函数与导数专题复习(精编)
函数与导数专题复习【知识网络】
第1课时 客观题中的函数常见题型
【典例分析】
题型一、函数的解析式例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数，若=4，则实数=（ ）（A ） （B ）
(C) 2 (D
) 9
题型二、函数的定义域与值域
例2．(2009年江西卷)函数的定义
域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．例3．（2008年江西卷）若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A ．[，3] B ．[2，] C ．[，]
D ．[3，]
整理:求函数值域的方法:
(1)观察法:观察函数特点
(2)图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数
(3)分离常数
⎪⎩⎪⎨
⎧≥+<+=1
,1
,12)(2
x ax x x x f x
((0))f f a a 12
4
5y =(4,1)--(4,1)-(1,1)-(1,1]
-()y f x =1,32⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
()()1()
F x f x f x =+21310253
103
10
(4)换元法
题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）
例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是
2x
11cos ln 21cos x y x -=+ln tan 2
x y =()y f x =()y g x =y x
=(2)y f x =1()2y g x =y x =()f x x ()(2)f x f x =-()f x
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②
题型四、函数图像的应用例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -的图像大致是
题型五、函数的最值与参数的取值范围例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S 的最小值是_______
．
2
x 2
(S 梯形的周长）梯形的面积
例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0(A) (B) (C) (D)题型六、函数方程与函数不等式
例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数满足：
，，则_______．
例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知
函数,则满足不等式的x 的范围是_____．
题型七、函数的零点例11．（2010年高考福建卷理科4）函数
)+∞)+∞(3,)+∞[3,)
+∞()f x 1(1)4
f =4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈(2010)f =
2
1,0()1,
x x f x x ⎧+≥=⎨
<⎩2
(1)(2)f x f x ->
的零点个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型八、函数的应用
例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )
A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2
B ．y ＝x －1与y ＝
x －1
x －1
C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2
D ．y ＝lg x －2与y ＝lg
x
100
【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ）
A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数
C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数
【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R
上的函数f(x)满足f(x)= ，则f （2009）的值为( )
2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨
⎩（⎩
⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0
),1(log 2
x x f x f x x
A.-1
B. 0
C.1
D. 2
【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t 为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．
【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科8)设函数f （x ）=
若f(a)>f(-a),则实数
a 的取值范围是 （ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）
【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，
t x x y --=22
()212
log log x x ⎧⎪
⎨-⎪⎩0,
x x ><
