单样本t检验例题

例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。

按规定每袋的重量应为100g。

为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。

现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。

表7—225袋食品的重量112.5 101.0 103.0 102.0 110.5102.6 107.5 95.0 108.8 115.6100.0 123.5 102.0 101.6 102.2116.6 95.4 97.8 108.6 105.0136.8 102.8 101.5 98.4 93.3已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。

解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96案例处理摘要案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%描述统计量标准误重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759上限109.74415% 修整均值104.8567中值102.6000方差93.159标准差9.65190极小值93.30极大值136.80范围43.50四分位距9.15偏度 1.627 .464峰度 3.445 .902 重量重量 Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 9 . 34.00 9 . 557810.00 10 . 01112222234.00 10 . 57882.00 11 . 02。

SAS程序 Data ex7; do r=1 to 2; do c=1 to 2; input f@@; output; end; end; cards; 99 5 75 21 ; Proc freq; weight f; tables r*c/chisq expected; Run;
7. 配对四格表资料的 2分析 配对四格表资料的χ
data ex4_2; input x c @@; cards; 3.53 1 2.42 2 2.86 3 0.89 4 4.59 1 3.36 2 2.28 3 1.06 4 4.34 1 4.32 2 2.39 3 1.08 4 2.66 1 2.34 2 2.28 3 1.27 4 3.59 1 2.68 2 2.48 3 1.63 4 3.13 1 2.95 2 2.28 3 1.89 4 3.30 1 2.36 2 3.48 3 1.31 4 4.04 1 2.56 2 2.42 3 2.51 4 3.53 1 2.52 2 2.41 3 1.88 4 3.56 1 2.27 2 2.66 3 1.41 4 3.85 1 2.98 2 3.29 3 3.19 4 4.07 1 3.72 2 2.70 3 1.92 4 1.37 1 2.65 2 2.66 3 0.94 4 3.93 1 2.22 2 3.68 3 2.11 4 2.33 1 2.90 2 2.65 3 2.81 4 2.98 1 1.98 2 2.66 3 1.98 4 4.00 1 2.63 2 2.32 3 1.74 4 3.55 1 2.86 2 2.61 3 2.16 4 2.64 1 2.93 2 3.64 3 3.37 4 2.56 1 2.17 2 2.58 3 2.97 4 3.50 1 2.72 2 3.65 3 1.69 4 3.25 1 1.56 2 3.21 3 1.19 4 2.96 1 3.11 2 2.23 3 2.17 4 4.30 1 1.81 2 2.32 3 2.28 4 3.52 1 1.77 2 2.68 3 1.72 4 3.93 1 2.80 2 3.04 3 2.47 4 4.19 1 3.57 2 2.81 3 1.02 4 2.96 1 2.97 2 3.02 3 2.52 4 4.16 1 4.02 2 1.97 3 2.10 4 2.59 1 2.31 2 1.68 3 3.71 4 ; proc anova; /调用ANOVA过程进行方差分析/ class c; model x=c; means c/lsd; means c/hovtest; run;

H0:μ≤μ0 H1:μ＞μ0
检验统计量
Z X 0 / n
t X 0
S/ n
自由度df= n-1
H0的拒绝域 |Z|≥Zα/2
Z≤－Zα
Z≥Zα |t|≥tα/2
t≤－tα
t≥tα
双侧检验与单侧检验
• 双侧检验（two-tailed test，two-sided test）：零假设为无显著差异的情况；
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• 左侧检验（left-tailed test）：零假设为 大于等于的情况；
• 右侧检验（right-tailed test） ：零假设 为小于等于的情况。
例题
某车间生产的铜丝的折断力服从正态 分布，其平均折断力为570公斤，标准差 为8公斤。
现由于原料更换，虽然认为标准差不 会有什么变化，但不知道平均折断力是 否与原先一样。
)
n
Z X ~ N (0,12 ) / n
样本均值的抽样分布（σ2已知）
• 非正态总体、σ２已知时
设总体X的均值μ和σ2，当样本容量趋 向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于 正态分布，且样本均值的数学期望和方 差分别为
E(X ) X
D(X )
2 X
2
n
样本均值的抽样分布（σ2未知）
• 正态总体、总体方差σ２未知时
例题
• 上例中，若已知该批零件共有2000件， 抽样方式采用不放回抽样，求该批零件 平均长度的置信水平为95%的置信区间。

分别给出两组的均数、标准差及标准误
Output (结果输出)
方差齐性检验
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.48124 -.29825 -.48080 -.29868
两独立样 本t检验
需要检验的变量
组别
Output (结果输出)
Group Statistics 分组 患者 正 常人 N 13 12 Mean 2.3269 2.7167 Std. Deviation .11636 .10369 Std. Error Mean .03227 .02993
血 清转 铁 蛋 白
均数比较
单因素方差分析
因变量
因素
进行两两比较
选项（方差齐性检验）
Post Hoc对话框
假定方差 齐性
假定方差 不齐性
Options对话框
方差齐性检验
Output (结果输出)
载 脂 蛋白 Levene Statistic .615 df1
Test of Homogeneity of Variances
总
组间 组内
F值
P值
结论：经Levene方差齐性检验，P>0.05，因此各组方差齐性。采 用完全随机设计的单因素方差分析，F=5.854， P=0.008<0.05，可 以认为总的来说三种人载脂蛋白有差别。
Output (结果输出)
Multiple Comparisons Dependent Variable: 载 脂蛋 白 Mean Difference (I-J) Std. Error 3.0657 6.41374 -17.3455* 6.23487 -3.0657 6.41374 -20.4111* 6.55646 17.3455* 6.23487 20.4111* 6.55646