机械原理第六章资料PPT课件
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机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
推荐-机械课件机械原理第六章 精品
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。
计算效率时，可以认为输入功率和输出
机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
H H
H
H
0
H 1
1
H
H 3
3
H
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、 1 H
ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而 可求出三个中任意两个之间的传动比。
3 H
z3 z1
特别当 1 0 时
i3H
3 H
1 z1 z3
当 3 0 时
i1 H
1 H
1
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
随机架转动
相当于系杆
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
H
系杆回转方向
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理课后答案第六章作业PPT教学课件
5
2）解析法：(m1r1)Ⅰ+(m2r2)Ⅰ+(m3r3)Ⅰ+(m4r4)Ⅰ+(mbrb)Ⅰ=0 (m1r1)Ⅰ=m1r1=400kg·cm (m2r2)Ⅰ=m2r2(l23+l34)/l=kg·cm (m3r3)Ⅰ=m3r3 l34/l=133.3kg·cm (m4r4)Ⅰ=0
ΣFx=0：400cos120°+300cos240°+133.3cos300°+(mbrb)Ⅰx =0 ΣFy=0：400sin120°+ 300sin240°+133.3sin300°+ (mbrb)Ⅰy =0
取μW=10kg·cm/mm作矢量多边形，图b；
则：(mbrb)Ⅰ=WbⅠ ·μW=28×10=280(kg·cm)
∴
2020/12/11
mbⅠ =5.6kg
量取θbⅠ = 6°
4
(m1r1)Ⅱ+(m2r2)Ⅱ+(m3r3)Ⅱ+(m4r4)Ⅱ+(mbrb)Ⅱ=0
(m1r1)Ⅱ=0
(m2r2)Ⅱ=m2r2l12/l=150kg·cm
m1r1 =76.6kg·mm，m2r2 =100kg·mm；
1）图解法：取μW=2kg·mm/mm作矢量多边形；
则：mbrb =Wb·μW=55×2=110(kg·mm) ∴ mb = 0.55kg
mb =πd2/4 · b ·γ
∴ d2=0240/212./211mm 量取θb = 252.7°
(mbrb)y = -(76.6 sin135°+ 100sin30°) = -104.16
∴ mbrb= [(mbrb)x2+ (mbrb)y2 ]1/2 109.09/200= 0.545(kg)
2）解析法：(m1r1)Ⅰ+(m2r2)Ⅰ+(m3r3)Ⅰ+(m4r4)Ⅰ+(mbrb)Ⅰ=0 (m1r1)Ⅰ=m1r1=400kg·cm (m2r2)Ⅰ=m2r2(l23+l34)/l=kg·cm (m3r3)Ⅰ=m3r3 l34/l=133.3kg·cm (m4r4)Ⅰ=0
ΣFx=0：400cos120°+300cos240°+133.3cos300°+(mbrb)Ⅰx =0 ΣFy=0：400sin120°+ 300sin240°+133.3sin300°+ (mbrb)Ⅰy =0
取μW=10kg·cm/mm作矢量多边形，图b；
则：(mbrb)Ⅰ=WbⅠ ·μW=28×10=280(kg·cm)
∴
2020/12/11
mbⅠ =5.6kg
量取θbⅠ = 6°
4
(m1r1)Ⅱ+(m2r2)Ⅱ+(m3r3)Ⅱ+(m4r4)Ⅱ+(mbrb)Ⅱ=0
(m1r1)Ⅱ=0
(m2r2)Ⅱ=m2r2l12/l=150kg·cm
m1r1 =76.6kg·mm，m2r2 =100kg·mm；
1）图解法：取μW=2kg·mm/mm作矢量多边形；
则：mbrb =Wb·μW=55×2=110(kg·mm) ∴ mb = 0.55kg
mb =πd2/4 · b ·γ
∴ d2=0240/212./211mm 量取θb = 252.7°
(mbrb)y = -(76.6 sin135°+ 100sin30°) = -104.16
∴ mbrb= [(mbrb)x2+ (mbrb)y2 ]1/2 109.09/200= 0.545(kg)
机械原理第6章
5
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理第六章间歇运动机构
凸轮间歇运动机构
1
原理
基于凸轮的间歇运动，通过一定形状的凸轮轮廓控制机器运动速度和时间，从而实现 间歇运动。
2
应用
常用于汽车引擎，巧克力包装机器，自动化机器等。
3
特点
与其他类型的间歇运动机构相比，凸轮间歇运动机构具有高可靠性，维修简单等优点。
滑块间歇运动机构
1 原理
2 应用
3 特点
使用滑块和凸轮等部件 来控制运动的起点和终 点，从而产生间歇运动。
摇杆间歇运动机构
1
用途
基于摇杆的间歇运动，常用于自动化冶炼和机器加工。
2
机理
摆动杆和连杆控制机械运动，摇杆轴心在曲柄轴心下方。
3
特点
实现高速和高精度的间歇运动，用于控制复杂机器和设备的动作。
齿轮间歇运动机构
1
工作原理
使用齿轮传递间歇运动。
2
应用
常用于以间歇运动的方式进行工作的机器，如钟表，计时器和自动售货机等。
常用于纺织机械，包装 机械，医学成像设备等。
用于控制复杂机器动作， 精度和可靠性高，结构 紧凑。
曲柄摇杆间歇运动机构
曲柄原理
转圆运动转为可控的线性运动，从而控制间歇 运动。
摇杆原理
将间歇运动传递给其他部件，实现更复杂的机 械运动。可以用于设备和机器的自动化。
曲柄摇杆间歇运动机构常用于发动机、飞行器和重型机器等。
机械原理第六章间歇运动 机构
学习机械原理第六章间歇运动机构，掌握各种间歇运动方式及其应用，为您 打开机械动力学的大门。
间歇运动机构的定义和概述
间歇运动机构定义
通过间歇运动把连续运动分成若干个部分。用于传递间歇运动的机构称为间歇运动机构。
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理 第6章 机械的平衡
（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
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对于绕固定轴回转的构件，其惯性力可以通过在构件上 配置质量形成新的平衡力系的方法予以平衡，从而消除 动压力。
2.机构平衡（机器在机架上的平衡） 所有构件的惯性力和惯性力矩，
最后以合力和合力矩的形式作用
在机构的机架上。这类平衡问题 称为机器在机架上的平衡。
.
6
6.3 刚性回转体的平衡计算
1. 刚性回转体的静平衡计算
的惯性力为活塞自重的704倍。由于活塞加速度的大小
与方向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的
惯性力的大小与方向也随之变化。
.
3
1）由于以上惯性力和惯性力矩的出现，必将在运动 副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和 运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率 和使用寿命。
2）当惯性力传到机器的基础上， 特别是由于这些惯性力的大小和方
mb rb
r3 m3
.
m2 r2
m3r3
m1 r1
mb rb
m1 r1
m2 r2
mb rb
r3 m3
m2 r2
12
2. 刚性回转体的动平衡计算
当(D/B )＜5，如：多缸发动机的曲轴、电机转子等，其质量
就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个 不同的回转平面内，如下图所示。既使转子的质心位于回转轴上， 满足静平衡条件，但当转子转动时，不同平面的离心惯性力将产 生惯性力偶，而显示出不平衡，称为动不平衡。
在同一转速下离心力的大小和方向。
.
9
由此得出回转构件静平衡的条件：分布于该回转 构件上各质量的离心力的向量和等于零或质径积
的向量和等于零。公式表示为： m irim brb0
即： P 0
静平衡也称单面平衡。
.
10
例：已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、 mF23、，F向3，径求分：别为mbr1、、rr2b、r3，所产生的惯性力分别为F1、
第六章 机械的平衡
6.1 机械平衡问题概述
1. 机械不平衡的原因 1）转动构件的质心与回转中心不重合，质心加速度
产生惯性力和惯性力矩而引起不平衡；
2）对于一般的平面机构或往 复运动的构件，则是由于质心 的移动引起惯性力和惯性力矩 从而形成不平衡。
.
1
2. 机械不平衡的危害
如：质量m =6.8 kg的某航空电机的转子，工作转速
.
13
由理论力学可知，一个力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以分解为与它相平行的两个分力。
根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面作平衡基面，则分
布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的
各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同
的。然后，对这两个平衡基面做静平衡，……。
Ⅱ Ⅰ
.
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动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且 还要平衡这些惯性力所产生的惯性力偶矩。既不
向都是周期性变化的，使机器及基 础产生强迫震动以致造成破坏。
3.机械平衡的目的
减小惯性力和惯性力矩的不良影 响，改善机构工作性能，则是研究 机械平衡的目的。
.
4
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5
6.2 平衡的内容及分类
1.回转体的平衡
1）刚性转子的平衡：n＜（0.6~0.75)ne1(一阶临界转速) 2）挠性转子的平衡： n＞（0.6~0.75)ne1
解：1. 准确画出转子及各偏心质量的方位图
计算各质径积……
2.根据平面力系平衡的条件列矢量方程
m 1 r 1 m 2 r 2 m 3 r 3 m b r b 0
F2
F1 m1 r1
m2 r2
r3
F3
m3
.
11
3.按比例尺m1 W N cmm2 mm
画r1 矢量r多2 边形
4.选定rb确定mb
为
n =9000 r/min，若质心与转子轴线的偏距e =0.2
mm
该转子产生的离心惯性力为F =1208 N，为转子自重
的18 倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力 的18倍。转速越高，产生的惯性力越大。
.
2
再如：某航空发动机活塞的质量m =2.5kg，往复移动 时的最大加速度为a =6900 m/s2。活塞作用在连杆上
再加一平衡质量mb则其离心惯性力为：Pbmb2rb 使其与P1、P2…相平衡，即： PP 1P 2.P .b .0
.
8
展开即为： m 12 r 1 m 22 r 2 . .m .b2 r b 0
化简则为： m 1 r1m 2r2.. .m brb0
式中： m1r1称为质径积 相对的表达了各质量
当(D/B)＞5，例如盘形凸轮、
齿轮、带轮、链轮及叶轮等，它们
的质量可以视为分布在同一平面内。 如图：
若不平衡， Pi 0
当由转动变静止时，总停于
重心在下的那个位置，……
由汇交力系平衡条件可知， 如要平衡，……形成一新的 平衡力系。
PPb Pi0
.
7
各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：
P1m12r1 P2m22r2 Pi mi2ri
仅要满足： P 0
还要满足： M 0
所以，动平衡的转子也同 时满足静平衡的条件。
动平衡也称双面平衡。
.
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Ⅰ
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Ⅱ
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.
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6.4 刚性回转体 的平衡试验
Ⅰ
Ⅱ
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图3－2
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6.5 平面机构的平衡 1、配重平衡法 2、对称机构平衡法
No
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2.机构平衡（机器在机架上的平衡） 所有构件的惯性力和惯性力矩，
最后以合力和合力矩的形式作用
在机构的机架上。这类平衡问题 称为机器在机架上的平衡。
.
6
6.3 刚性回转体的平衡计算
1. 刚性回转体的静平衡计算
的惯性力为活塞自重的704倍。由于活塞加速度的大小
与方向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的
惯性力的大小与方向也随之变化。
.
3
1）由于以上惯性力和惯性力矩的出现，必将在运动 副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和 运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率 和使用寿命。
2）当惯性力传到机器的基础上， 特别是由于这些惯性力的大小和方
mb rb
r3 m3
.
m2 r2
m3r3
m1 r1
mb rb
m1 r1
m2 r2
mb rb
r3 m3
m2 r2
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2. 刚性回转体的动平衡计算
当(D/B )＜5，如：多缸发动机的曲轴、电机转子等，其质量
就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个 不同的回转平面内，如下图所示。既使转子的质心位于回转轴上， 满足静平衡条件，但当转子转动时，不同平面的离心惯性力将产 生惯性力偶，而显示出不平衡，称为动不平衡。
在同一转速下离心力的大小和方向。
.
9
由此得出回转构件静平衡的条件：分布于该回转 构件上各质量的离心力的向量和等于零或质径积
的向量和等于零。公式表示为： m irim brb0
即： P 0
静平衡也称单面平衡。
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例：已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、 mF23、，F向3，径求分：别为mbr1、、rr2b、r3，所产生的惯性力分别为F1、
第六章 机械的平衡
6.1 机械平衡问题概述
1. 机械不平衡的原因 1）转动构件的质心与回转中心不重合，质心加速度
产生惯性力和惯性力矩而引起不平衡；
2）对于一般的平面机构或往 复运动的构件，则是由于质心 的移动引起惯性力和惯性力矩 从而形成不平衡。
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2. 机械不平衡的危害
如：质量m =6.8 kg的某航空电机的转子，工作转速
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由理论力学可知，一个力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以分解为与它相平行的两个分力。
根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面作平衡基面，则分
布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的
各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同
的。然后，对这两个平衡基面做静平衡，……。
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动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且 还要平衡这些惯性力所产生的惯性力偶矩。既不
向都是周期性变化的，使机器及基 础产生强迫震动以致造成破坏。
3.机械平衡的目的
减小惯性力和惯性力矩的不良影 响，改善机构工作性能，则是研究 机械平衡的目的。
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6.2 平衡的内容及分类
1.回转体的平衡
1）刚性转子的平衡：n＜（0.6~0.75)ne1(一阶临界转速) 2）挠性转子的平衡： n＞（0.6~0.75)ne1
解：1. 准确画出转子及各偏心质量的方位图
计算各质径积……
2.根据平面力系平衡的条件列矢量方程
m 1 r 1 m 2 r 2 m 3 r 3 m b r b 0
F2
F1 m1 r1
m2 r2
r3
F3
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3.按比例尺m1 W N cmm2 mm
画r1 矢量r多2 边形
4.选定rb确定mb
为
n =9000 r/min，若质心与转子轴线的偏距e =0.2
mm
该转子产生的离心惯性力为F =1208 N，为转子自重
的18 倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力 的18倍。转速越高，产生的惯性力越大。
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再如：某航空发动机活塞的质量m =2.5kg，往复移动 时的最大加速度为a =6900 m/s2。活塞作用在连杆上
再加一平衡质量mb则其离心惯性力为：Pbmb2rb 使其与P1、P2…相平衡，即： PP 1P 2.P .b .0
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展开即为： m 12 r 1 m 22 r 2 . .m .b2 r b 0
化简则为： m 1 r1m 2r2.. .m brb0
式中： m1r1称为质径积 相对的表达了各质量
当(D/B)＞5，例如盘形凸轮、
齿轮、带轮、链轮及叶轮等，它们
的质量可以视为分布在同一平面内。 如图：
若不平衡， Pi 0
当由转动变静止时，总停于
重心在下的那个位置，……
由汇交力系平衡条件可知， 如要平衡，……形成一新的 平衡力系。
PPb Pi0
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各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：
P1m12r1 P2m22r2 Pi mi2ri
仅要满足： P 0
还要满足： M 0
所以，动平衡的转子也同 时满足静平衡的条件。
动平衡也称双面平衡。
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6.4 刚性回转体 的平衡试验
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图3－2
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6.5 平面机构的平衡 1、配重平衡法 2、对称机构平衡法
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