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天津市2012届高三第三次六校联考文科数学试题

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数学试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上. 参考公式： ·如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB

柱体的体积公式ShV. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.

锥体的体积公式ShV31. 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的） 1、已知i为虚数单位，则ii1-5 A. i32 B. i32 C. i32 D. i32

2、若变量yx,满足 0201yxyxy则yxz2的最大值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4、已知集合,1log2xxM022xxxN,则“Ma”是“Na”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、已知函数)0,)(4sin()(Rxxxf的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将()yfx的图象

开始 S=1 i=3

S>100 iSS i=i+2 输出i

结束

第(3)题

否 是 A. 向左平移8个单位长度 B. 向右平移8个单位长度 C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长度 6、设函数3xy与2)21(xy的图像的交点为),(00yx，则0x所在的区间是 A. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3(

7、过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作圆222ayx的切线FM (切点为M), 交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 8、已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ()()xfxagx(0,a1)a且；②()0gx

；③()()()()fxgxfxgx．

若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，则a等于 A. 21 B. 2 C. 45 D. 2或21 第Ⅱ卷 (非选择题，共110分) 二、填空题：（每题5分，共30分） 9、如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32PC，若30CAP，则⊙O的直径AB

10、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为

A O B P

C

正视图 侧视图 俯视图

2

第10题 2

2 2 2

第9题 11、已知等差数列,6,2},{31aaan若将541,,aaa都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 12、已知圆C的圆心与抛物线24yx的焦点关于直线yx对称,直线4320xy与圆C相交于,AB两点,且6AB,则圆C的标准方程为

13、已知M是ABC内的一点，且23,30ABACBAC，若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2xy，则14xy的最小值是

14、已知函数111,[0,)22()12,[,2)2xxxfxx, 若存在12,xx，当1202xx时，12()()fxfx，则12()xfx的取值范围是 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、（本题13分） △ABC中，角A,B,C所对的边分别为cba,,且满足CaAccossin (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)求)4cos(sin3BA的最大值，并求取得最大值时A,B的大小.

16、（本题13分） 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按 1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次 增加5进行系统抽样． (Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码； (Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率. 17、（本题13分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=045,AD=AC=1, O为AC中点，PO平面ABCD,PO=2，M为PD中点 (Ⅰ)求证： PB∥平面ACM； (Ⅱ)求证：AD平面PAC； (Ⅲ)求二面角MACD的正切值.

18、（本题13分） 已知函数RbaRaxbxaxxf,0),0()(且其中 (Ⅰ) 若曲线yfx在点2,2Pf处的切线方程为31yx,求函数fx解析式; (Ⅱ) 求函数fx的单调区间;

(Ⅲ) 若对于任意的1,22a,不等式10fx在1,14上恒成立,求b的取值范围.

19、（本题14分） 已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在线段OF上是否存在点(,0)Mm,使得||||MPMQ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

20、（本题14分） 数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx

上.

MOCABD

P (Ⅰ) 求数列na的通项公式； （Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值； 若不存在，则说明理由. （Ⅲ）已知数列}{nb，）（1)1(21nnnnaab，nTn项和为的前nb， 求证：21T61n.

六校数学(文科)答案 一、选择题 DCBA ABDA

二、填空题 （9）4 （10）28 （11）-11 （12）10)1(22yx （13）18 （14）21,42-2， 三、解答题 15、(Ⅰ)CAACcossinsinsin 0sinA CCcossin

4C…………………………………………………..4分

)6sin(2)cos21sin23(2cossin3)cos(sin34-cossin3)4cos(sin3)(AAAAAAACAABA）（ 1252326)1211,6(6)43,0(BAAAA，时取得最大值，即，， 16、(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因为10名职工的平均体重为

x－＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以样本方差为： s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分

(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故

所求概率为P(A)＝410＝25……13分 17、证明(Ⅰ)连接OM,BD 中点和分别为ACPDOM, ∴OM∥PB ∵平面平面ACMPBACMOM, ∴PB∥平面ACM……………………………….4分 (Ⅱ) ∵ PO平面ABCD ∴POAD

∵∠ADC=045,AD=AC=1 ∴ACAD ∵PACPOACOPOAC平面,, ∴AD平面PAC………………………..8分 (Ⅲ)取DO中点N,连结MN 易知MN∥PO ∴MN平面ABCD

……..13分 过点N作NEAC=E 易知E为AO中点,连结ME,由三垂线定理可知∠MEN即为所求 MN=1，NE=21 ∴tan∠MEN=2………………………………………..13分 18、 (Ⅰ) 21afxx, 由导数的几何意义得23,f于是8.a 由切点2,2Pf在直线31yx上可得27,b解得9.b

,函数fx解析式为.89.fxxx……………………………4分 (Ⅱ) 21afxx 当0a时,显然00fxx,这时fx在,0,0,内是增函数. 当0a时,显然0fx,解得xa. fx在区间,a和,a内是增函数,在,0a和0,a内是减函数.

…………………………………………………….9分 (Ⅲ) 由(Ⅱ)知, fx在1,14上的最大值为114ff与的较大者,

对于任意的1,22a,不等式10fx在1,14上恒成立,当节仅当

110,4110,ff





即394,49,baba对任意的1,22a成立.

从而得7,4b所以满足条件b的取值范围是7,4………………………….13分 19、解：（Ⅰ）因为椭圆的短轴长：221bb， 又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以：

2222bcabc

；故椭圆的方程为：2212xy……………4分

（Ⅱ）（1）若l与x轴重合时，显然M与原点重合，0m； （2）若直线l的斜率0k，则可设:(1)lykx，设1122(,),(,)PxyQxy则：

22222(1)2(21)20220ykxxkxxxy 所以化简得：2222(12)4220kxkxk；

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【高考必做卷】天津六校2014届高三第三次联考数学文试题(含答案)

【高考必做卷】天津六校2014届高三第三次联考数学文试题(含答案)

【高考必做卷】2014届高考模拟练习数学文科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。

答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。

第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一. 选择题1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．2 4. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A1- BCD1+ 8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知集合{}032|2≤--∈=x x R x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B = ________． 10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．10题图11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．12．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。

第三次六校联考高三数学(理科)试题

第三次六校联考高三数学(理科)试题

主视图左视图222第三次六校联考 高三数学（理科）试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：AB B =，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21ii =- （ ）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21log 1xy x+=-的图像 （ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.B.7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，mA α=则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α则m α；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂则 αβ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完段、黄“电子狗”爬完段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C.2D.3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 021x dx --=⎰.10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= .12.若双曲线22219x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.ONMBA（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题） 如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥，MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积， （1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和4假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）图1图218. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC的中点，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0OP OQ ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b = (e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+；(2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .。

2012年四校联考第三次高考模拟考试文科综合能力测试题及答案

2012年四校联考第三次高考模拟考试文科综合能力测试题及答案

2012年四校联考第三次高考模拟考试文科综合能力测试题及答案各位考生，2012年高考信息陆续出炉，下面是教育城高考网（/gaokao）小整理的：2012年四校联考第三次高考模拟考试文科综合能力测试题及答案，请大家继续关注教育城高考网（/gaokao）。

2012年四校联考第三次高考模拟考试文科综合能力测试题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共48题，满分300分，考试时间150分钟，共15页。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。

读图1某地区等高线地形图，回答1-3题。

1.图示范围最大高差可能为A.700米B.800米C.890米D.910米2.图示湖泊的类型是A.火口湖B.堰塞湖C.冰蚀湖D.风成湖3．到该地旅游所见所闻的信息不真实的是A．该湖为淡水湖B．该地区风向季节变化明显C．夏秋季节旅游适合生态主题摄影D．该山区森林生长在花岗岩发育的土壤上图2为新疆县域经济发展水平分布图，回答4-6题。

4.与新疆县域经济发展水平总体分布特征不符合的是A．西南部最落后B．北疆发达县市数目较多C．东部好于西部D．边境地区好于内陆5．与南疆相比，关于北疆县域经济发展的特征叙述正确的是A．历史开发程度更高，水土问题严重B．第三产业比重小C. 工业产值小D．公路、铁路、航空条件更为优越6．2010年5月中央正式批准喀什为经济特区，其成为特区的主导优势区位条件是A.经济基础雄厚B．邻国众多，利于发展边贸C.巩固国防安全D．民族众多，文化特色突出温泉是岩浆与地下水接触后经过变化而成。

2014届天津六校联考试卷数学(答案) 文科

2014届天津六校联考试卷数学(答案) 文科

2013年高三第一次六校联考数学试卷（文科答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.D2. A3. B4.C5.A6. C7.D 8．B二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B {} 。

10．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA === ，则OA 与OB 夹角的正弦值为__53___.11．则=PB 15 。

12．某四棱锥的三视图如图所示，13. 输出的数等于12341544x x x x x +++==。

14.则双曲线的方程为 13422=-y x 。

三、解答题（共6道题，80分）15. （13分） 解：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C = 因为0,A π<<所以sin 0.s4A C CCπ>=≠=从而又所以则------5分（II ）由（I ）知3.4BA π=-于是------6分s i n c o s (3s i n c o s ()4s i n c o s 2s i n ().63110,,,,46612623A B A A A A A A A AAππππππππππ-+--=+=+<<∴<+<+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==------13分16.（13分）解：按文科的方式书写，分数自定（Ⅰ）员工选择的所有种类为35C ，而3杯均选中共有33C 种，故概率为1013533=C C .（Ⅱ）员工选择的所有种类为35C ，良好以上有两种可能①：3杯均选中共有33C 种；②：3杯选中2杯共有1223C C 种。

故概率为10735122333=+C C C C .17.（13分）解：（Ⅰ）∵11,3BC BCC π=∠=CC 1=2 ∴BC 1=321212CC BC BC =+ ∴BC BC 1⊥∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB BC 111平面⊂ ∴AB BC 1⊥ 且BC ⋂AB=B 得证：1C B ABC ⊥平面 ------4分 （Ⅱ）连接BE 假设 E 为C 1C 的中点 BC=CE=1 3BCC 1π=∠ 等边1BEB ∆中3BEC π=∠同理：B 1C 1=C 1E=1 32E C B 11π=∠ ∴6EC B 11π=∠ 可得2BEB 1π=∠ 可证 EB EB 1⊥∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB EB 111平面⊂ ∴AB EB 1⊥ 且EB ⋂AB=B 得证：ABE E B 1平面⊥ ABE AE 平面⊂ 得证1EA EB ⊥；------8分 （Ⅲ）AB ⊥侧面11BB C C 1A B C AB 平面⊂ 得111ABC B BCC 平面平面⊥过E 做BC 1的垂线交BC 1于F EF ⊥平面ABC 1 连接AF 则为所求EAF ∠∵BC ⊥BC 1 EF ⊥BC 1 ∴BC ∥EF E 为C 1C 的中点 得 F 为C 1B 的中点21EF = 由（2）知5AE = ∴105521sin ==∠EAF ------13分 18. （13分）解：(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,3-),(0,3)为焦点, ------2分长半轴为2的椭圆,它的短半轴1)3(222=-=b ,------4分故曲线C 的方程为1422=+y x .------6分(Ⅱ)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),其坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+.1,1422kx y y x 消去y 并整理,得(k 2+4)x 2+2kx-3=0, ------8分故43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .------10分 若OB OA ⊥,即x 1x 2+y 1y 2=0. 而y 1y 2=k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1,于是01424343222222121=++∙+-+-=+k k k k k y y x x ,化简,得-4k 2+1=0,所以21±=k .------13分19. （14分）解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+------1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =------2分当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-------3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--=------4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列------5分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+------7分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=------9分∴ 123n n b +=- ------10分 （Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ ------11分 ∴2341135212222n n n T +-=++++ ① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- ------14分20. （14分）解：2()x xxe e f x x -'=， --------------1分令()0f x '>得1x >；令()0f x '<得1x <所以，函数()f x 在（0，1）上是减函数；在(1,)+∞上是增函数---------------3分（I ）当1m ≥时，函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上是增函数，所以， min ()()me f x f m m==---------------------5分当01m <<时，函数()f x 在[m,1]上是减函数；在[1,m+1] 上是增函数 所以， min ()(1)f x f e ==。