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资料 高三文科数学概率统计专题 一、 选择题 1．为了了解参加某运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运 动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A.2000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体

C.100 名运动员是所抽取的一个样本 D.样本的容量是 100 2．(文)(2011·山东实验中学期末 )完成下列两项调查：①从某社区 125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、 95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况， 宜采用的抽样方法依次是 ( ) A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样

3．为了了解某地区参加数学竞赛的 1005 名学生的成绩情况，准备从中抽取一 个容量为 50 的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除 5 个个体，在 整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为 （ ） A. 5 , 50 B. 1000 , 50

1005 1005 1005 1005

C. 5 , 50 D. 1000 , 50

1005 1000 1005 1000

4．在区间 0,1 内任取两个实数，则这两个实数的和大于 1

的概率为

A．17 B．7 C．2 3 D．1

18 9 9 18 5．在棱长为 2 的正方体 － 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正

1 1 1 1 方体 ABCD－ A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( )

π π π π

A.12 B． 1－12 C.6 D．1－

6

6．(2011·江西吉安质检 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程 中记录的产品 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数

. 资料 据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝0.7 ＋0.35，那么表中 t 的值为 () x X 3 4 5 6

y 25 t 4 45 A.4.5 B．3.5 C．3.15 D．3 二．解答题 1． (本小题满分 13 分 )已知关于 x 的方程 x2 (b 3) x 1 (c 2 4c) 0

4

（1 ） b和c 分别是抛掷两枚骰子得到的点数，求上述方程有实数根的概率。 （2 ）若 b, c R且 0 b 6,0 c 6

，求上述方程有实数根的概率。

2.(本小题满分 12 分) 已知集合 A { 2,0,2}, B { 1,1} ，设 M={ (x, y) | x A , y B }，

在集合 M 内随机取出一个元素 (x, y) . （ 1）求以 ( x, y) 为坐标的点落在圆 x2 y2 1上的概率； x y 2 ≥ 0,

（ 2）求以 ( x, y) 为坐标的点位于区域 D：

x y 2

≤ 0, 内（含边界）的概率 .

y ≥ 1

. 资料 3．（本题满分 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践， 对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人

进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”， 否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值； （Ⅱ）从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活

动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40,45) 岁的概率 .

. 资料 4．（本题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关， 对本班 50 人进行了问卷调 查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5

女生 10

合计 ５０

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 ． 5

（ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 9 9.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （ 3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中， A1，A2， A3 , A4 , A5 还喜欢打羽毛球， B1， B2， B3 还喜欢打乒乓球， C1， C 2 还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足 球的女生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1 和 C1 不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

p( K 2 k ) 0.15 0.10 来源 学科网 ZXXK] 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 来源 学& 科&网 Z&X&X&K] 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式： K 2 n( ad bc)2

d ) ，其中 n a b c d ) (a b)(c d )(a c)(b

. 资料 5. （本小题满分 12 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的 茎叶图如图 4.

(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；

(2) 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件， 求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概 率 .

甲 乙 2 12 4 4 3 1 1 11 0 2 5 7 10 8 9

图 4 6． (本小题满分 12 分 )(文 )(2011 ·湖南长沙一中期末 )某班高一某班的一次数学测试成绩的茎

叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

. 资料 (1)求分数在 [50,60) 的频率及全班人数； (2)求分数在 [80,90) 之间的频数，并计算频率分布直方图中 [80,90) 间的矩形的高；

(3)若要从分数在 [80,100] 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中， 求至少有一份分数在 [90,100] 之间的概率．

. 资料 7．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) 1 x3 ax b ，其中实数

a，b是常数．

3 （ 1）已知 a 0，1，2 ， b 0，1，2 ，求事件 A“f(1) 0 ”发生的概率；

（ 2）若 f( x) 是 R 上的奇函数， g( a) 是 f( x) 在区间 1，1 上的最小值， 求当 a 1 时 g( a)

的解析式．

. 资料 高三文科数学概率统计专题答案 1.解：由方程 x2 (b 3)x 1 (c 2 4 c) 0 有实数根

4

得 (b 3)2 4 ( 1 )(c2 4c) 0,即(b 3)2 (c 2) 2 4

4 设事件 A 为“方程x 2 (b 3)x 1 (c2 4c) 0 有实数根”，

4

则 事 件 A 为 “ 方 程 x 2 (b 3)x 1 c2 c 0 没 有 实 数 根 ” 。 ( 4 ) 4

-----------------------4 分 （1 ）以 (b,c) 表示抛掷两枚骰子得到的点数，则总的基本事件数共有 6 6 36 个，

即 (1,1), (1,2), (1,3), (6,6)

其中 A 中包含的基本事件为 ( 2,1), ( 2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3) 共 9 个，

P( A) 1 P( A) 1 9 3 。 ---------------------------9 分 36 4

{( b, c) | 0 b 6,0 c 6} ， （2 ）由于试验的全部结果组成的区域为

事件 A 组成的区域为 {( b c ) | 0 b 6,0 c 且 ( b 3) 2 ( c 2) 2 4} ， , 6

6 2 22 1 。 ---------------------------13 分 P( A) 6 2 9

2．解：（ 1）集合 M 的所有元素有 (-2, -1) ， (-2, 1) ， (0, -1) ， (0, 1)， (2, -1) ， (2, 1)共 6 个，

记“以( x, y) 为坐标的点落在圆 x2 y2 1 上”为事件 A，则基本事件总数为 6.

因落在圆 x2 y2

1上的点有 (0, -1) ，(0, 1)2 个，即 A 包含的基本事件数为２， 所以

P( A) 2 1 y 6 3 x+y-2=0

（2 ）记“以(x， y)为坐标的点位于区域 D 内”为事件 B. 则基本事件总数为 6.

由右图知位于区域 D 内（含边界）的点有： (-2, -1) ，(2, -1) ， 1

(0, -1) ，(0, 1) 共４个，即 B 包含的基本事件数为 4， ---------------10 分

-2 o

-1 4 2 .-----------------------------------------12 分 故 P(B)

3 6

3．（本题满分 12 分） 解 ：（ Ⅰ ） 第 二 组 的 频 率 为 1 (0.04 0.04 0.03 0.02 0.01) 5 0.3 ， 所 以 高 为

x-y+2=0 x 2 y=-1

0.3 5 0.06 ．频率直方图如下：

.

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江苏精品解析2008高考文科数学分类概率统计

江苏精品解析2008高考文科数学分类概率统计


解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1(i=1,2,3)，依题意有
P(
A1 )

1 5
,
P( A2
)

1 4
,
P( A3 )

1 .3
,
且
A1，A2，A3
相互独立.
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有
B＝A1·A2· A3 ·A1· A2 ·A3+ A1 ·A2·A3 且 A1·A2· A3 ，A1· A2 ·A3， A1 ·A2·A3
(B)抽签法
(C)随机数表法
(D)分层抽样法
6．(重庆 9)从编号为 1,2,…,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号
码是 6 的概率为 ( B )
1
(A)
84
1
(B)
21
2
(C)
5
3
(D)
5
7．(陕西 3 ) 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用
解：（1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音
3
“g”的概率为 ，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而
10
2
2
所求的概率为 3 3 3 27 10 10 10 1000
（2）设 Ai (i 1, 2, 3) 表示所抽取的三张卡片中，恰有 i 张卡片带有后鼻音“g”的事件，
1 (5 6 7 8 9 10) 7.5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 6 （Ⅱ）设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”．
2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)

2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)

2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数z满足，则（）A．B．1C．D．(★★) 3. 在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（）A．B．5C．D．(★★) 4. 如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A．2023年1—2月份，商品零售总额同比增长9.2%B．2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%(★★) 5. 已知向量，满足，，，则（）A．B．C．12D．24(★★★) 6. 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H 为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比（）A．B．C．D．(★★) 7. 设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（）A．2B．C．3D．(★★★) 8. 执行如图所示的程序框图，则输出a的值为（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★) 10. 已知正项数列的前n项和为，满足，则（）A．2022B．2023C．2024D．2025(★★★) 11. 已知函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则的最小值为（）A．0B．C．1D．(★★) 12. 已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C 的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______ ．(★) 14. 如图，矩形长为，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为10.2，则 ______ ．(★★★)15. 定义在上的函数满足，则______ ．(★★★★) 16. 已知正方体的棱长为，动点P在内，满足，则点P的轨迹长度为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表：(1)根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率；(2)能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？参考公式：，其中．参考数据：0.1002.706(★) 18. 已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★) 19. 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，且为边长为4的等边三角形，，，D为P A的中点．(1)求证：；(2)求点D到平面PBC的距离．(★★★★) 20. 已知函数．(1)当时，求的最小值；(2)若在上恰有一个零点，求实数a的取值范围．(★★★★) 21. 已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求线段AB的长度．(★★★) 23. 已知，函数的最小值为2，证明：(1) ；(2) ．。

【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(新课标I卷)

【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(新课标I卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}2．212(1)ii +=-（ ）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i - 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）164．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =±（C ）12y x =±（D ）y x =±5．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝6．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-7．执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-8．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）（C ）（D ）49．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）10．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10（B ）9（C ）8（D ）511．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

【纯Word版含答案】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(新课标卷I)

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绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2}（2） 1＋2i(1－i)2＝ ( )（A ）－1－12i （B ）－1＋12i （C ）1＋12i （D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13（C ）14 （D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q （6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( ) （A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4 （9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=( ) （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）16+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1)x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1](C)[－2，1](D)[－2，0]侧视图俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。