2019版高考物理一轮复习：牛顿运动定律第4讲传送带模型滑块_滑板模型 含答案

第4讲 传送带模型、滑块—滑板模型

基础巩固

1.(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2 m,g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( )

A.乘客与行李同时到达B处

B.乘客提前0.5 s到达B处

C.行李提前0.5 s到达B处

D.若传送带速度足够大,行李最快也要2 s才能到达B处

2.(多选)如图所示,一质量 m=0.2 kg的小煤块以v0=4 m/s的初速度从最左端水平滑上轴心间距L=6 m的水平传送带,传送带可由一电机驱使而转动。已知小煤块与传送带间的动摩擦因数

μ=0.1(取g=10 m/s2)( )

A.若电机不开启,传送带不转动,小煤块滑离传送带右端的速度大小为2 m/s

B.若电机不开启,传送带不转动,小煤块在传送带上运动的总时间为4 s

C.若开启电机,传送带以5 m/s的速率顺时针转动,则小煤块在传送带上留下的一段黑色痕迹的长度为0.5 m

D.若开启电机,小煤块在传送带上运动时间最短,则传送带至少需以2 m/s的速率顺时针转动

3.如图所示,倾斜的传送带顺时针匀速转动,传送带的速率为v1。一物块从传送带的上端A滑上传送带,滑上时速率为v2,且v1>v2,物块与传送带间的动摩擦因数恒定,不计空气阻力,关于物块离开传送带时可能的速率v和位置,下面说法中一定错误．．的是 ( )

A.从下端B离开,v>v2 B.从下端B离开,v

C.从上端A离开,v=v2 D.从上端A离开,v

4.如图甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A。某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数。若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力,且A、B的质量相等,则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图像的是( )

5.(2016北京东城期中,23)如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速度运行,两端点A、B间水平距离l=8 m。把质量m=2 kg的物块轻轻地放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动。若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计物块的大小,g取10 m/s2,则:

(1)物块从A端运动到B端所用时间为多少?

(2)物块从A端运动到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?

(3)若只改变传送带的速度使得物块以最短的时间从A端运动到B端,传送带至少以多大的速度运行?

6.如图所示,长为L=2 m、质量为M=8 kg的木板,放在水平地面上,木板向右运动的速度v0=6 m/s时,在木板前端轻放一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块,最终小物块从左侧滑出。木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2。求:

(1)物块及木板的加速度大小;

(2)物块滑离木板时,物块及木板的速度大小。

7.如图所示,光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m=1.0 kg 的小铁块,它离布带右端的距离为L=0.5 m,铁块与布带间动摩擦因数为μ=0.1。现用力从静止开始向左以a0=2 m/s2的加速度将布带从铁块下抽出,假设铁块大小不计,铁块不滚动,g取10 m/s2,求:

(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间;

(2)铁块离开布带时的速度大小是多少。

综合提能

1.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则( )

甲

乙

A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大

B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

2.如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )

3.如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。

(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小;

(2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小;

(3)本实验中,m1=0.5 kg,m2=0.1 kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1 m,取g=10 m/s2。若砝码移动的距离超过

l=0.002 m,人眼就能感知。为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?

4.如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求

(1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离。

答案精解精析

基础巩固

1.BD 行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a=μg=1 m/s2,历时t1==1 s与传送带达到共同速度,位移x1=t1=0.5 m,此后行李匀速运动t2==1.5 s到达B,共用时间2.5 s;乘客到达B,历时 t==2 s,故B正确,A、C错误。若传送带速度足够大,行李一直加速运动,最短运动时间tmin= s=2 s,D正确。

2.ACD 若电机不开启,由μmg=ma得a=μg=1 m/s2,由v2=-2aL得v=2 m/s,由v=v0-at得t=2 s,故A对B错。当传送带以 5 m/s 的速率顺时针转动时,煤块先以1 m/s2的加速度做匀加速运动,由vt=v0+at1得加速时间为t1=1 s,则痕迹长Δx=vtt1-t1=5×1 m-×1 m=0.5 m,故C正确。煤块一直加速运动至传送带最右端,运动时间最短,由v'2-=2aL,得v'=

m/s=2 m/s,故D正确。

3.D 对物块受力分析如图所示,当mg sin θ>f=μmg cos θ时,物块沿传送带加速下滑,从下端B离开,且v>v2。当mg sin θ

4.B 在A、B相对滑动前,对A、B整体由牛顿第二定律得a==,又v=at=t2,故A、B的加速度随时间的增大而增大,速度-时间图像是一向上弯曲的曲线;A相对B刚好要滑动时,对B由牛顿第二定律得a=,由于此时=,故t=;在A相对B滑动后,B的加速度a=为一恒量,速度-时间图像是一倾斜向上的直线,故B正确。

5.答案 (1)5 s (2)0.8 W (3)4 m/s 解析 (1)物块刚放到传送带上时,由于与传送带间有相对运动,物块受向右的滑动摩擦力,做匀加速运动。

物块受到的摩擦力大小:f=μN=μmg=2 N

根据牛顿第二定律有:f=ma

解得匀加速运动的加速度:a=μg=1 m/s2

当物块由静止到与传送带相对静止时,物块的位移为 x==2 m

此过程物块所用的时间 t1==2 s

物块相对于传送带静止后,物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端

此过程物块运动的时间 t2==3 s

故物块从A端运动到B端所用时间为 t=t1+t2=5 s

(2)物块由A端运动到B端的过程中,摩擦力做功 W=fx

代入数据得 W=4 J

则摩擦力对物块做功的平均功率是P==0.8 W

(3)当物块一直做匀加速直线运动时,所用时间最短

根据=2al得vm== m/s=4 m/s

6.答案 (1)2 m/s2 3 m/s2 (2)0.8 m/s 4.8 m/s

解析 (1)物块相对木板向左滑动,所受摩擦力方向向右,由牛顿第二定律:

μmg=ma1

a1=2 m/s2

木板受到地面和物块对它摩擦力的方向均向左,由牛顿第二定律: μmg+μ(M+m)g=Ma2

a2=3 m/s2

(2)设物块经时间t滑离木板,由二者的位移关系:

v0t-a2t2=a1t2+L

解得:t=0.4 s(t2=2 s舍去)

物块的速度v1=a1t=0.8 m/s 木板的速度v2=v0-a2t=4.8 m/s

7.答案 (1)1 s (2)1 m/s 解析 (1)设铁块离开布带时,相对桌面移动的距离为x,布带移动的距离为L+x,铁块滑动的加速度为a,由牛顿第二定律得:μmg=ma,a=μg=1 m/s2

根据运动学公式有:L+x=a0t2

x=at2

解得:t==1 s

(2)由v=at得:

铁块速度v=1×1 m/s=1 m/s

综合提能

1.B 由v-t图像知物块先向左减速,后反向加速到v1再做匀速直线运动,t1时刻离A处的距离最大,A错误;t2时刻二者相对静止,故t2时刻物块相对传送带滑动距离最大,B正确;0~t2时间内摩擦力方向一直向右,C错误;在0~t2时间内摩擦力为滑动摩擦力,大小不变,在t2~ t3时间内物块做匀速运动此过程摩擦力为零,D错误。

2.A 在m2与m1相对滑动前,m1和m2一起以相同的加速度a运动,F=kt=(m1+m2)a,a与t成正比关系,a-t关系图线的斜率为;当m1与m2相对滑动后,m1受到的摩擦力Ff=μm2g=m1a1,得a1=为一恒量。对m2有F-μm2g=m2a2,得a2=-μg,图线的斜率为,斜率比共同运动时增大,可知A正确,B、C、D错误。

3.答案 (1)μ(2m1+m2)g

(2)大于2μ(m1+m2)g

(3)22.4 N

解析 (1)砝码对纸板的摩擦力f1=μm1g

桌面对纸板的摩擦力f2=μ(m1+m2)g

f=f1+f2

解得f=μ(2m1+m2)g

(2)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则