2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学高一第二学期期中数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1．直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）

A．B．C．|a|＞|b|D．a2＞b2

3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）

A．10B．﹣10C．14D．﹣14

4．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．|a|≤1C．|a|＜1D．a≥1

5．已知不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立．则m取值范围是（）A．（﹣1，0）B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）D．（﹣1，0]

6．已知正数x，y，且x+4y＝1，则xy的最大值为（）

A．B．C．D．

7．△ABC的三个内角为A，B，C，若＝tan，则sin B•sin C的最大值为（）

A．B．1C．D．2

8．等差数列{a n}的公差d≠0，a n∈R，前n项和为S n，则对正整数m，下列四个结论中：（1）S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等差数列，也可能成等比数列；

（2）S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等差数列，但不可能成等比数列；

（3）S m，S2m，S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；

（4）S m，S2m，S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；

正确的是（）

A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）9．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2＝25，圆C2：（x﹣17）2+（y

﹣30）2＝r2，若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1一次交于点A，B，满足|PA|＝2|AB|，则半径r的取值范围是（）

A．[5，55]B．[5，50]C．[10，50]D．[10，55]

10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）

A．8B．4C．3D．6

二、填空题．

11．经过P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接，B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率和倾斜角α的取值范围分别为，．

12．设直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，当m＝时，l1∥l2，当m ＝时，l1⊥l2．

13．数列{a n}中，前n项和为S n．若a1＝2，a2＝3，（n∈N*，n≥3），则a2020＝；S20＝．

14．在数列{a n}中，a1＝，a n+1﹣a n＝，则该数列的通项公式a n＝；数列{a n}中最小的项的值为．

15．过直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且过点（2，﹣1）的直线l的方程为．16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝，前n项和为S n．若对于任意正整数n，不等式S2n﹣S n＞恒成立，则常数m所能取得的最大整数为．

17．在平面直角坐标系xOy中，若动点P（a，b）到两直线l1：y＝x和l2＝﹣x+1的距离之和为，则a2+b2的最大值是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b＝2，c＝2，求△ABC的面积；

（2）若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断△ABC的形状．

19．已知数列{a n}的首项a1＝1，且满足（a n+1﹣1）a n+a n+1＝0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和S n．

20．已知直线l：2x﹣3y+1＝0，点A（﹣1，﹣2）．

（1）求点A关于直线l的对称点B的坐标；

（2）直线l关于点A对称的直线m的方程；

（3）以A为圆心，3为半径长作圆，直线n过点M（2，2），且被圆A截得的弦长为2，求直线n的方程．

21．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．（1）若OM＝，求PM的长；

（2）若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

22．已知△ABC中，|AB|＝|AC|＝1，，P1为AB边上的一点，BP1≠AB．从P1向BC作垂线，垂足是Q1；从Q1向CA作垂线，垂足是R1；从R1向AB作垂线，垂足是P2，再由P2开始重复上述作法，依次得Q2、R2、P3；Q3、R3、P4……

（Ⅰ）令BP n为x n，用x n表示x n+1；

（Ⅱ）若P0为AB边上的一点且|BP0|＝，是否存在正整数m，对于任意P1使得点P0与P m之间的距离小于0.001？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1．直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．

解：因为直线y＝﹣x+1的斜率为k＝﹣，

所以直线的倾斜角为α，tanα＝﹣，所以α＝120°．

故选：C．

2．若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）

A．B．C．|a|＞|b|D．a2＞b2

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．

解：∵a＜b＜0，

∴＞，|a|＞|b|，a2＞ab＞b2．

对于B：a＜b＜6时，可得＜，

故选：B．

3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）

A．10B．﹣10C．14D．﹣14

【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2＝0的解为，

把解代入方程求出a、b即可．

解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是

即方程ax2+bx+5＝0的解为

则a＝﹣12，b＝﹣6，

故选：D．

4．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）