机械原理第六章

本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
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二、平衡的内容
1. 回转件的惯性力平衡 a)刚性转子的平衡
工 作 转 速 n<(0.6~0.75)nc1(转 子 一阶共振转速)。可忽略运动 时的轴线变形。平衡时可采用 理论力学力系平衡的原理。
b)挠性转子的平衡
当 转 子 工 作 转 速 n≥(0.6~0.75)nc1 ， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
m3r3
mbrbБайду номын сангаас
可用图解法求解此矢量方程(选定比
例μw)。求出mbrb的大小和方向（即 与x轴的夹角）后，可选定rb，即可 定出mb。
m2r2
m1r1
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me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
G
由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
N21 2
离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
ω 静运止动
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2. 机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
结构不对称 材料 缺陷 制造 误差
质量分布 不均匀
中心惯性主轴与 回转轴线不重合
第六章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
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§6－1 机械平衡的目的及内容(balance of machinery) 一、平衡的目的
回转件（或转子）----- 绕定轴作回转运动的构件。
回转， 产生的离心惯性力为：
FIi = miω2ri
=> ∑FIi= ∑ miω2ri
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平衡配重所产生的离心惯性力为：
FI2
Fb=mbω2rb
m2
总离心惯性力的合力为：
∑F = Fb +∑FIi = 0
Fb
r2 r1
rb r3
FI3 m3
m1
ω
FI1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式ω2
离心惯性力系的不平衡
静平衡 (static balance)----只要求惯性力平衡
分类
动平衡 (dynamic balance)----同时要求惯性力 和
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惯性力矩的平衡
§6－2 刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内(静平衡) D
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子
b
（b/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件
很显然，回转件平衡后：
e=0 （∵m= mb + ∑mi ≠0 ）
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止： 所以称静平衡或单面平衡
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小结：
静平衡或单面平衡 回转件宽径比B/D<0.2
平衡条件：总离心惯性力的合力为零。 ∑Fi=0或∑miri=0
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例:图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质 量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡 质径积才能达到平衡？已知：
消去公因子
l1 L
Fb
FbII
L l1 L
Fb
rbI
rb
rbII
ω2，得：
mbI rbI
l1 L
mb rb
FbI FbII Fb
mbII rbII
L l1 L
mb rb
若取：rbI=rbII=rb ，则有：
1500
bb
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15
16
m
m1
m2
I
II
如果平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到 任意两个平衡面内进行平衡。
怎样分配呢？
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由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是：
FbI FbII Fb
FbI L Fb l1
m
m1
m2
mb I L II
l1
得： FbI
m1 10 kg m2 15 kg m3 10 kg r1 50 mm r2 100 mm r3 70 mm
，
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解
m1r1 10 50 500 kg mm m2r2 15 100 1500 kg mm m3r3 10 70 700 kg mm
r1与r3共线，可代数相加
m3r3 m1r1 700 500 200 kg mm
平衡条件：mb
rb
m1r1
m2 r2
m3 r3
0
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所以依次作矢量，
m3
r3
m1r1
,
m2
r2
封闭矢量 mb rb 即所求。
mbrb 2002 15002 1513.275 kg mm
2700 arctan 200 277.595
3. 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: FIi (带下标I表示惯性力)
如果该力系不平衡，那么合力: FI2
∑FIi≠0 增加一个重物 Gb（或mb)后，
可使新的力系之合力：
m2
偏心
∑F = Fb＋∑FIi = 0
Fb
r2 r1
r3
FI3 m3
m1
ω
FI1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：
F=m rω2
F
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转
e
速为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 ω
F=ma=Geω2/g
N21
G N21
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
F
ωθ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
1.特点： 若重心不在回转
轴线上，则在静止状态下，
无论其重心初始在何位置，
最终都会落在轴线的铅垂线 的下方。这种不平衡现象在 静止状态下就能表现出来，
ω ω
ω
故称为静平衡。
2.平衡原理： 在重心的另一侧加上一定的质量，或
在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线
上，而使离心惯性力达到平衡。
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