2018届九年级数学上学期期中阶段质量调研试题沪教版五四制

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！上海市学2018届九年级数学上学期期中阶段质量调研试题（完卷时间：100分钟 满分：150分）考生注意：答题写在答题纸上，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在△ABC ，直线DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E ，在下列比例式中，不能成立的是…………………………………………………（ ▲ ） (A)EC AE DB AD =；(B)EC AE BC DE =；(C)AE AC AD AB =；(D)AC ABEC DB =． 2．在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A 的余切值等于（ ▲ ） (A)34； (B)43； (C)54；(D)53．3．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的……………（ ▲ ）(A)∠DAC=∠ABC ；(B)AC 是∠BCD 的平分线； (C) AC 2=BC •CD ；(D)ACDCAB AD =． 4．下列关于向量的运算，正确的是…………（ ▲ ） (A)+-=-2)2-（；(B)a a =+0；(C)0)(=-+a a ；a e =⋅ (是一个单位向量)．5．已知在△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E ，且AD ：DB=2：1，则△ADE 与△ABC 的面积比是……………………………………（ ▲ ） (A)2：1；(B) 4：1；(C) 2：3； (D) 4：9．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长( ▲）DCBA NMCB AD(A)4cm ； (B) 6cm ； (C) 8cm ；(D) 10cm ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知43=b a ，则ba a+2的值为 ▲ ． 8．已知线段AB=20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则较长线段AC 的长为 ▲ cm ． 9．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．若32=OC BO ，AD=10，则AO=▲． 10．计算：tan 45°﹣3cot 60°=▲．11．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB=▲．12．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ：BC=1：2，DE=3，则EF 的长为▲．13．a 的长度是单位向量e 长度的2倍，方向相反，用e 表示a ，=a ▲．14．如图，在□ABCD 中，E 是BC 上的一点，且EC=2BE ，联结DE ，若a BA =，b BC =，则DE 关于a 、b 的分解式是=DE ▲．第9题图 第12题图 第14题图 15．△ABC 中，中线AD 和BE 交于点G ，AG=6，则GD=▲．16．如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20cm 和25cm ，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm ．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB=31，AD=1．则BC 的长▲．18．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，且AE ：BE=3：2，DA 边上有一点F ，EF=18，将矩形沿着EF 翻折，使A 落在BC 上的G 处，则AB= ▲．EDCBAGFEDC BA OCBA Dl 2l 1FED CBA c ba DBAC第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 已知线段a 、b 、c 满足875cb a ==，且1823=+-c b a ，求c b a 342+-的值．20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a 和b ．先化简，再求作：)86(21)32b a b a +-+（． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，点F 是DE 延长线上的点，EF DEDB AD =，联结FC ，（1）求证：AB //CF ；（2）若32=AC AE ，FC=6，求AB 的长．baFECBAD22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=54，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．（1）求线段CD 的长； （2）求cos ∠ABE 的值．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 和E 分别是BC 和AB 上的点，BE=EC ，联结DE ，EC 交AD 于点F ，且FC BC DC AB ⋅=⋅． （1）求证：△FCD ∽△ABC ； （2）若AF=FD ，求证：DE ⊥BC ．24．（本题满分12分，每小题4分）从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线； （2）在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数；（3）在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△A B C 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，直接．．写出优美线AD 的长．E DCBAF EDCBADAC25．（本题满分14分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题7分）在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P 从B 出发，以1厘米/秒的速度沿边BO 运动，设点P 运动时间为x （x ＞0）秒．△APC 是以AP 为斜边的等腰直角三角形，且C ，O 两点在直线AB 的同侧，连接OC ． （1）当x=1时，求AOAC的值； （2）当x=2时，求tan ∠CAO 的值； （3）设△POC 的面积为y ，求y 与x的函数解析式，并写出定义域．CPOBA数学阶段质量调研参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案BBCBDA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 题号 789 10 1112 答案 7610510-4 0 346 题号 131415 16 1718答案e 2-b a 32-- 315122+ 65三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：（1）设k cb a ===875则k a 5=，k b 7=，k c 8=………………………………………………………1分 代入1823=+-c b a1881415=+-k k k ………………………………………………………………1分解得2=k …………………………………………………………………………2分所以10=a ，14=b ，16=c ……………………………………………………3分 所以12342=+-c b a ……………………………………………………………3分 20．（本题满分10分）解：)86(21)32+-+（ 4-362-+=…………………………………………………………………2分 2-+=……………………………………………………………………………3分作图正确得4分，结论1分21．（本题满分10分,第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分） 解：（1）∵BC DE // ∴ECAEDB AD =……………………………………………………………………2分∵EFDEDB AD = ∴ECAEEF DE =……………………………………………………………………2分 ∴AB //CF …………………………………………………………………1分（2）∵DE ∥BC ，AB //CF∴四边形DBCF 是平行四边形………………………………………………1分 ∴BD=CF=6……………………………………………………………………1分 ∵AB //CF ∴AECEAD CF =…………………………………………………………………1分 ∴AD=12………………………………………………………………………1分 ∴AB=18………………………………………………………………………1分 或：先证明△FCE ∽△ABC （2分），得AC EC AB CF =（1分），得316=AB （1分） 所以AB=18（1分）22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴sinA=AB BC…………………………………………………………………1分 ∴AB854=……………………………………………………………………1分 ∴AB=10………………………………………………………………………1分 ∵D 是AB 中点∴CD=5；………………………………………………………………………1分 （2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，BC=8∴AC=6………………………………………………………………………1分 又∵D 是AB 中点∴CD=BD=5∴ABC BCD ∠=∠………………………………………………………………1分 ∵CE BE ⊥∴︒=∠=∠90ACB E∴△BCE ∽△ABC ………………………………………………………………1分∴ABBCAC BE =……………………………………………………………………1分 ∴524=BE ……………………………………………………………………1分∴cos ∠ABE 2524==BD BE ………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） （1）证明：∵BE=EC ，∴∠ECB =∠B ………………………………………………………2分∵FC BC DC AB ⋅=⋅ ∴BCDCAB CF =…………………………………………………………2分 ∴△FCD ∽△ABC ；………………………………………………2分（2）证明：∵△FCD ∽△ABC∴BCDCAC FD =…………………………………………………………1分 ∠ADC =∠ACB ，…………………………………………………1分 ∴AD=AC ，…………………………………………………………1分 ∵AF=FD ，∴21==AC FD AD FD ………………………………………………………1分 ∴21=BC DC ……………………………………………………………1分 ∴DC BD =∵BE=EC ，（此条件不写，下列不得分）∴DE ⊥BC ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分） (1)证明：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC=50°，…………………………………………………………1分 ∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA ，…………………………………………1分 ∴△ABD 是等腰三角形， ∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD ∽△CBA ，………………………………………………………………1分 ∴线段AD 是△ABC 的优美线．…………………………………………………1分 （2）若AB=AD ，舍去，…………………………………………………………1分，（理由若△CAD ∽△CBA ，则∠B=∠ADB=∠CAD ，则AC ∥BC ，） 若AB=BD ，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，………………………………………………………1分 ∵△CAD ∽△CBA ，∴∠CAD =∠B=46°，……………………………………………………………1分 ∴∠BAC=67°+46°=113°．………………………………………………………1分 （3）334=AD 或4-24=AD ………………………………………………2分+2分25.（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分7分） 解：（1）当x=1时，OP=3，OA=4，在Rt △AOP 中，AP=5，…………………………………………………………1分 ∵△ACP 为等腰三角形， ∴AC=AP •cos45°=225，……………………………………………………1分 ∴825=AO AC ……………………………………………………………………1分 （2）作AB PH ⊥，交AB 于H ，垂足为H ∵△AOB ，△ACP 都是等腰三角形， ∴∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC=45°，∴∠BAP=∠OAC ，……………………………………………………………………1分 当x=2时，BP=2，在Rt △BPH 中，∠B=45°，BP=2∴2==PH BH ………………………………1分 ∵Rt △ABO 中，AO=BO=4 ∴24=AB∴23=AH …………………………………………………………………………1分 ∴tan ∠CAO =tan ∠BAP=31…………………………………………………………1分 （3）∵∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC =45°， ∴△BAO ∽△PAC∴AC AO AP AB =∴ACAP AO AB = ∵∠BAP=∠OAC∴△APB ∽△ACO ；…………………………………………………………………2分 ∴∠B=∠AOC=45°…………………………………………………………………1分2==AOAB OC BP ∴x OC 22=…………………………………………………………………………1分 作CM ⊥BO ，垂足为M ，则CM=OC•sin 45°=x 21………………………………………………………………1分∴4421)4(21212x x x x CM PO y -=⋅-=⋅=（0<x <4）……………………1分+1分。

上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题(考试时间:100分钟 总分:150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3. 答题时可用函数型计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 化简()52a a ⋅-所得的结果是 B（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -. 2. 下列方程中，有实数跟的是 D （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ； （D ）112-=-x . 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OC OA 3=，OD OB 3=），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当cm CD 8.1=时，AB 的长是B（A ）cm 2.7； （B ）cm 4.5； （C ）cm 6.3；（D ）cm 6.0. 4. 下列判断错误的是 C（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；CaDO（B ）设m 为实数，则()b m a m b a m ρρρρ+=+；（C ）如果e a ρρ//，那么e a a ρρρ=；（D ）在平行四边形ABCD 中，BD AB AD =-. 5. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果31sin =A ，那么B sin 的值是 A （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3. 6. 将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当32y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是 C（A ）1-≤x ； （B ）3≥x ； （C ）31≤≤-x ； （D ）0≥x .二、填空题 7. 已知31==d c b a ，那么d b c a ++的值是 31 . 8. 已知线段AB 长是2厘米，p 是线段AB 上的一点，且满足BP AB AP ⋅=2,那么AP 长为)15(- 厘米.9. 已知ABC △的三边长是262、、，DEF △的两边长分别是1和3，如果ABC △与DEF △相似，那么DEF △的第三边长应该是 2 .10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点),1(a A ，那么这个反比例函数的解析式是 xy 2=. 11. 如果抛物线c bx ax y ++=2（其中c b a 、、是常数，且0≠a ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a < 0.（填“<”或“>”）12. 将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 2 .第3题图CABDCBADCBA13. 如图，斜坡AB 的坡度是4:1，如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，那么斜坡`AB 的长度是 176 米.(第15题图) (第13题图)14. 在等腰ABC Δ中，已知5==AC AB ，8=BC ，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____4______.15. 如图，ABC Δ中，点D 在边AC 上，C ABD ∠=∠，9=AD ，7=DC ，那么=AB ___12____.16. 已知梯形ABCD ，BC AD //，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3=AD ，4=BC 。

上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期末教学质量检测（一模）试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）22)4(x x y -+=；（D ）21xy =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //； （B=（C ）c a =，c b 2=； （D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EF ADCD AB=； （B ）AE ADAC AB =； （C ）AF AD AD AB =； （D ）AF ADAD DB=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它 们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ． 10．计算：132()2a ab +-= ． 11．计算：3tan 30sin 45︒+︒= ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ．A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 BA F E CD（第6题图）13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ． 14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ． （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a 0（用“>”或“<”连接）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ， 且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =． （1）= ．（用向量a 表示）； （2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）（第15题图） （第20题图）ABCD E （第16题图） BA 45° 30° CBA （第18题图）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ． （1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值； （2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.（第22题图）B CDE A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABHF CG D24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． （1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．数学试卷参考答案及评分标准（第24题图） yx1 23 4 5 –1 –2–3–4–51 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （第25题备用图）A BC（第25题备用图）ABC一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=DE 23a ．……………………………（5分） （2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGH CFHS S 四边形， ∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分）∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ， ∴ MGMHMD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =． ……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分） （第21题图） A BH FCG D M（第20题图）B22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DHCH =3 .……………………（1分） 答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分）FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分）7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分） 答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分）∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分） （2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分）∴ EB ECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴ EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） （第22题图）BCD E FHA （第23题图） D EF B C∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分）∴EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1分）解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0），∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）.∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分） （3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧， 则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '，（第24题图）l y∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分） 综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4，∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =x ，∴ EG =2x ，AG =4x ．∴ AF =3x ． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ．∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53．∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分）∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312．……（5分）。

2018届九年级数学上学期期中试题注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。

2、本试题分第I 卷和第II 卷两个部分，第I 卷为选择题共48分，第II 卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。

3、第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD ）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II 卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。

4、考试结束后，由监考教师把第I 卷和第II 卷及答题卡一并收回。

第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 1. 若二次函数26y x x c =-++的图像经过点1(1)A y -，，2(2)B y ，，3(5)C y ，，则123y y y 、、的大小关系正确的为（ ）A. 132y y y >>B. 231y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >>2. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．484. 如图所示，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8第4题图5. 在Rt △ABC 中 ，90C ∠=︒，4sin 5A =，则tan B 的值是（ ） A ．34 B ．35 C ．43 D．36. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37. 如图所示，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若=∆OBC s 1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ） A. 3- B. 1 C. 2 D. 38. 如图所示，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）.Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米Ｄ．70米9. 如图所示，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43Ｃ．35 Ｄ．45第7题图A D ECBF第9题图第8题图第10题图第8题图10. 如图所示，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为( ) A．2 C ．1 D．11．如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △O A C ﹣S △B A D 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．312. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ①③⑤D ． ②④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. . 函数y =2x 2– 4x – 1写成y = a (x –h)2+k 的形式是_________________. 14. 若函数2(3)21y m x x =--+的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的值是__________.15. 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．16、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。