复数的四则运算PPT演示文稿

§2 复数的四则运算

学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．

知识点一 复数代数形式的加减法

思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

梳理 (1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

知识点二 复数的乘法及其运算律

思考 怎样进行复数的乘法运算？

答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

梳理 (1)复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积

(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

(2)复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3)

乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

知识点三 共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即当z＝a＋bi时，z＝a－bi.

知识点四 复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，z2≠0)，则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．

1．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )

2．复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减．( √ )

第4章 §2 复数的四则运算

第 2 页 §2 复数的四则运算

2．1 复数的加法与减法

2．2 复数的乘法与除法

1．理解共轭复数的概念．(重点)

2．掌握复数的四则运算法则与运算律．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 复数的加法与减法

阅读教材P77“例1”以上部分，完成下列问题．

1．复数的加法

设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.

2．复数的减法

设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

复数z1＝2－12i，z2＝12－2i，则z1＋z2等于( )

A．0 B．32＋52i

C.52－52i D．52－32i

【解析】 z1＋z2＝2＋12＋－12－2i＝52－52i.

【答案】 C

教材整理2 复数的乘法与除法

阅读教材P78“练习”以下～P80，完成下列问题．

1．复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

第 3 页

第 4 页 (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.

【精彩点拨】 (1)根据复数的加法与减法法则计算．

(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解．

(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2，再根据复数相等求解．

【自主解答】 (1)13＋12i＋(2－i)－43－32i＝13＋2－43＋12－1＋32i

＝1＋i.

【答案】 1＋i

(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.

1 第三章 第二节 复数四则运算（1）

年级

组别 高二数学 审阅

（备课组长） 审阅

（学科校长）

主备人 使用人 授课时间

课 题 复数四则运算法则 课 型 新课

课标

要求 B级

教

学

目

标 知识与能力 掌握复数的加法运算及意义，共轭复数概念

过程与方法 理解并掌握实数进行四则运算的规律

情感、态度与价值观 理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

教学

重点 复数加（减）法、乘法法运算法则．

教学

难点 复数加（减）法、乘法运算的运算律。

教学

方法 小组讨论，合作探究

教学程序设计

教

学

过

程

及

方

法 环节一 明标自学

过程设计 二次备课

复习回顾：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 21i; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，

2 把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

复数的四则运算（二）

卓文雅

教学目标：

1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．

2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．

教学重、难点：

1.复数乘方运算．

2.复数运算法则在计算中的熟练应用．

教学过程：

一、复习回顾

1. 复数加法、减法、乘法的运算法则

2. 共轭复数

二、建构数学

复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立。即对任何，有及NnmCzzz,,,21

.,,2121nnnmnnmnmnmzzzzzzzzz

探究：i的指数变化规律

8765432,,,,,,,iiiiiiii

你能发现规律吗？有怎样的规律？

Nniiijiiiinnnnnnnn34241443424144;;; 常用结论：;12i

三、数学应用

例3.200932iiii求值：

例4.12;011232132wwwiw，求证：设

思考：

个根吗？的内，你能写出方程还成立吗？在复数范围，那么欲证的两个等式换成中的如果把例3143xww

复数的除法应该怎样进行呢？

注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类比思考,我们可定义复数的除法:

定义：

除法法则：

例5.ii432计算

练习

1. 计算

83210032100323428326;5;4;313;12;22221iiiiiiiiiiiiii

2. 计算

iiiiiiiiiiii433416115;43524;123;112;11418

.21211,552.3zzizziz求，已知

.,32111.6.,4325.11.42121的值，求实数已知的值纯虚数，求实数且，若的共轭复数求复数yxyixiiazziziaziz