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复数代数形式的四则运算PPT课件(1)

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复数的四则运算公开课完整ppt课件

复数的四则运算公开课完整ppt课件
z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i
2、复数的乘法： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是
任意两个复数，则它们积为
z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 3、(复a数b的i) 除(法c：di)abi (abi)(cdi)
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.
问题：复数集是实数集的扩展，如何规定 复数的运算？
1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).
一复习引入
4. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
c,
d
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
x2 x24,
x2 3x220.
解得
x 3或x 2 x 3或x 6
所以 x3．
复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类
比思考,我们可定义复数的除法:
定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的 复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,

人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算 课件1

人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算 课件1
[解析] → → → → BC ＝AC －AB，故BC 对应的复数为(－2－3i)－
(－1＋2i)＝－1－5i.
二、填空题 → 4．在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量 OZ2 → → 对应的复数为 1－i，则OZ1＋OZ2对应的复数为________．
[答案] －2i
[解析]
→ OZ1＋OZ2 对应的复数为－1－i＋1－i＝－2i.
[解析] －3－2i.
→ → 则AO ①AO＝－OA， → 对应的复数为－(3＋2i)， 即
→ → → → ②CA＝OA－OC，所以CA对应的复数为(3＋2i)－(－2＋ 4i)＝5－2i. → → → → → → ③OB＝OA＋AB＝OA＋OC，所以OB对应的复数为(3＋ 2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即 B 点对应的复数为 1＋6i.
[解析]
z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋
3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y) ＋(x＋4y)i， 又因为 z＝13－2i，且 x，y∈R，
5x－3y＝13， 所以 x＋4y＝－2， x＝2， 解得 y＝－1.
3．2
复数代数形式的四则运算
1．知识与技能 掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟 练地进行化简、求值．
2．过程与方法
了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．
本节重点：
复数的加、减法运算． 本节难点： 复数运算的几何意义． 1．复数加法的几何意义
复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则
[点评]
本题给出了几何图形上一些点对应的复数，
因此，借助复数加、减法的几何意义求解即可，要学会利 用复数加减运算的几何意义去解题，主要包含两个方面： (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去 处理． (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作 为工具运用于几何之中．例如：已知复数z1 ，z2，z1 ＋z2 在 复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1＋z2|＝|z1－

优质课《复数代数形式的四则运算》 ppt课件

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通过本节课的学习，你有什么收获？ 请从知识、技能、数学思想方法、 解决问题的经验等方面谈谈你的感想.
优质课《复数代数形式的四则运算》
优质课《复数代数形式的四则运算》
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加. 说明: （1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）两个复数的和仍然是一个复数.
复数的乘法运算律
对任意z1 ,z2 ,z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1
(交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
ห้องสมุดไป่ตู้
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
(分配律)
优质课《复数代数形式的四则运算》
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
例题讲解：
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
课堂检测：
计算：
（1）(2+4i)+(3-4i)
（2）5-(3+2i)
（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i 优质课《复数代数形式的四则运算》

《复数的四则运算》优质课PPT课件

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复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
【变式探究】
2．(1)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
(2)复数 z＝3－14－i1i＋4 i2(其中 i 是虚数单位)，则 z·－z 的值为
___________.
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解：(1)由已知得 4a＋(a2－4)i＝－4i，
(3)复数相等的充要条件：
a＋bi＝c＋di⇔__a_＝__c_且___b_＝__d___(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔__a_＝__b_＝___0_ (a，b∈R)．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
2．复数的几何意义
(1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x 轴叫
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
点评：(1)本题全面考查了复数的概念，主要考查了复 数的实部、虚部，复数的模、共轭复数等概念，考查了复 数乘、除等基本运算．
(2)处理复数的基本概念问题，常常要结合复数的运算 把复数化为 a＋bi 的形式，然后从定义出发，把复数问题 转化为实数问题来处理．
复习目标
课前预习
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解：(1)表示－z 的点与表示 z 的点关于实轴对称， 所以表示－z 的点为 B. (2)根据题意，画出示意图：
①因为 AD ＝ BC ＝ AC － AB ，所以 AD 对应的复数为 (－2＋6i)－[(3＋2i)－(1－2i)]＝－4＋2i. ②因为 OD － OA ＝ AD ，所以 OD ＝ OA ＋ AD ， 所以 D 对应的复数为(1－2i)＋(－4＋2i)＝－3.

3.2复数代数形式的四则运算念课件

3.2复数代数形式的四则运算念课件

(ac
bd ) c2
(bc d2
ad
)i
分母实数化
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).
例题 讲解
例4.计算 (1 2i) (3 4i)
解:
变式训练
计算：1 3i 1 2i
解：
原式
1 3i 1 2i
1 3i1 2i 1 2i1 2i
5 5i
例题 讲解
例2.计算 (1 2i)(3 4i)(2 i).
解:原式= (3 4i 6i 8i2)(2 i) = (11 2i)(2 i) = 22 11i 4i 2i2 = 20 15i
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
例题 讲解
例3.计算互： 为相反数
（1） (3 4i)(3 4i)
思考题：
已知复数z1 cos i, z2 sin i,
则 z1－z2 的最大值为( D )
A. 3 B. 5 C.6
D. 6
小结
典例透析
1.复数的加法法则：
a bi c di a c b d i
2.复数加法的运算律： 复数的加法满足交换律和结合律
3.复数的减法是加法的逆运算,运算法则如下：
乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
z1·z2＝__z_2·_z_1 (z1·z2)·z3＝_z_1_·(_z_2_·z_3) z1(z2＋z3)＝_z_1_z_2＋__z_1_z3
例题 讲解
例1：计算
12 ii
解：
原式 2i i2
1 2i
21 2i3 i
原式 3 i 6i 2i2 3 i 6i 2
uuuur
如图：向量OuuZuur1与复数a bi对应

《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

《复数的四则运算》复数PPT课件(复数的乘、除运算)

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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第二册·人教数学A版
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[教材提炼] 知识点一 复数的乘法法则及其运算律 预习教材，思考问题 (1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复 数相乘？
[提示] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2 换成－1， 并且把实部与虚部分别合并即可．即 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac －bd)＋(bc＋ad)i.
D．b<2
必修第二册·人教数学A版
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解析：(1)(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. (2)因为(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(1＋2b)i，又因为在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i 是虚数 单位，b 是实数)表示的点在第四象限，所以21－＋b2>b<0，0， 即 b<－12.
解析：(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i. (2)原式＝(1＋i)(14＋34)＝1＋i.
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必修第二册·人教数学A版
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探究一 复数代数表示式的乘法运算
[例 1] (1)i(2＋3i)＝( )
A．3－2i
B．3＋2i
C．－3－2i
D．－3＋2i
(2)已知 i 是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数 a 等于( )
A．i
B．－i
C．1
D．－1
[解析] 因为 i2 020＝i4×505＝i4＝1，所以其共轭复数为 1，故选 C.

复数的四则运算(一)教学课件

复数的四则运算(一)教学课件

注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
一.复数的加减法法则
加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 例1.口算： 1、(1+2i)+(-2+3i)= -1+5i
的复数z在复平面上对应的点的轨迹是
以（1，1）为圆心，半径为1的圆周 5. 满足条件 | z ( 2 3i ) | 2 的复数z在复
平面上对应的点的轨迹是 以（2，3）为圆心，半径为2的圆周
结论3：
满足条件 | z (a bi ) | r ( r 0) 的复数
z在复平面上对应的点的轨迹是
结论1：
复平面内点A、B分别对应复数 zA 和 zB ，
则向量 AB 对应的复数是
zB - zA
3.复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，则A、B间的距离是
29
结论2：
复平面内点A、B对应的复数分别为 zA、zB， 则A、B间的距离是
| z A zB |
4.根据复数的几何意义,满足条件 | z (1 i ) | 1
例3.计算(a+bi)(a-bi) 解原式 a 2 Байду номын сангаасbi) 2 a2 b2
a+bi 与 a-bi
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z , 即 z a bi 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 思考：
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设 OZ 1, OZ 2 分别与复数 a bi, c di对应, 则有OZ 1 a, b , OZ 2 c, d ,由平 面向量的坐标运算 ,有 OZ 1 OZ 2 a c, b d.
y
Z2 c, d
Z
Zx
这说明两个向量OZ1与OZ 2 的和就是与复数 a c b di对应的向量.因此,复数的加法 可以按照向量的加法来 进行图3.2 1, 这是 复数加法的几何意义 .
3.2 复数代数形式的四则运 算
在上一节 , 我们把实数系扩充到了 复 数系.下面 , 我们按 照那里的分析 ,进 一步讨论复数系中的运 算问题.
3.2.1 复数 代数形式的 加减运算及 其几何意义
我们规定,复数的加法法则如下: 设z1 a bi, z 2 c di是任意两个复数, 那么a bi c di a c b d i
思考 复数是否有减法 ? 如何理解复数的减法 ?
类比实数集中减法的意义, 我们规定, 复数的减 法是加法的逆运算 ,即把满足c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di 的差, 记作a bi c di. 根据复数相等的定义 ,有c x a, d y b, 因此x a c, y b d, 所以x yi a c b di. 即a bi c di a c b di. 这就是复数的减法法则 .由此可见 ,两个复数的 差是一个确定的复数 . 探究 类比复数加法的几何意 义, 请指出复数
减法的几何意义 .
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 11i.
很明显, 两个复数的和仍然是一 个确定的复数 .
探究 复数的加法满足交换律 、结合律吗?
容易得到, 对任意z1, z2 , z3 C, 有 z1 z2 z2 z1, z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
探究 复数与复平面内的向量 有一一对应 关系 .我们讨论过向量加法的 几何意义 , 你能 由此出发讨论复数加法 的几何意义吗?