单样本T检验例题

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t检验习题及答案

例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。

按规定每袋的重量应为100g。

为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。

现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。

表7—225袋食品的重量112.5 101.0 103.0 102.0 110.5102.6 107.5 95.0 108.8 115.6100.0 123.5 102.0 101.6 102.2116.6 95.4 97.8 108.6 105.0136.8 102.8 101.5 98.4 93.3已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。

解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96案例处理摘要案例有效缺失合计N 百分比N 百分比N 百分比重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%描述统计量标准误重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759上限109.74415% 修整均值104.8567中值102.6000方差93.159标准差9.65190极小值93.30极大值136.80范围43.50四分位距9.15偏度 1.627 .464峰度 3.445 .902 重量重量 Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 9 . 34.00 9 . 557810.00 10 . 01112222234.00 10 . 57882.00 11 . 02。

单样本t检验例题及答案

单样本t检验例题及答案课题：单样本t检验一、简介单样本T检验，用来检验是否有显著性差异，以及存在什么样的差异。

它假设样本来自正态分布的总体，但是并没有要求两端对称，只要单边有统计显著性就行。

它是实验研究中常用的假设检验方法之一，它将检验样本与某一假设值（通常是总体的平均值、中心假设）之间的偏差作概率分析，判断其是否具有统计学显著性。

二、计算步骤（1）数据准备：我们有一组实验数据，每个受试者吃一顿饭后其血糖指数，我们假设其均在正态分布，计算其均数μ0和标准差σ；（2）计算单样本t值、概率P值：将t值和一定的α（一般α<0.05）的概率值带入t分布概率密度函数中求出概率P值，比较P值能区分做出是否拒绝零假设的结论；（3）最终结果：如果P值<α，则拒绝零假设，说明实验结果有显著性差异，否则，则接受零假设，说明实验结果无显著性差异。

三、示例分析下面为例，20位受试者吃完晚饭后1小时血糖指数测量值：88、86、96、86、75、93、93、78、100、85、86、89、81、85、87、77、90、88、95、94，检验其平均血糖指数和中心假设μ0=80之间是否有显著差异。

（1）数据处理：用上述数据得到均值＝87.15，标准差＝8.427；（2）计算单样本t值和概率P值：单样本t值为7.349，P值<0.001，α<0.05；（3）最终结果：由于概率P值<α，可以拒绝零假设，说明实验结果有显著性差异，即血糖指数与中心假设μ0=80之间有显著差异。

四、结论从上面的例子可以看出，单样本t检验是一种能够测量统计显著性的方法，用来检验样本数据和中心假设μ0之间的差异，它的特点在于只需要一个样本，就能判断两者间是否存在显著性差异。

t检验法的详细步骤例题

t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。

以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。

- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。

步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。

步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。

步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。

步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。

对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。

步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。

如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。

步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。

43独立对样本t检验例题

【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg ／d1)，结果如下表。

该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x＝4.266mg ／d1，标准差s l = 0.985mg ／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的均数2x＝5.732mg ／d1，标准差s l = 1.626mg ／d1，配对t 检验结果，t ＝—3.098，P <0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。

表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg ／d1)测定结果分组尿中类固醇排出量(mg ／d1) 正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78 脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06 【问题】(1)该资料属于何种设种方案?(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。

乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。

【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II 型糖尿病病人进行同期随机对照试验。

试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。

试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00【案例3】分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？表2 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.61.5 4.11.7 3.31.3 4.31.31.9为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。

SPSS课件T检验练习

下表.试分析产程(h)与药物及年龄的关系(DATA12-04-
处理02分)组(A) 年龄/岁(B)
第一产程时间/h
用 20～ 3.30
2.65
25～30 5.23
2.75
不用 20～ 5.58
5.45
25～30 10.58
2021/6/7
7.05
3.30 5.30 5.37 4.85 6.65 7.97 6.00 9.88
正常儿童
大骨节病患儿
X
Y
X
Y
X
Y
13 3.54
10
3.01
11 3.01
9
2.83
9 3.09
11
2.92
6 2.48
12
3.09
8 2.56
15
3.98
10
2.74
10 3.36
16
3.89
15
3.36
12 3.18
8
2.21
13
3.54
2021/6/7 7
2.65
7
2.39
11
3.01
重复测量资料的方差分析
2021/6/7
二、独立样本t检验
(Independent-samples T Test)
例6 以临床试验的数据文件“clinical trial.sav”为例，为了检验随机分组的均衡性，对治疗前两组的“age”、 “height”、“wt”、“SBP”、“DBP” 、“pulse”做两独立样本比较的t检验。
对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？
病人编号
1
2
3
4
5
6
7

医学统计例题SAS程序

SAS程序 Data ex7; do r=1 to 2; do c=1 to 2; input f@@; output; end; end; cards; 99 5 75 21 ; Proc freq; weight f; tables r*c/chisq expected; Run;
7. 配对四格表资料的 2分析配对四格表资料的χ
data ex4_2; input x c @@; cards; 3.53 1 2.42 2 2.86 3 0.89 4 4.59 1 3.36 2 2.28 3 1.06 4 4.34 1 4.32 2 2.39 3 1.08 4 2.66 1 2.34 2 2.28 3 1.27 4 3.59 1 2.68 2 2.48 3 1.63 4 3.13 1 2.95 2 2.28 3 1.89 4 3.30 1 2.36 2 3.48 3 1.31 4 4.04 1 2.56 2 2.42 3 2.51 4 3.53 1 2.52 2 2.41 3 1.88 4 3.56 1 2.27 2 2.66 3 1.41 4 3.85 1 2.98 2 3.29 3 3.19 4 4.07 1 3.72 2 2.70 3 1.92 4 1.37 1 2.65 2 2.66 3 0.94 4 3.93 1 2.22 2 3.68 3 2.11 4 2.33 1 2.90 2 2.65 3 2.81 4 2.98 1 1.98 2 2.66 3 1.98 4 4.00 1 2.63 2 2.32 3 1.74 4 3.55 1 2.86 2 2.61 3 2.16 4 2.64 1 2.93 2 3.64 3 3.37 4 2.56 1 2.17 2 2.58 3 2.97 4 3.50 1 2.72 2 3.65 3 1.69 4 3.25 1 1.56 2 3.21 3 1.19 4 2.96 1 3.11 2 2.23 3 2.17 4 4.30 1 1.81 2 2.32 3 2.28 4 3.52 1 1.77 2 2.68 3 1.72 4 3.93 1 2.80 2 3.04 3 2.47 4 4.19 1 3.57 2 2.81 3 1.02 4 2.96 1 2.97 2 3.02 3 2.52 4 4.16 1 4.02 2 1.97 3 2.10 4 2.59 1 2.31 2 1.68 3 3.71 4 ; proc anova; /调用ANOVA过程进行方差分析/ class c; model x=c; means c/lsd; means c/hovtest; run;

T检验例题资料

T检验习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m；2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；3)分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：表1.1:单个样本统计量表1.2:单个样本检验4）输出结果分析由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。

由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。

根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。

习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。

解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著；2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；3）分析过程在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;表2.1:组统计量表2.2:独立样本检验4)输出结果分析由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。

3-5--t检验-SPSS-有答案知识讲解

1. 00
16 2.6250 .9270.926763
Independent Samples Test
Levene's Test for Equalit y of Variances t-t est for Equality of Means
F
Sig.
t
血清胆 E固 qua 醇 l variances assumed .057 .8141.532
健康者编号 X2
1
2.34
2
6.40
3
2.60
4
3.24
5
6.53
6
5.18
7
5.58
8
3.73
9
4.32
10
5.78
11
3.73
2
2.50
3
1.98
4
1.67
5
1.98
6
3.60
7
2.33
8
3.73
9
4.57
10 4.82
11 5.78
12 4.17
13 4.14
分析步骤
第一步:建立数据文件。它设立两个变量:group 其取值为1表示甲组，其取值2表示乙组,取文件名为独立样本t检验。GS表示血糖值.
Test Variable List框内；在
Test Distribution中激活“Normal”。单击OK按钮。则得出输出结果。
P1=0.995，P2=0.652，都可认为近似正态分布
One -Sample Kolm ogoro v-Smirnov Te st
GRO UP
1.00
N
Norm al Parameters

t检验试题及详细答案

t检验试题及详细答案一、选择题1. 以下哪种情况最适合使用独立样本t检验？A. 比较两个相关样本的平均值B. 比较两个独立样本的平均值C. 比较一个样本的平均值与总体已知的平均值D. 比较多个样本的平均值答案：B2. 在进行t检验之前，需要满足哪些基本假设？A. 数据应呈正态分布B. 方差齐性C. 数据应随机抽取D. 所有上述答案：D3. 如果两个独立样本的方差不等，应该使用哪种t检验？A. 独立样本t检验B. 配对样本t检验C. Welch's t检验D. 单样本t检验答案：C二、简答题1. 解释什么是t检验，并说明它在统计分析中的应用。

t检验是一种统计检验方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。

它广泛应用于社会科学、生物学、经济学等领域，以确定实验处理的效果是否显著，或者两组数据是否来自具有相同均值的总体。

t检验分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验，根据不同的实验设计和数据类型选择适当的t检验。

2. 说明在什么情况下应该使用配对样本t检验。

配对样本t检验用于比较同一组受试者在不同条件下或者在不同时间点的两次测量的平均值。

例如，在医学研究中，可能会对同一组病人在治疗前后的血压进行测量，以确定治疗效果是否显著。

在这种情况下，由于每个受试者的两次测量是相关的，因此使用配对样本t检验来分析数据。

三、计算题一个研究者想要了解音乐训练对儿童注意力的影响。

研究中，20名儿童在进行音乐训练前后的注意力测试分数被记录下来。

训练前的分数平均值为75，标准差为10；训练后的分数平均值为85，标准差为12。

请问音乐训练是否有显著影响？解：使用配对样本t检验来分析这个问题。

t = (M2 - M1) / sqrt((SD2^2 + SD1^2) / n)= (85 - 75) / sqrt((12^2 + 10^2) / 20)= 10 / sqrt((144 + 100) / 20)= 10 / sqrt(244 / 20)= 10 / sqrt(12.2)= 10 / 3.5计算得到t值约为2.86。

T检验答题格式

单样本t检验（计量资料）例：已知野生人参中M物质的含量服从正态分布，总体均值为63.5，今9次测得一批人工培植人参中M物质的含量为40.0、41.0、41.5、41.8、42.4、43.1、43.5、43.8、44.2，推断这批人工培植人参中M物质的含量与野生人参是否相同。

解题步骤：1.正态性检验，分析T描述统计T探索T绘制，带检验的止态图；a. Lilliefors Significance Correction注：如正态性检验无法通过，则不能用单样本t检验，要用单样本秩和检验2.单样本t检验，得出P值。

分析T比较均值T单样本T检验配对样本t检验（计量资料）例：为研究某药的抑瘤效果，将20只小白鼠配成10对，每对中的两只随机分到试验组和对照组，两组都接种肿瘤，试验组在接种肿瘤三天后注射该药液0.5，对照组则注射蒸馏水0.5，结果见表，比较两组瘤体大小是否相同。

解题步骤：1.对配对差值进行正态检验，分析- 非参假设检验-单样本K-S—选择变量f确定单样本a.b.根据数据计算得到。

注：如正态性检验无法通过，则不能用配对样本t检验，要用配对样本秩和检验进行配对样本t检验Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 对照 4.6600 10 1.00907 .31910 实验 2.5000 10 .93095 .29439Paired DifferencesMeanStd.DeviationStd. ErrorMean95% ConfidenceInterval of theDifferenceLower UpperSig. (2-tailed)2.分析-比较均值 -配对样本T检验Paired Samples Statisticsdf转铁蛋白含量Variancest-test for Equality of MeansSig. (2-Mean Std. Error Sig.t df tailed)DifferenceDifferencethe Difference LowerUpper两独立样本t 检验（计量资料）例:某医师研究转铁蛋白测定对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量的结果如下：正常人： 265.4、271.5、284.6、291.3、254.8、275.9、281.7、268.6、、270.8、260.5ph W患者：256.9、235.9、215.4、251.8、224.7、228.3、231.1、253.0、、233.8、230.9、240.7、260.7、224.4本例为完全随机设计资料，推断转铁蛋白测定对病毒性肝炎诊断的意义。

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R语言、SPSS、EXCEL解决单样本T检验问题。

例：
母猪的怀孕期未114d，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113d，试检验所得样本的平均数与总体平均数114d有无显著差异。

SPSS方法：
1）将数据按照列输入：
2）“分析”>“比较均值”>“单样本T检验”
检验变量：G
检验值：114
其他不用改，点击确定。

结果分析：sig(双侧)=0.343 >0.05，因此可知，114与该样本所属总体均数无差异。

R语言方法：
结果：单样本检验（one sample t-test），在95%的置信区间内样本所属均值范围：[113.3689，115.6311]。

114在此区间范围内，因此无差异。

EXCEL方法：
1).将数据按列输入excel表格：
加载excel“数据分析”
打开“数据分析“，选择”描述统计“，点击“确定”。

选定列数据为“输入区域“，分组方式：逐列。

点击输出区域，这个区域为自定义空白区。

然后，点击确定。

结果：算数平均数和置信半径（置信度）分别为114.5 和1.13，在置信度为95%的置信区间内的数值范围：（114.5-1.13）~（114.5+1.13），即：113.37~115.63，该区间包含了114，表明差异不显著，即该样本属总体平均数与114无差异。