高三文科数学统计概率汇总
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统计概率考点总结
【考点一】分层抽样
01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社
区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）
A、101
B、808
C、1212
D、2012
02、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的
样本，则此样本中男生人数为____________.
03、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运
动员有8人，则抽取的女运动员有______人。
04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机
编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）
A．11 B．12 C．13 D．14
05、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样
本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()
A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）
01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电
量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中x的值为________;
100,250内的户数为_____.
(II)在这些用户中,用电量落在区间[)
02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直
方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，
10）内的概率约为
03、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在区间)
10,12
??内的频数为
A．18 B．36 C．54 D．72
04、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______，
中位数为_______，平均数为________
【考点三】数据特征
01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.
02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职
工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1
－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号
码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽
样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.
03、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰
好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差
04、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随
机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为
A．08 B．07 C．02 D．01
05、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表
则样本数据落在区间[10,40]的频率为
运
动
员
第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
甲87 91 90 89 93
乙89 90 91 88 92
A 0.35
B 0.45
C 0.55
D 0.65
06、小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占
总开支的百分比为
A.30％
B.10％
C.3％
D.不能确定
07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所
示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A ．46,45,56
B ．46,45,53
C ．47,45,56
D ．45,47,53
08、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级
参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__
【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数
01、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，
y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
02、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测
数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
03、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过
最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(,)x y
04、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所
有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1
2
x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A ）－1 （B ）0 （C ）1
2 （D ）1
05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中
记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据。请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出
y 关于x 的线性回归方程为：______+=x y
(∑∑==-?-=
n i i
n
i i i
x
n x
y
x n y x
b 1
2
21^
，x b y a ?-=^
^，3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)
06、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
07、某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）
如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是
A .5.115?-=x y
B .5.115.6?-=x y
C .5.112.1?-=x y
D .5.113.1?-=x y 广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)
49
26
39
54
08、（2015年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千
元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （1）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜
作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附： （1）在下表中w i ＝x i ，w ＝∑=8
1
81i i w
（2）对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘法
计算公式分别为∑∑==∧
---=
n
i i
n
i i i
u u
v v u u
1
2
1
)()
)((β，α^＝v －β^
u
x y w ∑=-8
1
2
)(i i
x x
∑=-8
1
2
)(i i
w w
∑=--8
1
))((i i i y y x x
∑=--8
1
))((i i i
y y w w
46.6
563
6.8
289.8 1.6 1 469
108.8
【考点五】独立性检验
01、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好
40 20 60 不爱好
20 30 50 总计
60 50 110 由()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2
2110403020207.8
60506050K ??-?=≈???．
2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001
k
3．841 6．635 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）
01、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1
14
,则n =____
02、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概
率为_____.
03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是
A.49
B.13
C.29
D.19
04、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >3
2
的概率是 ( )
A ．118
B ．536
C ．16
D ．13
05、一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回). 则第二次取出的是
黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .
06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.110
B.310
C.35
D.910
07、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率
是____
【考点七】几何概型（显性、隐性）
01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
2
1
，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
4
1
，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不．在家看书的概率为 .
02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生的概率为________
03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面
积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 4
5
04、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为____3
1
05、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在
扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π-
B ．11
2π- C ．2π D ．1π
06、在BAC RT ?中，2
π
=
A ，A
B = 1，B
C = 2
（1）在BC 上取一点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的2
1
还大的概率为________21
（2）过A 作射线与BC 交于点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的2
1
还大的概率为____31
07、在一个圆上任取三点A 、B 、C ，则ABC Δ为锐角三角形的概率为______4
1
答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)
【考点二】1.0.0044 70 2. 64 0.4 3. B 4(讲)
【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C 【考点六】1. 8 2.
20
63
3.D
4. C
5. 92103
6.D
7. 0.75
