单样本T检验的基础理论(精)

单样本t检验相关知识《单样本t 检验相关知识，咱也能唠唠》嘿，朋友们！今天咱来唠唠那个听起来有点高大上，但一琢磨也没那么玄乎的单样本t 检验。

单样本t 检验呢，就好比是个超级侦探，专门负责找出一个样本和总体均值之间有没有啥不一样。

你就想啊，这个样本就像是一个独行侠，我们想知道它是不是跟大部队（总体）走的不是一条道。

比如说，咱想知道咱村里头这一批新种的苹果，平均个头是不是比隔壁村的大。

这时候单样本t 检验这个“小侦探”就出马啦！它开始各种分析、对比，看看咱村这批苹果的个头是不是真的有特点。

嘿，你可别小看它，这玩意儿可实用了。

比如说，咱想知道喝了一种新奶茶后，自己的开心指数是不是增加了。

那就可以用单样本t 检验来瞅瞅，看看是不是真的有效果。

要是发现比平常开心多了，那这奶茶说不定还真有点魔力呢！有时候吧，我觉得这单样本t 检验就像是个爱较真儿的朋友。

它非得把这个样本和总体的关系搞得一清二楚，不放过任何一个小细节。

不过也好，有了它，咱心里就更有底呀！知道自己到底处于啥水平。

而且啊，我发现学这玩意儿还挺有意思的。

每次用它来解决问题，就感觉自己像个科学家似的，特神气！就好像我找到了揭开某个秘密的钥匙，那成就感，杠杠的。

不过呢，说实在的，刚开始学的时候也觉得有点难搞懂。

那些公式啊，符号啊，真让人头大。

但是，别急啊朋友们，咱们就慢慢啃，一点一点理解。

等你真搞懂了，那感觉就像打通了任督二脉，爽歪歪！总之呢，单样本t 检验虽然名字听起来挺专业，但真了解了就会发现它其实就在咱们身边，随时能帮咱们解决问题呢！咱们就大胆地去学，去用，一定能把这个“小侦探”玩转起来！哈哈，让咱们和单样本t 检验一起愉快地玩耍吧！。

单样本t检验MINITAB 协助⽩⽪书本书包括⼀系列⽂章，解释了 Minitab 统计⼈员为制定在 Minitab 统计软件的“协助”中使⽤的⽅法和数据检查所开展的研究。

单样本 t 检验概述单样本 t 检验⽤于估计检验过程的平均值并将该平均值与⽬标值进⾏⽐较。

该检验操作起来⽐较可靠，因为当样本⼤⼩适中时，它对正态性假设极不敏感。

根据⼤多数统计教材中的内容，单样本 t 检验和平均值的 t 置信区间适合任何⼤⼩为 30 或以上的样本。

在本⽂中，我们介绍了对这个针对⾄少 30 个样本单位的⼀般规则进⾏评估的模拟⽅法。

我们的模拟重点关注⾮正态性对单样本 t 检验产⽣的影响。

我们也希望评估异常数据对检验结果的影响。

根据我们的研究，“协助”会⾃动对您的数据进⾏以下检查并在“报告卡”中显⽰研究结果：?异常数据正态性（样本量是否⾜够⼤，因此正态性不是问题？）样本量有关单样本 t 检验⽅法的⼀般信息，请参见 Arnold (1990), Casella and Berger (1990), Moore and McCabe (1993), and Srivastava (1958)。

注意：本⽂中的研究结果也适⽤于“协助”中的配对 t 检验，因为配对 t 检验对配对差异样本应⽤单样本 t 检验⽅法。

/doc/9c20bbaa67ce0508763231126edb6f1aff007127.html数据检查异常数据异常数据是⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，也称为异常值。

异常数据会对分析结果产⽣巨⼤的影响。

当样本量较⼩时，异常数据会影响发现具有重要统计意义的结果的概率。

异常数据可以表明数据收集问题，或者由您正在研究的过程的异常表现产⽣的问题。

这些数据点往往值得研究，应尽可能予以更正。

⽬标我们想要制定⼀种⽅法来检查相对于总体样本⽽⾔，⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，这可能会影响分析的结果。

⽅法我们制定了⼀种⽅法，⽤于根据 Hoaglin, Iglewicz, and Tukey (1986) 所述的⽅法检查异常数据，以确定箱线图中的异常值。

单样本t检验的原理和步骤
单样本t检验，也被称为student t检验，主要用于样本含量较小（n < 30），且总体标准差σ未知的正态分布。

这种检验方法是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

单样本t检验的步骤：
1. 提出原假设和备择假设：原假设H0认为总体均值与检验值之间不存在显著差异，即原假设H0：μ=μ0，备择假设H1：μ≠μ0。

2. 确定检验统计量：检验统计量为t统计量。

3. 计算检验统计量的观测值和p值：这一步通常需要使用统计软件如SPSS或R语言等进行计算。

4. 确定显著性水平α，并作出决策：一般情况下，最常用的α值是
0.05，但也可以结合具体情况使用0.001、0.005、0.0001等。

如果计算出的p 值小于或等于显著性水平α，那么就拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；如果p值大于显著性水平α，那么就接受原假设，认为总体均值与检验值之间无显著差异。

单样本t检验的目的是通过比较样本均值与某个特定值（如理论值、历史值或其他样本的均值）的大小，以确定样本所代表的总体均值与该特定值是否存在显著性差异。

同时在进行单样本t检验时，需要满足样本来自正态或近似正态总体，样本量足够大等一些前提条件。

如果不能满足这些条件，会导致检验结果的准确性受到影响。

因此在进行单样本t检验前，需要对数据进行适当的检验和处理。

假设检验主要内容单样本 t 检验两独立样本 t 检验 配对资料t 检验假设检验的基本原理与步骤 假设检验的注意事项统 计 分 析统计推断假设检验 hypothesis testing Significance test参 数 估 计统计描述例1 一般健康成年女性血红蛋白的均数为124.7g/L ，某医生在某山区随机抽取了20例健康成年女性，测得她们血红蛋白的均数为115.0g/L ，标准差为12.5g/L ，问：该山区健康成年女性血红蛋白的均数是否与一般健康成年女性不同？山区健康女性血红蛋白 μ≠124.7g/L山区健康女性血红蛋白μ=124.7g/L一种假设另一种假设总体不同假设检验的目的:就是判断差别是由哪种原 因造成的。

抽样误差115.0/=X g L应用场合：当研究结果为一组或两组计量资料( 定量数据)时，要通过该样本推断其总体平均水平是否与某一标准值不同，或这两个样本的总体平均水平是否不同。

应用条件：（1）独立（两样本） （2）正态（3）方差齐，即 t 检验2212σσ=t 检验的3种设计类型t 检验 单样本t 检验（One sample t-test ）配对资料的t 检验（paired samples t-test ）两个独立样本t 检验（Two independent samples t-test ）单样本 t 检验● 单样本 t 检验(one sample/group t -test)即通过样本均数 判断其是否来自某一已知均数μ0 的总体● 已知的总体均数μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等● 条件：满足正态性● 其检验统计量按下式计算（6.1）X 0,1μυ-==-X t n Sn例1(续)1、建立假设、确定单双侧检验和检验水准αH 0: μ=μ0=124.7g/L , 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性相同H 1: μ≠μ0, 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性不同本例为双侧检验，α=0.05单样本 t 检验H 0：μ = μ0H 1：μ ≠ μ0μ = μ0Xμ0μX单样本 t 检验例1(续)2、确定检验方法，计算检验统计量在假定H 0成立的条件下计算检验统计量，按公式（6.1）0115.0124.7 3.47012.5/20120119μυ--===-=-=-=X t S n n 0124.7/,115.0/12.5/μ===S g L g L g X L 单样本 t 检验例1(续)3、确定P 值，作出推断结论查t 界值表，当 时，双侧 ，本例|t |=3.470>2.093，可得P <0.05。

单样本t检验统计原理一、引言单样本t检验（one-sample t-test）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于检验一个样本的均值是否等于给定的值。

该方法可以判断样本和总体均值之间是否存在显著差异，从而判断样本是否代表了总体。

在实际应用中，单样本t检验被广泛应用于医学、心理学、社会科学等领域。

二、假设检验的基本思想假设检验是指在给定显著性水平α下，根据样本数据对总体参数进行推断的方法。

其基本思想是：根据已知信息提出一个关于总体参数的假设，并根据样本数据来判断这个假设是否成立。

通常将原假设（null hypothesis）记为H0，备择假设（alternative hypothesis）记为H1。

原假设通常是我们想要证明或者反驳的命题，而备择假设则是与原假设互为对立的命题。

三、单样本t检验的基本原理单样本t检验用于比较一个变量在一个组中的平均值和已知或者理论上预期的平均值之间是否存在显著差异。

其基本原理可以分为以下几个步骤：1. 提出假设：在单样本t检验中，原假设通常是样本的均值等于给定的值。

备择假设则是样本的均值不等于给定的值。

2. 选择显著性水平：显著性水平α代表了我们在进行假设检验时所允许的错误率。

通常情况下，α取0.05或0.01。

3. 计算t值：根据样本数据计算出t值，公式为：t = (x̄ - μ) / (s / √n)其中，x̄代表样本均值，μ表示给定的总体均值，s表示样本标准差，n表示样本容量。

4. 计算p值：根据t分布表查找对应的p值，并与显著性水平进行比较。

如果p值小于α，则拒绝原假设；否则接受原假设。

四、单样本t检验的应用举例以下是一个单样本t检验的具体应用举例：某公司想要测试其员工每天工作时间是否符合标准。

标准规定每天工作时间为8小时。

该公司随机抽取了20名员工，并记录了他们每天工作时间（单位为小时）。

现在想要知道这些员工每天工作时间是否符合标准。

1. 提出假设：原假设为样本均值等于8，备择假设为样本均值不等于8。

单样本t检验one sample t-test
学习目标
Ø掌握t检验的适用条件；单样本t检验的步骤Ø熟悉t界值表的使用
t检验的适用条件
Ø计量资料
Ø两组均数比较
Ø小样本，要求服从正态分布（可作正态性检验）
Ø两样本均数比较时，要求方差齐（可作方差齐性检验）
•目的是推断样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数是否相等。

已知的总体均数通常是指理论值、标准值或经大量观察得到的稳定值。

•单样本t检验的原理：在H 0成立的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，t值的计算公式:
n
s X s X t X 00μμ-=-=
例：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随机调查了30名健康成年男子，并求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否据此认为该山区的成年男子脉搏数与一般男子不同？
H 0：μ=μ0，山区男子脉搏数与一般男子相同H 1：μ≠μ0，山区男子脉搏数与一般男子不相同α=0.05
已知μ0=72次/分， =74.2次/分，S=6.5次/分，n=30，则S = = =1.187次/分X
X n
S 305.6
t= = =1.854(P 值的判定原则是：t 值越大，对应的P 值越小)
υ=30－1=29
查t分布界值表，t 0.05/2,29=2.045
本例t=1.854<2.045，则P>0.05，按α=0.05的水准，不拒绝H 0，差别无统计学意义，故不能认为该山区健康男子脉搏数与一般男子不同。

X
S X 0μ-187.1722.74-。