2019高考物理模型系列之算法模型专题02矢量的运算模型学案

模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。

本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。

如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。

（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A 1、A 2、A 3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，A 1分解为A 1x 和A 1y ，A 2分解为A 2x 和A 2y ，A 3分解为A 3x 和A 3y ，…则x 轴方向上的矢量和A x =A 1x +A 2x +A 3x +…；y 轴方向上的适量和A y =A 1y +A 2y +A 3y +…,则合矢量大小22y x A A A +=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xy A A =θtan ．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A １-A 2=A 1+(-A 2)，如图所示。

矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。

因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。

高中物理模型组合２７讲（Word 下载）矢量运算模型［模型概述］矢量及运确实是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，因此在进行模块讲解之前，我们有必要熟练把握矢量的运算规律。

［模型讲解］例. 〔2005年安丘市统考〕如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。

在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，那么这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于〔 〕图1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。

由力的平行四边形定那么明白，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。

图2同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。

从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。

因此A 项正确。

评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直截了当运算确信行不通。

但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点咨询题就解决了。

事实上对该部分的考查往往是从专门的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。

总结：〔1〕当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。

当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于F F F max =+12；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于F F F min =-12。

两个力的合力的取值范畴是F F F F F 1212-≤<+。

2 从位移的合成到向量的加减法-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.通过例题引入概念，使学生理解向量的概念及其在生活中的应用。

2.通过实例，使学生掌握向量相加的方法和向量的减法运算规律。

3.深入浅出地讲解向量的积，使学生了解向量积的概念与性质，并且学会向量积的计算方法与应用。

二、教学重难点1.向量的概念和加减法的方法。

2.向量积的概念和计算方法。

三、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教案、笔记本电脑。

2.学生：课本、笔记本、钢笔/圆珠笔。

四、教学过程第一步：引入概念物理中有一个概念叫做“力”，而我们可以用向量的概念来描述它。

那么，什么是向量呢？向量，简单来说，就是带有方向和大小的量。

比如，我们常见的速度、加速度、力等等，都可以用向量的概念来表示。

这时，教师可以通过实际生活中相关的例子来让学生更好地理解向量的概念。

比如，在旅游时，我们需要从酒店到景点，可能会有多种路线可选，那么我们应该如何选择最优的路线呢？这时，我们可以用向量的概念表示出不同路线的方向和长度，来比较它们的优劣。

第二步：向量的加减法在现实生活中，我们常常需要对多个向量进行合成或分解。

而向量的加减法，正好可以帮我们解决这个问题。

在教学中，教师可以通过课堂互动的形式，让学生自己解决不同向量的加减问题，鼓励学生们尝试不同的解决方法，并着重让他们理解向量的加减法所表示的物理意义。

第三步：向量的减法运算规律与向量的加法不同的，向量的减法运算规律是可逆的，也就是说，两个向量相减的结果不会受到它们的顺序的影响。

这一点，可以用一个具体的数学公式来加以证明。

在教学中，教师可以通过向学生介绍不同的例子，如力的平衡，特别是当多个力共同作用于一个物体时，如何将它们合成或分解为一个等效的向量。

第四步：向量积的概念和计算方法向量积，顾名思义，就是两个向量的积。

与数的乘积不同的是，向量积的结果是一个向量，而不是一个数。

在教学中，教师需要刻意与学生讨论向量积的各种性质，例如垂直性和长度的计算方法等等。

高中物理矢量的问题教案教学目标：1. 理解矢量的定义和性质2. 掌握矢量的表示方式和运算规则3. 能够在物理问题中应用矢量进行分析和求解教学重点：1. 矢量的基本概念和性质2. 矢量的加法和减法3. 矢量的分解和合成教学难点：1. 矢量的运算规则的应用2. 矢量的应用解题能力教学准备：1. 教材《高中物理》相关知识点2. 教学PPT3. 实验仪器和实验材料教学步骤：一、引入：1. 通过实例引入矢量的概念，让学生了解矢量在物理中的重要性；2. 提出问题：什么是矢量？矢量和标量有什么区别？二、讲解：1. 讲解矢量的基本概念和性质，如方向、大小等；2. 介绍矢量的表示方式，如用箭头表示、用坐标表示等；3. 讲解矢量的加法和减法规则，包括几何法、分量法等；4. 介绍矢量的分解和合成，让学生了解如何将一个矢量分解成两个分量矢量，或者如何将两个分量矢量合成为一个矢量。

三、练习：1. 给学生一些简单的矢量题目，让他们练习加法和减法运算；2. 给学生一些复杂的矢量题目，让他们应用分解和合成的方法进行计算。

四、应用：1. 在物理问题中引入矢量的应用，如力的合成、速度的合成等；2. 让学生通过矢量分析物理问题并给出解答。

五、总结：1. 总结矢量的基本概念和运算规则；2. 综合训练学生应用矢量解决问题的能力。

六、作业：1. 布置相关的练习题目，巩固学生的知识；2. 提出一个物理问题，让学生应用矢量进行分析和解答。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握矢量的基本概念和运算规则，并能够在物理问题中灵活运用矢量进行分析和求解。

同时，教师需要根据学生的实际情况进行差异化教学，引导学生积极思考和合作解题。

专题01 受力分析模型模型界定正确对物体进行受力分析是解决力学问题的前提和关键之一.本模型对准确分析物体所受外力的有关知识、力的判据、分析步骤、注意事项等作一归纳.模型破解1.基本知识与方法(i)力的图示力的图示是用一根带箭头的线段直观的表示一个力的方法.线段的长度表示力的大小,箭头指向表示力的方向,箭尾(有时用箭头)表示力的作用点.(ii)力的示意图在画图分析物体的受力情况时,有时并不需要精确表示出力的大小,只需要将力的方向画正确,对线段长度无严格要求,大致能反映出力的相对大小即可,这种力图称为力的示意图.(iii)受力分析受力分析是指准确分析出物体所受到的外力,并用力的示意图表示出来的过程.(iv)隔离法在分析研究对象受力情况时,需要将其从周围环境中隔离出来,并将周围物体对他的作用力一一用力的示意图表示出来的一种分析方法.(v)整体法取多个相关联的物体作为研究对象,分析研究对象以外的物体对研究对象整体的作用力.此方法中不需分析研究内部物体间的相互作用.(vi)内力与外力内力是指研究对象内部物体间的相互作用力;外力是指研究对象以外的物体对研究对象的作用力.(vii)各种性质的力(I)重力①产生条件地球表面的物体都受到重力作用.但微观粒子如质子、电子、 粒子、离子等不考虑重力作用.②大小G=mg，g=9.8 N/kg.○a在地球表面上不同的地方，物体的重力大小是不同的，纬度越高，物体的重力越大，因而同一物体，在两极比赤道受到的重力大.○b一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其他力的作用也无关系.③方向重力的方向为竖直向下（即垂直于水平面向下）.○a重力的方向沿铅垂线方向，与水平面垂直，不一定指向地心，但在两极和在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。

○b重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系.④作用点重心上○a重心是一个等效概念,其位置不一定在物体上○b物体重心的位置与物体的形状及质量分布有关,与物体的运动状态无关.(II)弹力①产生条件○a物体间直接接触；○b接触处发生弹性形②大小弹力大小与物体的状态有关,通常需从平衡条件或牛顿定律来计算.但弹簧弹力大小可由胡克定律计算.③方向（1）接触弹力的方向○a平面与平面接触，弹力的方向总是垂直于平面指向受力物体○b点与平面接触，弹力的方向总是过点垂直于平面指向受力物体.○c球面与球面接触，弹力方向总是沿球心连线指向受力物体.○d球面与点接触，弹力方向总是过点垂直于球面切面指向受力物体（2）绳、橡皮条、钢丝等柔软体的弹力方向以绳为代表，对于轻绳，绳中每处张力都大小相同，方向沿绳指向绳收缩的方向，对于质量不能忽略的绳，绳中某处张力的方向沿着该点绳的切线方向.（3）轻杆的弹力方向杆的弹力可以沿任意方向，而不一定沿杆的方向，但当轻质杆只有两端受力时，两端的弹力方向一定沿着杆的方向.（4）轻弹簧弹力的方向2轻弹簧两端弹力的方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向.④作用点○a绳、杆、弹簧的弹力在接触点处○b接触面的弹力作用在接触面上,其等效作用点位置与物体的运动状态有关.(III)摩擦力①产生条件○a具备弹力产生的条件：接触、弹性形变○b存在相对运动或相对运动的趋势○c接触面粗糙②大小(1)静摩擦力○a与相对运动趋势强弱程度有关，取值范围0＜Fμ≤F max,可利用平衡条件或牛顿运动定律求解.○b静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比,同样压力下最大静摩擦力F max略大于滑动摩擦力，若无特殊说明可认为它们数值相等.(2)滑动摩擦力F f=μF N,其中动摩擦因数μ与接触面粗糙程度、接触面材料有关③方向○a总是沿着接触面的切线方向○b总是与相对运动或相对运动趋势的方向相反,可用相接触物体互为参考系判断○c可能与速度同向为动力，可能与速度反向为阻力，也可能与速度方向垂直，即可与速度方向成任意角度大小④作用点在接触面上，作图时常等效到一点上.(IV)万有引力①产生条件任意两物体之间都存在万有引力作用,但通常物体之间的万有引力十分微弱,只在天体问题中才考虑万有引力作用.②大小34221r m m G F =,G=6.67×10-11Nm 2/kg 2③方向对于质点或质量分布均匀球体,万有引力沿其连线或球心连线上.④作用点对于质点或质量分布均匀球体,可等效认为作用于质点上或球心上.(V)介质阻力①产生条件在空气或液体等流体中运动的物体都要受到阻力作用,有特殊说明的除外.②大小介质阻力的大小通常与物体的速度、介质本身有关,具有情况需由给定条件确定.③方向与物体相对介质的运动方向成平角或鈍角,垂直於介質與物體的某一作用面,如風帆的帆面等. ④作用点作用于物体表面,可等效认为作用于物体上一点.(VI)浮力①产生条件浸入液体或气体中的物体会受到浮力的作用。