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湖北省重点中学2020届高三年级新起点联考(理数)参考答案

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1 湖北省重点中学2020届高三年级新起点联考

数 学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．命题“，”的否定是（ ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：

“，”，

故选C.

2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．或 C． D．或

【答案】B

【解析】：焦点在x轴时，焦点在y轴时，求得结果为62 2 3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得

①满足条件，；

②满足条件，；

③满足条件，；

……

⑨满足条件，；

⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．

故选B．

4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种 3 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

【答案】B

【解析】分析：由公式计算可得

详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，

则

因为

所以

故选B.

5．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是（ ）

A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B．月跑步平均里程逐月增加

C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 4 侧视方向ABCA1B1C1DCBA22331222D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】D

【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.

6．已知棱长都为2的正三棱柱111ABCABC的直观图如图，若正三棱柱111ABCABC绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为

【答案】B

【解析】无

7．已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若3MFO，则MFMN

A．14 B．13 C．2 D．23

【答案】C

【解析】作MQ垂直l于Q，则RT△MQN中，2MQN，6MNQ，所以12MFMQMNMN．选C． 第6题图 5 8．函数的图像大致为 ( )

A． B． C．

D．

【答案】B

【解析】：为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

9．函数()sin()fxAx的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是

A．函数()fx的最小正周期是2

B．函数()fx的图象关于点,03成中心对称

C．函数()fx在2(,)36单调递增 6 D．函数()fx的图象向右平移12后关于原点成中心对称

【试题简析】由图易得点C的横坐标为3，所以()fx的周期T．

不妨令0A，0．因为周期T，所以2，又()06f，所以3，因此()sin(2)3fxAx．函数()fx的图象关于点,03成中心对称．故选B．

10．已知变量1x，20,0xmm，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为（ ）

A．e B．e C．1e D．1

【答案】A

【解析】2112xxxx，即2112lnlnxxxx化为1212lnlnxxxx，

故lnxfxx在0,m上为增函数，21ln00exfxxx，

故m的最大值为e，故选A．

11．已知,AB为椭圆上的两个动点，,且满足MAMB,则MABA的取值范围为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】C

12.如图，已知四面体ABCD为正四面体，2,ABEF，分别是,ADBC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个

多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.

A.1 B.2 C. 3 D. 2 7 【答案】A

【解析】补成正方体，如图.

,EFQ截面为平行四边形MNKL,可得2NKKL

可得LMNKSNKKL四边形

2()1,2NKKL当且仅当NKKL时取等号，选A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．20191i1i=_________．

【答案】i．

【解析】

解法一：321i1i(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2．

解法二：3221i(1i)(1ii)1iii1i1i．

14．过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为

【答案】.

【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即； 8 又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：

因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为

.

15．将正奇数按如图所示的规律排列：

1

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31

………………

则2019在第 行，从左向右第 个数

【答案】32 49

16．已知直线xt与曲线ln1,xfxxgxe分别交于,MN两点，则MN的最小值为

【答案】

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9 17．（本小题满分10分）等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

【解析】（1）设的公比为，由题设得．

由已知得，解得（舍去），或．

故或．…………………………………………………………………………5分

（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．

若，则．由得，解得．

综上，．…………………………………………………………………………………………5分

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。

18．（本小题满分12分）在中，，

（1）若.求；

（2）若面积为1，求.

【解析】；由题设知，， …………………………………………………2分 10 所以.

. ……………………………………………………………4分

大边对大角，所以6ACB………………………………………………………………………6分

（2）1sin12ABCSbcA，容易得出2b，………………8分

在中，由余弦定理得

所以.………………………………………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）如图四棱锥中，底面是正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【解析】

（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，

∴平面，∴.同理，∴平面 .…………4分 11 （2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2

则，设为平面的一个法向量，

又，……………………6分

∴令，得.同理是平面的一个法向量，……10分

则.∴二面角的正弦值为.………………12分

20．（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

12 （1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；

②求当天的利润不低于600元的概率.

（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

【解析】；

（1）当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：

100850(16)()850(17)nnYnNn …………………………4分

②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”

1222()110025PA，所以当天的利润不低于600元的概率为：2225．………………6分

（2）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：11(600127001880070)758100x；

若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：21(55012650187501885052)760100x；

12xx，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.…………12分

21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22221yxCab：（0ab）的上顶点为03A，，圆2224aOxy：经过点01M，．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线1l交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线1l的垂线2l交圆O于另一点N．

若△PQN的面积为3，求直线1l的斜率．

【解析】；（1）因为椭圆C的上顶点为03A，，所以3b，

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2020-2021学年湖北省部分重点中学高三(上)联考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省部分重点中学高三(上)联考数学试卷(10月份)(附答案详解)

第1页，共21页

2020-2021学年湖北省部分重点中学高三（上）联考数学试卷（10月份）

1. 已知全集𝑈=𝑅，𝑀={𝑥|𝑥<−1}，𝑁={𝑥|𝑥(𝑥+2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A. {𝑥|−1≤𝑥<0}

B. {𝑥|−1<𝑥<0}

C. {𝑥|−2<𝑥<−1}

D. {𝑥|𝑥<−1}

2. 从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为( )

A. 55 B. 80 C. 90 D. 110

3. 已知𝐴={𝑥|1≤𝑥≤2}，命题“∀𝑥∈𝐴，𝑥2−𝑎≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )

A. 𝑎≥4 B. 𝑎≤4 C. 𝑎≥5 D. 𝑎≤5

4. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是( )

A. 此人第六天只走了5里路

B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C. 此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里

D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

5. 已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)=2|𝑥−𝑚|−1(𝑚为实数)为偶函数，记𝑎=𝑓(2−3)，𝑏=𝑓(3𝑚)，𝑐=𝑓(log0.53)，则( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑐<𝑏<𝑎

6. 函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋4)(𝜔>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为𝜋3的等差数列，要得到函数𝑔(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥的图象，只需将𝑓(𝑥)的图象( ) 第2页，共21页 A. 向左平移𝜋12个单位

湖北省部分重点中学2020届新高三起点考试数学理科试卷

湖北省部分重点中学2020届新高三起点考试数学理科试卷

湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试

数 学 试 卷

命题人： 武汉四中 杨红英 审题人：武汉四中 胡广喜

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 全集U=R，A= {)1(log|2018xyx}, B= {84|2xxyy},则A（）=( )

A. [1,2] B. [1,2) C. (1,2] D. (1,2)

2. yx,互为共轭复数，且ixyiyx643)(2，则||||yx( )

A. 2 B. 22 C. 1 D. 4

3. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（ ）

A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日

C. 这12天的指数值的中位数是90.5 D. 从3月4日到9日，空气质量越来越好

4.下列说法中，正确的是（ ）

A. 命题“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题

B. 命题“存在2000,0xRxx”的否定是“对任意的2,0xRxx”

C. 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D. 已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件

5.已知2121,21lnexx，3x满足33lnxex，则（ ） A. 123xxx B. 132xxx C. 213xxx D. 312xxx

6．函数f(x)＝ex＋1x（1－ex）(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(

)

7. 已知向量 与 的夹角为 ，=2，=5，则 在 方向上的投影为( )

湖北省 部分重点中学2020届 高三上学期期末 联考理科 数学试题 Word版含解析

湖北省 部分重点中学2020届 高三上学期期末 联考理科 数学试题 Word版含解析

精品文档 1 2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末

数学试卷（理科）

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. i2020=（ ）

A. 1 B. -1 C. i D. -i

2. 已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）

A. （1，4） B. （2，4） C. （1，2） D. （1，+∞）

3. 若a=ln2，，的大小关系为（

）

A. b＜c＜a B.

b＜a＜c C.

a＜b＜c D.

c＜b＜a

4. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）

A. x3＜3x＜log3x B.

3x＜x3＜log3 x

C. log3 x＜x3＜3x D. log3 x＜3x＜x3

5. 已知cos（-α）=2cos（π+α），且tan（α+β）=，则tanβ的值为（ ）

A. -7 B. 7 C. 1 D. -1

6. 将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（ ）

A. B. C. D.

7.

设向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中 O 为坐标原点，a＞0，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则+的最小值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

8. 若数列{an}满足-=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（ ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

9. 设函数f（x）=x2+2cosx，x∈[-1，1]，则不等式f（x-1）＞f（2x）的解集为（ ）

A. （-1，） B. [0，） C. （] D. [0，]

10. 设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（ ）

2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题(学生版)

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湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考

高三数学试卷(理科)

一、选择题

1.设集合{|1}Axyx，{|(1)(3)0}Bxxx，则RABIð(

)

A. [1,3) B. (1,3) C. (1,0][1,3)U D. (1,0](1,3)U

2.复数z满足(1)|2|izi，则z( ).

A. 22i B. 1i C. 22i D. 1i

3.若实数x，y满足221xy，则xy的最大值是( )

A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

4.非零向量,abrr满足7abavvv且0abavvv（）,,abrr的夹角为( )

A. 30° B. 45 C. 60 D. 90

5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30°，第一排和最后一排的距离为102米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)

A. 3323 B. 5323 C. 7323 D. 8323

6.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为( )

A. 25 B. 15 C. 45 D. 35

7.已知0.80.8aa，则实数a取值范围是( ) A. (,0) B. 0,1 C. (1,) D. [1,)

8.已知sin3cos36，则tan2( )

A. 43

B. 23 C. 43 D. 23

9.已知符号函数1,0,sgn{0,0,1,0,xxxx那么32sgn31yxxx的大致图象是( )