因是忽视 了集合元素具有互异性的特征.在解此类问题时注意代入检 验是防范失分的一个重要措施.
补救训练 1 若 A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且 A∪B＝{1,3， x}，则这样的 x 为_±__3_或 ___0_．
＝1.解得 a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0. 又当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1 不符合集合中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
元素互异性这一特点．故 a≠－2，同理 a≠－1，故只有 a
＝0.
[错解] 由题意，得 a＋2＝1 或(a＋1)2＝1 或 a2＋3a＋3 ＝1，∴a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0.
解析 由已知得 B⊆A，∴x2∈A 且 x2≠1. ①x2＝3，得 x＝± 3，都符合． ②x2＝x，得 x＝0 或 x＝1，而 x≠1， ∴x＝0. 综合①②，共有 3 个值.