复数代数形式的四则运算(2)PPT课件

1z2＋z1z3.
实数集R中正整数指数幂的运算律,
在复数集C中仍然成立.即对
z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.
典例讲评
例 (1 2i)(3 4i)(2 i)
解：(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i)
教师寄语：
勤奋是理想的翅膀， 懒惰是学习的敌人。
信 心 就 是 力 量 ！！
3.2 复数代数形式 的四则运算
复习巩固
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
分母实数化
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
ac bd (bc ad )i ac bd bc ad
c2 d2
c2 d2 c2 d2 i
问题探究
6、(a
bi) (c
di)
ac bd c2 d2
bc c2
复数z1，z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
2、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
ad d2
i
就是复数的除法法则，并且两个复数相
除（除数不为0），所得的商还是一个
复数。 计算
a b
bi ai
a bi b ai
i( ai b) b ai
i
问题探究
7、怎样理解
|
z1 z2
|
| z1 | z2
| |
？
典例讲评
例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2
求z .
z
4 5
2 5
实部相等，虚部互为相反数的两个复 数叫做互为共轭复数.
问题探究
4、复数z的共轭复数记作z ，虚部不
为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，
那么z与 z 在复平面内所对应的点的位置 关系如何？z z 等于什么？y Z
关于实轴对称
O
x
z z | z |2 | z |2 z
共轭复数的性质：
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
20 15i
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中，2 3与 2 3
的积有什么特点？互称为有理化因式.
在复数中，a＋bi 与a－bi的积有什 么特点？
在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭 复数，一般地，共轭复数的定义是什么？
zz?
z z 2a；
zz?
z-z 2bi.
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
问题探究
5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复 数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋ di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
z1z2＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i. 3.(a＋bi)2＝ a2－b2＋2abi.
4.(a bi)(a bi) a2 b2
问题探究
复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：
z1·z2＝z2·z1，
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，
i
例2 设复数z
3 3
数，求实数m的值.
m＝－3
mi 3i ，若z为纯虚
课堂小结
1.复数的乘法法则类似于两个多项式 相乘，展开后要把i2换成－1，并将实 部与虚部分别合并.若求几个复数的连 乘积，则可利用交换律和结合律每次 两两相乘.
课堂小结
2.复数的除法法则类似于两个根式的 除法运算，一般先将除法运算式写成分 式，再将分子分母同乘以分母的共轭复 数，使分母化为实数，分子按乘法法则 运算.