2015年浙江省宁波市余姚市子陵中学中考数学模拟试卷

中， ，
( )，
，
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
( )，
∴
( )．
∴ 从点 P 向北偏西 走
到达 .
故答案为： ．
【分析】先作
的平分线 ，交 于 Q，过 Q 作
于 M，
，利用角平分线的性质进而得到
是等腰直角三角形，
于 N．再利用勾股定理解得 ，最后根据
可求得
，再进行计算即可．
15．【答案】
积为 ，四边形 PGDF 的面积为 ，
，t .
（1）若
，
，求 的值；
（2）若 t
，求证：
；
（3）对于确定的 ( ൏ ൏ )值，试讨论在线段 EF 上存在几点 ，使得 t
.
6
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得
.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法写成
的形式，其中 | | ൏ ，n 是正整数即可.
浙江省 2024 学年初中数学中考模拟考试试卷
阅卷人 得分
一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分。每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．长城总长约为 6700000 米，用科学记数法表示是（ ）
A． .
米
B． .
米
C． .
米
D． .
米
2．下列四个图形都是国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 与 10 号座位相邻得有 2 个座位（9 号和 11 号），

的长；④已知 BE，BN 的长；⑤已知 BM，BN 的长．
A. 2 组
B. 3 组
C. 4 组
D. 5 组
12. 如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个 角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形 ABCD
的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以
求得阴影部分的周长（ ）
16. 下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为______分．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分（分） 3
4
3
5
5
4
3
5
5
4
17. 直线 y=ax+m 和直线 y=bx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为______．
18. 如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象与矩形 OABC 的 边 BC 交于点 D，过点 A，D 作 DE∥AF，交直线 y=kx（k ＜0）于点 E，F．若 OE=OF，BD= CD，则四边形 ADEF
10.【答案】C
【解析】解：∵ED 是△ABC 的中位线， ∴点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∵∠ACB=90°， ∴CD=BD=AD， ∴∠A=∠DCE，
∴cosA=cos∠DCE= = ，
故选：C． 根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案． 本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以及特殊 角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
圆心，AB 长为半径作弧，两弧交点记为 D，连结 AD，CD；

浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是m P n =），则下列说法正确的是（ ）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近2．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．1y x =-B ．y x =-C ．1y x =-+D ．21y x =-+ 3．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65 4． 如果把分式23xy x y +中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍 5． 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形D ．等边三角形 6．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）7．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（ ）A 164=±B ．164C ．164±=±D 164±±二、填空题8．如图所示是 体的展开图．9．已知一个三角形的周长为12cm ，内切圆的半径为1 cm ，则该三角形的面积是 cm 2．10．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有：方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ． 11．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．12．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .13．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．14．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．15．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17． 方程2230x x --=的根是 ．18．22)(a a =成立的条件是___________．19．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 220．如图，大圆半径为2cm ，小圆的半径为1cm ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．21．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是 ．22．16的平方根是__________．三、解答题23．画出下面实物的三视图．24．如图，已知E 是AABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)求证：∠DBE=∠DEB ；(2)若AD=8cm ，DF ：FA=1：3，求DE 的长．25．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，OE=OF ，OA=OC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．26．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？27．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？28．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．29．若a没有平方根，且|1|2a+=，求2a的倒数与3a的相反数的差.127930．国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8%），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨2000元．国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）%），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x%．(1)写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；(2)要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8%）的78%，求x的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．A5．D6．A7．C二、填空题8．六棱锥9．6.10．20，2511．12712．40°13．114．90o15．5016．70°，ll0°17．13x =，21x =-18．a ≥019．60253420．π2 21．2322．4±三、解答题23．略24．:(1)如图，∵E 是△ABC 的内心,∴∠4=∠5，∠2=∠3∵∠l=∠5,∴∠l=∠4．又∵∠DBE=∠1+∠2,∠DEB=∠3+∠4,∴∠EBD=∠DEB ．(2)∵∠EBD=∠BED,∴DE=BD∵∠D=∠D ，∠l=∠5=∠4,∴△△DBFc ∽△DAB,∴DB DFAD DB=,∴FD AD DB ⋅=2∵DF ：FA=1：3，∴DF ：AD=1：4,∴DF=2,∴BD 2=8×2=16，∴DE=BD=4(cm)．25．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形26．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°．∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°．∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l27．略28．略29．127930． (1)y ＝―25 mx 2―845mx ＋160m, 0<x<8； (2) ―25 mx 2―845 mx ＋160m ＝2000m ×8%×78%,x ＝2。

2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）A．a﹣3＞b﹣3B．a+3＞b+3C．﹣3a＞﹣3b D．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A．50°B．65°C．80°D．100°4．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH 的是（ ）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM5．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（ ）A．5B．5.5C．6D．6.56．（3分）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（ ）A．①③B．②③C．①②D．①7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（ ）A．5B．C．5或4D．5或9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC ′交AD于点E，则线段DE的长为（ ）A．3B．C．5D．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为 ．12．（4分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取 （只填一个）．13．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，则△ABC 是 三角形．15．（4分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝3，则△ADB 的周长是 ．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为 ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（8分）解不等式（组），把解集在数轴上表示出来．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；（2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度数．20．（6分）2如图，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）试说明∠BAF与∠EAF的数量关系．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）若AD是BC边上的中线，，，求S△AEC．22．（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（10分）对m 、n 定义一种新运算“⊗”，规定：m ⊗n ＝am ﹣bn +5．（a ，b 均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a ﹣6b +5．（1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10．①求a 、b 的值；②若关于x 的不等式组有且只有两个整数解，求字母t 的取值范围；（2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m 、n ，结论“m ⊗n ＝n ⊗m ”都成立，试探究a 、b 应满足的关系．24．（12分）如图1，△ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC ＝BC ，CD ＝CE ，AC ＞CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ．（2）如图2，若α＝90°，CM ⊥AE 于M ．若CM ＝7，BE ＝10，试求AB 的长．（3）如图3，若α＝120°，CM ⊥AE 于M ，BN ⊥AE 于N ，，CM ＝b ，直接写出AE 的值（用a ，b 的代数式表示）．2024-2025学年浙江省宁波市余姚市子陵教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：B．2．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）A．a﹣3＞b﹣3B．a+3＞b+3C．﹣3a＞﹣3b D．选：C．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A．50°B．65°C．80°D．100°选：C．4．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH 的是（ ）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM选：C．5．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（ ）A．5B．5.5C．6D．6.5选：C．6．（3分）给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（ ）A．①③B．②③C．①②D．①选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．选：B．8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（ ）A．5B．C．5或4D．5或选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC ′交AD于点E，则线段DE的长为（ ）A．3B．C．5D．选：B．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）A．140°B．100°C．50°D．40°选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为　3x﹣y＜0　．12．（4分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，若x是整数，则x的值可取　3（答案不唯一）　（只填一个）．13．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，内错角相等　．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，则△ABC 是　等边　三角形．15．（4分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝3，则△ADB 的周长是　18　．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC上一动点，将△ABD沿AD折叠得到△ADE，当△ADE与△ABC重叠部分是直角三角形时，∠BAD的度数为　25°或50°或75°　．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17．（8分）解不等式（组），把解集在数轴上表示出来．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类项得：﹣3x＜3，系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示解集为：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示解集为：18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；（2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度数．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝4，∴∠ADB＝45°，在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2＝16+16＝32，在△CDB中，CB2﹣DC2＝62﹣22＝32，∴CB2﹣DC2＝BD2，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝135°．20．（6分）2如图，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）试说明∠BAF与∠EAF的数量关系．【解答】（1）证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（2）解：∠BAF＝∠EAF，理由如下：∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAC+∠CAF＝∠EAD+∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF．21．（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）若AD是BC边上的中线，，，求S△AEC．【解答】解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠BAC ＝45°，∴∠ADE ＝∠B +∠BAD ＝85°，∵AE 是边BC 上的高，∴∠DAE +∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝5°．（2）∵AD 是BC 边上的中线，，∴S △ABD ＝S △ACD ＝6cm 2，∵，S △ACD ＝S △ADE +S △AEC ，∴S △AEC ＝4cm 2．22．（10分）某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一天3台5台1620元第二天4台10台2760元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．23．（10分）对m、n定义一种新运算“⊗”，规定：m⊗n＝am﹣bn+5．（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5⊗6＝5a﹣6b+5．（1）已知2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；（2）若运算“⊗”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m⊗n＝n⊗m”都成立，试探究a、b应满足的关系．【解答】解：（1）①由题意，∵2⊗3＝1，3⊗（﹣1）＝10，∴可得方程组．∴解得．∴a＝1，b＝2．②由题意，∵a＝1，b＝2，∴不等式组可化为．∴．又∵上面的不等式组有且只有两个整数解，∴2≤＜3．∴23≤t＜26．（2）由m⊗n＝n⊗m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5．∴ma﹣nb﹣na+mb＝0．∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0．∴（a+b）（m﹣n）＝0．又∵m，n为任意数，∴（m﹣n）不一定等于0．∴a+b＝0．24．（12分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE．（2）如图2，若α＝90°，CM⊥AE于M．若CM＝7，BE＝10，试求AB的长．（3）如图3，若α＝120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，，CM＝b，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：设AE交BC于点H，如图2，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE＝10，∵∠AHC＝∠BHE，∴∠AEB＝∠ACH＝90°，∵∠ACB＝∠DCE＝α＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∵CM⊥DE，∴CM＝DM＝ME＝7，∴DE＝2CM＝14，∵AE＝AD+DE＝10+14＝24，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝26；（3）解：AE＝2a+2b；理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120°，∴∠CDM＝∠CEM＝×（180°﹣120°）＝30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM．在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，∠CDM＝30°，∴CD＝2CM＝2b，∴DM＝＝＝b，∴DE＝2DM＝2b．∵∠BEC＝∠ADC＝180°﹣30°＝150°，∠BEC＝∠CEM+∠AEB，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CEM＝150°﹣30°＝120°，∴∠BEN＝180°﹣120°＝60°．在Rt△BNE中，∠BNE＝90°，∠BEN＝60°，∴∠NBE＝90°﹣∠BEN＝30°，∴BE＝2NE，∴BN＝＝NE＝a，∴NE＝a，∴BE＝2a．∵AD＝BE，AE＝AD+DE，∴AE＝BE+DE＝2a+2b．。