第四教育署2017-2018学年八年级数学12月调研试题沪教版五四制

绝密★启用前沪教版（五四制）八年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学数学望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．式子2x + ） A ． x≥1 且x≠-2 B ． x>1且x≠-2 C ． x≠-2 D ． x≥1 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ．3．已知矩形的面积为16，则矩形的宽y 是长x 的（ ）A ． 正比例函数B ． 一次函数C ． 反比例函数D ． 不能确定 4．方程的根是（ ）A ． 1-5B ．C ． -1+5D ．5．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（ ）A ． x （x ﹣1）=28B ． 21x （x ﹣1）=28 C ． 2x （x ﹣1）=28 D ．21x （x +1）=28A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根 D． 无法确定7．对于函数y =2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ． 它的图象过点（1，0）B ． y 值随着x 值增大而减小 C ． 它的图象经过第二象限 D ． 当x ＞1时，y ＞0 8．若反比例函数ky x的图象经过点（―3，2），则它一定经过（） A ．（―2，3） B ．（―2，―3） C ．（―3，―2） D ．（3，2） 9．已知关于x 的方程有实数根，则a 的取值范围是A ．B ．C ．且D ．10．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A ． 8.6分钟 B ． 9分钟 C ． 12分钟 D ．16分钟二、填空题（计32分）11．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是____________． 12．如图，直线y a =分别与双曲线1y x =和直线12y x =交于D 、A 两点，过点A 、D 分别作x 轴的垂线段，垂足为点B 、C ．若四边形ABCD 是正方形，则a 的值为 .13．13．直线y=3x ﹣9与坐标轴围成的三角形面积为______． 14．已知，是一元二次方程的两个实根，则代数式的值等于________．15．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图像的交点是点A 、点B ，若，则的取值范围是____________．16．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为____.17．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－2，n ）在反比例函数6y x=-错误！未找到引用源。

……外……………装…………○_____姓名：___________班……○…………装……订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期人教版（五四制）八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）在△ABC 中， ） A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B2．（本题3分）一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（ ）A. 10B. 12C. 24D. 48 3．（本题3分）如图：图形A 的面积是（）A. 225B. 144C. 81D. 无法确定 4．（本题3分）若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A. 22 B. 32 C. 62 D. 82 5．（本题3分）如图，AC 是电线杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝60°，则AB 的长为( )A. 12米 C. 6米6．（本题3分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1，则四边形BCEF 的周长为( )……外…………○装…………○…订…………………线………○……※※※要※※在※※装※※订内※※答※※题……○……线……○……A. 8B. 9C. 12D. 13 7．（本题3分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 8．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ，∠AEB=25°，则∠A 的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150° 9．（本题3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ）＋)cm D. (7＋10．（本题3分）如图，在ABC ∆中， 60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8…………○………装………○……………………学校:_______姓名：_______班级：________：_________……装…………○………订…………○………线…………○……………○二、填空题（计32分）__________. 12．（本题4分）平行四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝1∶3，那么∠A ＝________，∠B ＝________，∠C ＝________，∠D ＝________. 13．（本题4分）木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”) 14．（本题4分）平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为_________________. 15．（本题4分）如图，长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，A ，B 在数轴上，以B 为圆心，BD 长为半径作弧交数轴负半轴于点E ，则点E 表示的实数为__16．（本题4分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线，若AD ABC 周长为6＋ABC 的面积为____.17．（本题4分）如图所示的一块地，已知∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝25m ， BC ＝20m ，则这块地的面积为____________ .18．（本题4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.三、解答题（计58分）ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.…○…………订装※※订※※线※※内线…20．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.21．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE ＝OF.…………外……○…………………○……___班级：________…内…………○…………线…………○………装…………○…22．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且BE=DF ，连结AE 、CF 求证：四边形AECF 是平行四边形．23．（本题8分）如图，已知某学校A 与笔直的公路BD 相距3 000米，且与该公路上的一个车站D 距5 000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是多少米？○…………线…○ 24．（本题9分）如图，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．25．（本题9分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a ,b ,c. 根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,求b ,c 的值; (2)当a=2n+1时,求b ,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案1．A【解析】∵AB 2+AC 2=BC 2，∴∠A =90°. 故选A.点睛：掌握勾股定理逆定理. 2．B【解析】试题解析：已知三角形的三边分别是BC =15,AB =20,AC =25,BD 是AC 上的高,∵BC =15，AB =20，AC =25，222AC AB BC ∴=+，∴三角形ABC 为直角三角形， ∵BD 是AC 上的高， 1122BD AC AB BC ∴⋅=⋅， ∴BD =12. 故选B. 3．C【解析】解：由勾股定理得，A 的面积=225﹣144=81．故选C ． 4．B【解析】解：由题意得：（a ﹣b ）2+a 2=（a +b ）2，解得：a =4b 所以，直角三角形三边分别为3b 、4b 、5b ． ∵只有32是4的倍数，故一边长为32． 故选B ． 5．B【解析】如图，由题意可知，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米， ∴∠CAB=30°， ∴AC=2BC=12（米），∴=. 故选B.6．B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）．在△AFO和△CEO中，∵∠OAF＝∠OCE，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．故选B．7．C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选：C.8．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故选C．9．B【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6 cm，∴AB′=故选B..10．D【解析】连接CF，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ， ∴EB=EC ，当B. F. E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF ， ∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点， ∴AD=CF=8，∴EF+BE 的最小值为8， 故选：D.点睛：本体主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论. 11．6、8、10【解析】设三边分别为x-2，x ，x+2，列勾股定理方程得：()()22222,8,26,210.x x x x x x -+=+=-=+=则故答案：6、8、10.12． 45° 135° 45° 135°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A 与∠B 是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A ∶∠B ＝1∶3，所以不难算出∠A ＝45°，∠B ＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C ＝∠A ＝45°，∠D ＝∠B ＝135°．故答案： (1). 45° (2). 135° (3). 45° (4). 135°. 13．合格【解析】如图，由题意可知，在四边形ABCD 中，BC=AD=80分米，AB=CD=60分米，AC=BD=100分米，∴BC 2=6400，AB 2=3600，AC 2=10000， ∴BC 2+AB 2=AC 2， ∴∠ABC=90°，同理可得：∠BAC=∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是长方形. 即这个“桌面”是合格的.14．100°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．一组对角的度数之和为200°，则该组对角均为100°．又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180°－100°＝80°．所以，较大的角为100°． 故答案：100°.15．1【解析】由题意可知，在长方形ABCD 中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，∴=∴又∵点B 表示的数是1，点E 在点B 的左边，∴点E 表示的数为： 1.故答案为： 1. 16．4【解析】△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线， AD角形斜边的中线等于斜边的一半可得ABC 周长为6＋得AB+AC=6；根据勾股定理可得22220AB AC BC +==,所以()236AB AC +=,即22236AB AB AC AC +⋅+=,所以AB ·AC=8，即可得△ABC 的面积为4.17．96m 2【解析】试题解析：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， ∴AC=15m ，又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96（平方米）．故答案为：96m 2． 18．25【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB ，即可求出正方形ABCD 的面积．解：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中{AEB BFC EAB FBCAB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为：25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.19．见解析【解析】试题分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.试题解析：解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.20．四边形ABCD的面积是6.【解析】试题分析：连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.试题解析：连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.点睛：本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.21．证明见解析.【解析】【试题分析】根据平行四边形的性质：对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等．【试题解析】∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴OA ＝OC,DF ∥EB∴∠E ＝∠F又∵∠EOA ＝∠FOC∴△OAE ≌△OCF,∴OE ＝OF【方法点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．22．见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AF ∥CE ． 又∵BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD 的长度，然后设超市C 与车站D 的距离是x 米，分别表示出AC 、BC 、的长度，对Rt △ABC 由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt △ABD 中，BD 4000米，设超市C 与车站D 的距离是x 米，则AC ＝CD ＝x 米，BC ＝(4000－x )米， 在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即x 2＝30002＋(4000－x )2，解得x ＝3125，因此该超市与车站D 的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.24．见解析【解析】试题分析：连接BD ．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；试题解析：证明：连接BD .∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线,1,2EH BD ∴= EH ∥BD . 同理得1,2FG BD =FG ∥BD . ∴EH =FG ,EH ∥FG .∴四边形EFGH 是平行四边形.25．(1) b=180.c=181；(2) b=2n 2+2n ,c=2n 2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b ，c 的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c ﹣b =1．∵a =19，a 2+b 2=c 2，∴192+b 2=（b +1）2，∴b =180，∴c =181；（2）通过观察知c ﹣b =1，∵（2n +1）2+b 2=c 2，∴c 2﹣b 2=（2n +1）2，（b +c ）（c ﹣b ）=（2n +1）2，∴b +c =（2n +1）2，又c =b +1，∴2b +1=（2n +1）2，∴b =2n 2+2n ，c =2n 2+2n +1；（3）由（2）知，2n +1，2n 2+2n ，2n 2+2n +1为一组勾股数，当n =7时，2n +1=15，112﹣111=1，但2n 2+2n =112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数． 点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．。

2017学年第二学期5月八年级数学素养调研试卷（试卷满分：100分 完卷时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列函数中，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是…………………………（ ） （A ）3y x = （B ）23-=x y （C ）3y x=-（D ）23--=x y2.已知方程：①333-=-x xx ②2101x x-=-1=0= 其中有实数根的方程的个数为……………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43.下列命题中，假命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （B ）两条对角线相等的菱形是正方形； （C ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形； （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．4.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A : ∠B : ∠C : ∠D 可以是……………（ ） （A ）5:5:4:4 （B ）4:5:5:4 （C ）4:5:4:5 （D ）5:4:5:45.解方程2211320x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，设1y x x =+，那么原方程可化为.........（ ） （A ）230y y -= （B ）2320y y -+= （C ）2340y y --= （D ）2340y y -+= 6、小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是………………（ ）（A ）30分钟 （B ）33分钟 （C ）2.37分钟 （D ） 48分钟二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）（分钟）7.已知一次函数y =kx +b 的图像与直线y=2x +1平行,且经过点(-3,4),则这个一次函数的解析式为 . 8.已知一次函数(1)y m x m =--的图像不经过第一象限，那么m 的取值范围是 ． 9.如图所示为一次函数b kx y +=的图像，则2kx b +≥的解集是 . 10.用换元法解分式方程034223=+---x x x x时，如果设y x x =-2，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是 .11.若用“两边同乘以最简公分母法”解关于x 的分式方程221224k x x x -=+--会产生增根，则k 的值为 .12.某校举行篮球单循环比赛，即两队之间互相比赛一场，共进行了m 场比赛，设有x 个队参加这次比赛，那么可以列出关于x 的方程为 .13.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 边形.14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，如果BC=4，AD=2，那么梯形ABCD 的面积为 ． 15．如图，菱形ABCD 中，AB ＝3，DF ＝1，∠A ＝60°，∠EFG ＝15°，FG ⊥BC 于点G ，则AE ＝ .16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，N 是AD 的中点，M 是BN 的中点，P 是MC 的中点，且ABC 1S △＝，则S △MNP ＝.17.如图，菱形ABCD 的对角线AC =6cm ，BD =4cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 长 为 cm ．第9题ABCD第14题第15题18.如图，直线y =﹣3x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线()0ky k x=≠上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线()0ky k x=≠上的点D 1处，则a = ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19.解关于x 的方程：()112a x x -=+20.解方程：1521=-++x x ．21.解方程组：22229449x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩第18题第16题第17题① ②22.本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．（1）设购买香樟树为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．四、解答题：（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，共28分）23、如图，已知□ABCD，过点D作DE⊥BC交CB的延长线于点E，过点C作CF//DE交AD的延长线于点F．（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）设DE与边AB相交于点G，联结CG、BD，若CG=BD，求证：四边形DECF是正方形．24.已知：如图菱形ABCD中∠ABC=60°,△BGF为等边三角形，P是DF的中点，联结PG、PC．①如图1,PC．（提示：延长GP交CD于点E）当点G在BC边上时，求证：PG②如图2,当点F在AB的延长线上时,猜想线段PC、PG有怎样的数量关系,并说明理由；③如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出猜想,不必证明．图125.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程)210x x-++=的两个根，点C在x轴负半轴上，且:1:2AB AC=.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M 的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2017学年第二学期5月阶段素养分析初二年级数学试卷答案一、选择题：（每题2分，满分12分） 1.D2.B 3.D 4.B 5.A 6.C二、填空题：（每题3分，满分36分） 7.210y x =+8.01m ≤<9.1x ≤10.02332=-+y y 11.4或812.()112x x m -=13.八 14.9 1+16.1817. 5或18.2三、简答题：（第19、20题，每题5分，第21、22题，每题6分，满分22分） 19.解：22ax a x -=+(2)2a x a -=+…………………………………………………………………（2分）①2202;2a a a x a +-≠≠=-当即时，……………………………………………（2分） ②当202a a -==即时，原方程无解.………………………………………………（2分） 20.解：1152+-=-x x ，112152+++-=-x x x ，x x -=+712，…………………………………………………………（1分）2144944x x x +-=+,……………………………………………………………（1分）045182=+-x x ．………………………………………………………………（1分） 15,321==x x ．………………………………………………………………（1分）经检验：15,321==x x 都是增根，舍去．…………………………………（1分）∴原方程无解．…………………………………………………………（1分）21.解：由②得()229x y -=，23,23x y x y -=-=-………………………………………………（2分）与①分别组成方程组：22923x y x y ⎧-=⎨-=⎩22923x y x y ⎧-=⎨-=-⎩………………………………………………（2分）∴原方程组的解为：1130x y =⎧⎨=⎩2254x y =-⎧⎨=-⎩3330x y =-⎧⎨=⎩1154x y =⎧⎨=⎩22.解：（1）2400010)600(4050+=-+=x x x y （6000<<x 的整数）……（2+1分）（2）解设现计划平均每天种植树苗x 棵，根据题意得：……………………（1分） 360010600=--xx …………………………………………………………（2分） 整理得：02000102=--x x解得：40,5021-==x x （不符题意，舍去）……………………………（1分）答：现计划平均每天种植树苗50棵．…………………………………………（1分） 四、解答题：（第23题，每题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分） 23.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．…………………………………（1分）∵DE//CF ，∴四边形DECF 是平行四边形．…………………………………………（1分）． ∵DE ⊥BC ，即∠E ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．……………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BG ∥CD ，AD=BC ．∵BC 不平行DG ，∴四边形BCDG 是梯形．……………………………………（1分）∵CG =BD ，∴梯形BCDG 是等腰梯形．………………………………………………（1分） ∴∠CDG=∠DCB ．………………………………………………………………（1分） ∴ED=EC ．……………………………………………………………………………（1分）∵四边形DECF 是矩形，∴矩形DECF 是正方形．………………………………………………………………（1分）24.解：（1）如图1：延长GP 交DC 于点E ， ∵菱形ABCD ，等边△BGF ∴GF ∥DE证DE△PED≌△PGF，…………………………（1分）得出PE=PG，DE=FG，…………………………（1分）证得CE=CG，…………………………（1分）∴CP是EG的中垂线，且∠PCG=60°…………………………（1分）在Rt△CPG中，∴PG=PC．…………………………（1分）（2）猜想：PG=PC如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF是等边三角形，∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，……………………………………………………（2分）∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，……………………………………………………（1分）∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．……………………………………………………（1分）（3）猜想：PG=PC．……………………………………………………（1分）25.解：（1）x2﹣（+1）x+=0，（x﹣）（x﹣1）=0，解得x 1=，x2=1，……………………………………………………（1分）∵OA＜OB，∴OA=1，OB=，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C（﹣3，0）；……………………………………………………（1分）（2）∵AB=2，AC=4，BC=2，∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°，由题意得：CM=t，CB=2．①当点M在CB边上时，S=2﹣t（0≤t）；……………………………………（2分）②当点M在CB边的延长线上时，S=t﹣2（t＞2）；…………………………（2分）（3）Q 1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q4（1，）．…………………（4分）。

绝密★启用前2017---2018学年度第二学期 沪科版八年级期末考试数学试卷一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列计算正确的是( ) A. 43-33=1 B.3+5=8 C. 331=3 D. 3+22=52 2．（本题3分）关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ） A.98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣9163．（本题3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A.21(）－x x =930 B. 2)1(+x x =930 C. x （x+1）=930 D. x （x ﹣1）=930 4．（本题3分）如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了（ ）米．A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2 5．（本题3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ）A.5a B. （1+2）a C. 3a D. 3aA.B.C. 3D. 47．（本题3分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH , △CFG 分别沿EH ,FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的161时，则EBAE 为（ ）A.25 B. 2 C. 35D. 4 8．（本题3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15 9．（本题3分）如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A.23 B.232 C. 57D. 210．（本题3分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A. 众数是7B. 中位数是6.5C. 平均数是 6.5D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 二、填空题（计32分）12．（本题4分）12．（本题4分）若6，则xy=_____． 13．（本题4分）方程的两个根为、，则x 211x 1+的值等于______．14．（本题4分）如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．15．（本题4分）已知|a -6|+（2b -16）2+c -10=0，则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是______． 16．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD ．若这个四边形的面积为16，求BC+CD 的值是_____．17．（本题4分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD 相较于点O ，点E 在AC 上，若OE=2，则CE 的长为_____18．（本题4分）把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是____. 三、解答题19．（本题7分）化简求值 （1）－×4x ＋3x 2 （2）20．（本题7分）关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.21．（本题7分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同． 求：（1）这个相同的百分数； （2）2月份的销售额．22．（本题7分）已知AB=2，AC=214，Bc=12552，在图中的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上． (1)求△ABC 的面积；(2)求点A 到BC 边的距离．23．（本题7分）如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上的点,AE=BC,DF ⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:△ABE ≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求DE 的长.24．（本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE≌△CBF .25．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．26．（本题8分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m 的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则、乘法法则逐项进行计算即可作出判断.【详解】A. 4-3=，故A 选项错误；B.与不是同类二次根式，不能进行合并，故B 选项错误；C. 3= ，故C 选项正确；D. 3与2不是同类二次根式，不能进行合并，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 2．B【解析】∵关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根， ∴△=（﹣3）2﹣4×4m =9﹣16m =0，解得：m =916， 故选B ． 3．D【解析】分析：可设全班有x 名同学,则每人写(x-1)份留言,共写x(x-1)份留言,进而可列出方程即可.详解：设全班有x 名同学，则每人写（x ﹣1）份留言， 根据题意得：x （x ﹣1）=930， 故选：D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,其中x(x-1)不能和握手问题那样除以2,另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性,即考虑解的取舍. 4．A【解析】分析：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得：AC =2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理，得CE =1.5米，所以AE =0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．详解：在Rt △ABC 中，AB =2.5米，BC =1.5米， 故AC ===2米．在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.5+0.5）米， 故EC ===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．故选A．点睛：本题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．5．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．详解：如图，则AB===a．故选D．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．6．A【解析】分析：根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．详解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．点睛：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．7．C【解析】分析：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB-BE=4x-y，得出方程4x-y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．详解：如图：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB−BE=4x−y，∴4x−y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：C.点睛：本题考查了折叠的性质、菱形的性质与判定、矩形的性质、相似多边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解决问题的关键.8．C【解析】解：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C．9．D【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G．如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故选D．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．10．C【解析】分析：根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．详解：A.因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；B.∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：C点睛：此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.11．【解析】原式==12．-3【解析】解：由题意可知：12{12xx-≥-≥，解得：x=12，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．13．3．【解析】解：根据题意得，，所以===3．故答案为：3．点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．14．2【解析】分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为600m2，列出一元二次方程求解即可．详解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（36-3x）（24-2x）=600，化简整理得，（12-x）2=100．解得x1=2，x2=22（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是2m．故答案为：2.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为600m2得出等式是解题关键．15．直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质可得a-6=0，2b-16=0，10-c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．详解：由题意得：a-6=0，2b-16=0，10-c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．点睛：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．8【解析】分析：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．详解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．点睛：此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．17．5或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或；故答案为：或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.18．9【解析】【分析】因为前5个数的和加上后5个数的和，恰好中间的数加了两次，再减去9个数的和刚好剩下的就是中位数．【详解】∵9个数的和是：9×9=81，前5个数的和是：8×5=40，后5个数的和是：10×5=50，∴这9个数的中位数是：40+50-81=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了中位数的性质、定义，解题的关键在于明确中位数的定义，明确前5个数的和加上后5个数的和，恰好中位数加了两次．19．（1）（2）16－6【解析】分析：（1）根据二次根式的性质，化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可.详解：（1）－×＋ =3-+=3-2+=（2）=5-6+9+11-9 =16-6.点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，乘法公式进行计算，关键是利用二次根式的性质化简和最简二次根式的、同类二次根式的确定.20．(1)证明见解析；（2）k<0.【解析】试题分析：（1）先求出“根的判别式”的表达式，并化为()21k -的形式，即可得出结论；（2）利用（1）中求得的“根的判别式”，可解得方程的两个根（用含k 的代数式表达），再由已知可列出不等式求解.试题解析：（1）∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k 2-2k+1=(k-1)2.∴无论k 取何值，△都为非负数，∴原方程总有实数根.（2）∵△=(k-1)2，∴()()312k k x +±-==，即121,2x k x =+=又∵方程有一根小于1，∴11,k +< 解得： 0k <.21．（1）所求百分数为20%；（2）2月份的销售额为144万元．【解析】分析：（1）题中有一个等量关系：12月份的销售额×（1+每个月销售额的增长率）2=1月份的销售额+24，根据等量关系列方程，求出解．（2）把所求结果代入（1）中方程的任何一边，可以求出答案．详解：设每个月销售额的增长率为x，由题意得：（1）100（x+1）2=100（x+1）+24解得：x1=﹣1.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%．故所求百分数为20%．（2）2月份的销售额：100×1.22=144万元．点睛：题目根据二月份的销售额不变列方程，找等量关系是解应用题的关键．22．（1）2（2）【解析】分析：（1）根据题意画出图形，已知，观察可得AB边上的高CD长为2，从而不难求得其面积；（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．详解：,又∵AB=2，∴△ABC如图所示：(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，∴(2)过点A作AE⊥BC于点E．∴∵，∴AE,即A到BC边的距离为．点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.23．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，根两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AEB，然后利用“角角边”即可证明△ABE和△DFA全等；（2）根据全等三角形的对应边相等，可以求得DF和EF的长，再根据勾股定理即可求得DE的长.【详解】（1）在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD，在△ABE和△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS），（2）由（1）知△ABE≌△DFA，∴DF=AB=6，在直角△ADF中，AF===8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2，在直角△DFE中，DE===2.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合图形熟练应用相关性质与定理是解题的关键.24．证明见解析.【解析】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF 即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，{ADE CBF AED CFBAD CB∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）．25．证明见解析.【解析】分析：由已知条件易得∠ABE=∠CBE=∠AEB，由此可得AB=AE，结合AF⊥BE即可得到∠BAF=∠EAF.详解：∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB=∠CBE．∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AF⊥BE于点F，∴∠BAF=∠EAF．点睛：能由“BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠AEB”且熟悉“等腰三角形的三线合一”是解答本题的关键.26．（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．【解析】分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．详解：（1）小张的期末评价成绩==80，答：小张的期末评价成绩是80分；（2）依题意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，经检查，m=7是所列方程的解．设小王期末考试分数为x，依题意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.。