机械原理第六章

第六章 机械的平衡习题6-5解：通孔I 的失去质量为()kg b V m 766.0105014.35078004922=⨯⨯⨯⨯===-ρπφρ，I 处失去质量等效于在I 的对称处添加了一个质量为0.766kg 的质量块，因此等效后的图为质径积分别为质量I ：mm kg r m I I I .6.76100766.0=⨯==κ质量II ：mm kg r m II II II .1002005.0=⨯==κ取质径积比例尺mmm kg .01.0=κμ，作质径积多边形如图示，得平衡质量的质径积为 mm kg mr .1.1091091.10=⨯==κμκ方位为与x 轴正向夹角107o 。

但现在要制一通孔，则制在反向方位即可。

孔直径大小为mm m br b m 42042.0102005014.37800101.10944463==⨯⨯⨯⨯⨯⨯===Φ--ρπκρπ 孔的方位与x 轴反向成107o 夹角。

习题6-7解：先将质量块2、3的质径积向两个平衡面上分解，令l l l l ===342312，有cm kg l l r m I .30032301532222=⨯⨯==κcm kg l l r m II .1503130153222=⨯⨯==κcm kg l l r m I .3.133********=⨯⨯==κcm kg l l r m II .7.26632202032333=⨯⨯==κ质量块1和4在平衡面I 和II 上的质径积分别为cm kg r m I .4004010111=⨯==κ，cm kg r m I .3003010444=⨯==κ取质径积的作图比例尺mmm kg .1.0=κμ，作质径积的矢量图如下可得第I 个平衡面上所需质径积为285kg.cm ，第二个平衡面上所需质径积为381kg.cm 。

平衡质量分别为kg r m I IbI 7.550285===κ，方位：与x 轴正向夹角60。

特别注意：
1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转
化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影
响到ω m、ω n、ω H的计算结果。
如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨 设ωn＝0）,则上述通式改写如下：
im Hnm HH imH1
空Co间py定ri轴gh轮t 系2019-2019 Aspose Pty Ltd.
画箭头判定方向
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
§6－3 周转轮系的传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
3
解 1)
i1H3

1H 3H
E13valHuH ati0o1nHoHnly.i1H 1
ith∴AsCpoi1opHs=y4er.i, Sgzz12lhzz齿it23 d轮e2s011zz和13f9o系-r2杆06200.1转N9E向TA相s33p同.o5se轮C1转lP4圈it，ey系n杆tLH转t1Pd圈r.。o模型f验i证le
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示每虑。一方对向外时齿有轮反向一次考
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2)画箭头
外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
1
1
Evaluation only.
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有：

∑(miri)Ⅱ+ (mbrb)Ⅱ=0 在平衡基面Ⅰ、Ⅱ内用图解法分别画矢量多边形(图b、 图c)来求解。
4）选定rbⅠ ，即可定出平衡质量mbⅠ ；
选定rb Ⅱ ，即可定出平衡质量mbⅡ。
2021/8/12
b)
Hale Waihona Puke c)图6-4根据以上分析可知，对于任何动不平衡的转子，不论 其不平衡质量分布在几个不同的回转平面内，都只需要在 任选的两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质 量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。
2021/8/12
§6—1 概述
一、机械平衡的目的
机械运转时，大多活动构件将产生惯性力（力偶 矩），这必将在运动副中引起附加的动压力。
惯性力(矩) 不平衡
运动副中的 摩擦、磨损
周期性 机械产生 变化 强迫振动
机械效率 使用寿命
机械的工作精 度和可靠性
产生噪 音污染
接近固
有频率 引起共振
机械破坏 危及安全
1）完全平衡（∑F=0） ：利用对称机构平衡；利用配重平 衡。
2）部分平衡（∑F↓）：利用非完全对称机构平衡；利用 部分配重平衡。
2021/8/12
§6—2 刚性转子的平衡计算
一、静平衡(static balance) 计算
1、应用条件：轴向尺寸较小的盘状转子（一般限于转子 的轴向宽度B与其直径D之比B/D<0.2），如齿轮、 盘形凸轮、带轮、砂轮、飞轮、叶轮、螺旋桨等。
力矩。
其平衡的原理：采用理论力学空间力系的平衡理论。
2、动平衡条件：
∑F=0（或∑miri=0） ∑M=0 2021/8/12
3、平衡方法：
如图6-4a所示为一长转子，根据其结构，已知其偏

5
2）解析法：(m1r1)Ⅰ+(m2r2)Ⅰ+(m3r3)Ⅰ+(m4r4)Ⅰ+(mbrb)Ⅰ=0 (m1r1)Ⅰ=m1r1=400kg·cm (m2r2)Ⅰ=m2r2(l23+l34)/l=kg·cm (m3r3)Ⅰ=m3r3 l34/l=133.3kg·cm (m4r4)Ⅰ=0
ΣFx=0：400cos120°+300cos240°+133.3cos300°+(mbrb)Ⅰx =0 ΣFy=0：400sin120°+ 300sin240°+133.3sin300°+ (mbrb)Ⅰy =0
取μW=10kg·cm/mm作矢量多边形，图b；
则：(mbrb)Ⅰ=WbⅠ ·μW=28×10=280(kg·cm)
∴
2020/12/11
mbⅠ =5.6kg
量取θbⅠ = 6°
4
(m1r1)Ⅱ+(m2r2)Ⅱ+(m3r3)Ⅱ+(m4r4)Ⅱ+(mbrb)Ⅱ=0
(m1r1)Ⅱ=0
(m2r2)Ⅱ=m2r2l12/l=150kg·cm
m1r1 =76.6kg·mm，m2r2 =100kg·mm；
1）图解法：取μW=2kg·mm/mm作矢量多边形；
则：mbrb =Wb·μW=55×2=110(kg·mm) ∴ mb = 0.55kg
mb =πd2/4 · b ·γ
∴ d2=0240/212./211mm 量取θb = 252.7°
(mbrb)y = -(76.6 sin135°+ 100sin30°) = -104.16
∴ mbrb= [(mbrb)x2+ (mbrb)y2 ]1/2 109.09/200= 0.545(kg)