浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
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浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月月考
数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 1.若复数3i
()12i
a z a +=∈+R 实部与虚部相等,则a 的值等于 A .-1 B .3
C .-9
D .9
2.曲线2122y x x =
-在点31,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭处的切线的倾斜角为( )
A .135︒-
B .45°
C .45︒-
D .135°
3.下列求导运算正确的是( ) A .()cos sin x x '= B .()1
ln 2x x
'= C .()
333log x
x e
'
=
D .()
22x x x e xe '=
4.下列推理中正确的是( )
A .把()a b c +与log ()a x y +类比,则有:log ()log log a a a x y x y +=+
B .把()a b c +与sin()x y +类比,则有:sin()sin sin x y x y +=+
C .把()n ab 与()n x y +类比,则有:()n n n x y x y +=+
D .把()a b c ++与()xy z 类比,则有:()()xy z x yz =
5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60︒”时,应假设( ) A .三角形的三个内角都不大于60︒
B .三角形的三个内角都大于60︒
C .三角形的三个内角至多有一个大于60︒
D .三角形的三个内角至少有两个大于
60︒
6.已知函数()y xf x '=的图象如图所示(其中()'f x 是函数()f x 的导函数),则下面四个图象中,()y f x =的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
7.已知函数()sin ()f x a x x a R =-∈,则下列错误..的是( ) A .无论a 取何值()f x 必有零点 B .无论a 取何值()f x 在R 上单调递减 C .无论a 取何值()f x 的值域为R D .无论R 取何值()f x 图像必关于原点对
称
8.桌面上有3枚正面朝上的硬币,如果每次用双手同时翻转2枚硬币,那么无论怎么翻转( )
A .都不可能使3枚全部正面朝上
B .可能使其中2枚正面朝上,1枚反面朝上
C .都不可能使3枚全部反面朝上
D .都不可能使其中1枚正面朝上,2枚反面朝上
9.已知,(0,)a b e ∈,且a b <,则下列式子中一定正确的是( ) A .ln ln a b b a < B .ln ln a b b a > C .ln ln a a b b >
D .ln ln a a b b <
10.已知函数()(
)
2
3x
f x x e =-,若关于x 的方程()()2
2
12
0f x mf x e --
=的不同实数根的个数为n ,则n 的所有可能值为( ) A .3 B .1或3
C .3或5
D .1或3或5
二、双空题
11.若复数z 满足(1)12z i i -=+,则复数z 在复平面上对应的点位于第________象限;
z =________.
12.若()*11
1
()123
31
f n n N n =+
+++
∈-,用数学归纳法验证关于()f n 的命题时,第一步计算(1)f =________;第二步“从n k =到1n k =+时”,(1)()f k f k +=+
________.
13.已知函数3223f
x x mx nx m =+++()在1x =-处极值为0,则m =____,n =___ . 14.已知函数3()2f x x ax =-+,若函数()f x 的一个单调递增区间为(1,)+∞,则实数a 的值为_______,若函数()f x 在(1,)+∞内单调递增,则实数a 的取值范围是_______.
三、填空题 15.已知函数1
()sin 2
f x x x =
-,(0,)x π∈,则()f x 的最小值为______. 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项123
a =-,且12(2)n
n n S a n S ++=≥,则2019S =________.
17.设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若对任意的[,]x a b ∈,都有|()()|(0)f x g x k k -≤>,则称()f x 与()g x 在[,]a b 上是“k 度和谐函数”,[,]a b 称为“k 度密切区间”.设函数()ln f x x =与1()mx g x x -=在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是“e 度和谐函数”,则m 的取值范围是________.
四、解答题
18.已知复数2(1)3(1)
2i i z i
++-=+(i 为虚数单位)
(1)求z ;
(2)若21z az b i ++=+,求实数,a b 的值.
19.设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线
670x y --=垂直,导函数()f x '的最小值为12-.
(1)求,,a b c 的值;
(2)求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值.
20.已知函数)f x =(
a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.
21.已知数列{}n a 满足,12a =,()()
*
11)2n n a a n N +=-+∈.