2021届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷

绝密★启用前浙江省五校联考联盟(杭州高中 杭州二中 学军中学 绍兴一中 效实中学) 2022届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学试题2021年10月考生须知：1.本卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。

参考公式：若事件A,B 互斥,则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k (1－p)n －k (k ＝0,1,2,…,n)台体的体积公式：V ＝13(S 1＋S 2)h 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式：V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式：V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式：S ＝4πR 2球的体积公式：V ＝43πR 3 共中R 表示球的半径第I 卷(选择题部分,共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|0<x<2},B ＝{x|x 2＋4x －5>0},则AI(∁R B)等于A.{x|0<x ≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|－1≤x<2}2.已知点(1,1)在直线x ＋2y ＋b ＝0的下方,则实数b 的取值范围为A.b>－3B.b<－3C.－3<b<0D.b>0或b<－33.若a>b>0,m<0。

则下列不等式成立的是A.am 2<bm 2B.m b a ->1C.a m a b m b -<-D.22a m b m a b --> 4.已知sin(4π＋α)＝13,则cos(2π－2α)＝ A.－79 B.79C.－429D.429 5.函数f(x)＝(1－x21e +)cosx(其中e 为自然对数的底数)的图象大致形状是6.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台。

2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.函数 的定义域为A.B. C.D.2.已知 ，则下列不等式一定成立的是A.B. C.D.3.已知 是定义在R 上的偶函数，且在 上是增函数， ，则不等的解集为A.B. C.D.4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x xxf x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是( ) A ． B ．C ．D ．5.已知 ，则的最小值是 ．A. 3B.C.D. 96．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若()2l og 3a f =，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>27．已知命题：，；命题q: ，，若、都为真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数 有两个极值点，则实数a 的取值范围是A.B.C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分）9.若直线是函数 图象的一条切线，则函数 可以是A.B. C. D.10．设正实数m n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．2n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C的最小值为2 D ．22m n +的最小值为211.下列命题中正确命题的是.已知a ，b 是实数，则“”是“ ”的充分而不必要条件； ，使 ；设 是函数 的一个极值点，则若角 的终边在第一象限，则的取值集合为 ．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过x 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， 已知函数，则关于函数 的叙述中正确的是 A. 是偶函数B. 是奇函数C. 在 上是增函数D. 的值域是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积 ______．14.已知函数 ，且，则 ______． 15.已知三个函数ℎ ℎ′ ， ℎ若 ， ，都有 成立，求实数b 的取值范围16.设 是定义在R 上的偶函数，且 ，当 时，，若在区间 内关于x 的方程 有3个不同的根，则a 的范围是 ．p x ∀∈R 220mx +>x ∃∈R 2210x mx -+≤p q m [1,)+∞(,1]-∞-(,2]-∞-[1,1]-四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题共10分）已知角为第一象限角，且．求，的值；求的值．18.（本题共12分）已知集合，求集合A；若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.（本题共12分）已知函数，满足： ；．求函数的解析式；若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．20. （本题共12分）已知函数是定义在R上的奇函数．求a的值；判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本题共12分）如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地圆心O在道路上，AB为直径，现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC 内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．设单位：弧度，将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．22.已知函数，其中a为正实数．若函数在处的切线斜率为2，求a的值；求函数的单调区间；若函数有两个极值点，，求证：．4。

2021届浙江省名校新高考研究联盟高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =A.[1,0)(2,3]-B.(2,3]C.(,0)(2,)-∞+∞D.(1,0)(2,3)-2. 已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为 A.32 B.3 C.233D.2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是A.b α⊥B.//b αC.αβ⊥D.//αβ 4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2x y +的最大值为A.11B.10C.6D.45. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是A.1B.3-C.5D.7-6. 已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则A.βαθ<<B.βθα<<C.αθβ<<D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一 个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B. 2019112a << C. 2019312a << D. 2019322a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

古代诗歌四首 【学习指导】 唐宋诗词是我国古代文化的艺术瑰宝，多读多背必有好处。

课前搜集一些与之相关的诗词，以开阔视野，拓展思路，增加积累。

【学习目标】 1．了解诗词有关知识。

2．品味语言，体味诗词意境。

3．有感情地反复诵读并熟练地背诵。

4．启发热爱祖国古代文化的思想感情，提高文化品位和审美情趣。

【】【学习方法指导】读诗需要读出节奏，读读看。

观沧海曹　操 东临／碣石，以观／沧海。

水何／澹澹，山岛／竦峙。

树木／丛生，百草／丰茂。

秋风／萧瑟，洪波／涌起。

日月／之行，若出／其中。

星汉／灿烂，若出／其里。

幸甚／至哉，歌以／咏志。

次北固山下王　湾 客路/青山/外，行舟/绿水/前。

潮平/两岸/阔，风正/一帆/悬。

海日/生/残夜，江春/入/旧年。

乡书/何处/达？归雁/洛阳/边。

钱塘湖春行白居易 孤山/寺北/贾亭/西，水面/初平/云脚/低。

几处/早莺/争/暖树，谁家/新燕/啄/春泥。

乱花/渐欲/迷/人眼，浅草/才能/没/马蹄。

最爱/湖东/行/不足，绿杨/阴里/白/沙堤。

天净沙　秋思马致远 枯藤/老树/昏鸦， 小桥/流水/人家， 古道/西风/瘦马。

夕阳/西下 ， 断肠人/在/天涯。

【基础知识精讲】 一、作者简介 曹操（155~220），字孟德，东汉末政治家、军事家、诗人。

汉献帝建安十二年（207）八月，曹操大破盘踞在我国东北部的乌桓族及袁绍的残余势力统一了北方；九月，在归途中经过碣石山，写下了这首诗。

诗人当时正处在自己事业的最高峰。

他已削平了北方群雄，现在又打垮了乌桓和袁绍残部，消除了后患，统一了北方。

如果再以优势兵力去消灭南方割据势力，他就可以荡平宇内，一统天下了。

《观沧海》正是北征乌桓归途中经过碣石山时写的。

大战之前，身为主帅的曹操，登上当年秦皇汉武也曾登过的碣石山，又当秋风萧瑟之际，他的心情像沧海一样难以平静。

他将自己宏伟的抱负、阔大的胸襟融会到诗歌里，借着大海的形象表现出来，使这首诗具有一种雄浑苍劲的风格，成为一篇流传至今的优秀作品。

2021届浙江五校第一次联考一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合{A x y ==，{}02B x x =<<，则()A B =R ð（）A ．()1,2B ．()0,1C ．()0,+∞D ．(),2-∞2.“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件3.若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．9B ．8C ．7D ．64.已知()1,2=a ，()1,7=-b ，2=+c a b ，则c 在a 方向上的投影为（）A．5-B．10-C．10D．55.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin tan 12cos C A C =-，2c b =，则cos B的值为（）A ．23B ．23C ．34D ．786.函数()2e e x xf x x --=的图象是下列图中的（）7.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()23n n S a n n *=-∈Ν，则（）A ．{}n a 为等比数列B ．{}n a 为摆动数列C ．1329n n a +=⨯-D ．6236n n S n =⨯--8.已知25cos2cos αα+=，()4cos 25αβ+=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（）A ．45-B ．44125C ．44125-D ．459.已知抛物线2:3C x y =，过点()3,4P m m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭R 作抛物线的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值为（）A ．3B ．32C．2D．410.已知函数()()11f x x a x a x a x=++-+∈-R ，()()()20g x p f x q pq =->⎡⎤⎣⎦，给出下列四个命题：①函数()f x 图象关于点()0,0对称；②对于任意a ∈R ，存在实数m ，使得函数()f x m +为偶函数；③对于任意a ∈R ，函数()f x 存在最小值；④当1a =时，关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}3,1,1,2--，其中正确命题为（）A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①③④二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.不等式231133xx x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是；不等式()24log 2log x x -<的解集是．12.函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[],ππ-的图象如下图，则()f x 的最小正周期为；()f π=．13.已知双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F P 为双曲线上一点，12120F PF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为；若双曲线C 的实轴长为4，则12F PF △的面积为．14.已知函数()132e 4,13,1x x f x x x x -⎧-<=⎨-≥⎩（其中e 是自然对数的底数），则()()2f f =；若()y f x =与9y x b =+的图象有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是．15.某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．16.已知a ，b ，c 是非零向量，-=a b ，()()2-⋅-=-c a c b ，λ为任意实数，当-a b 与a 的夹角为3π时，λ-c a 的最小值是．17.若a ，b 为实数，且13a ≤≤，24b ≤≤，则324a bab +的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18.（本题满分14分）已知()sin (sin )f x x x x =，ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()32f A =，2a =，求ABC △周长的取值范围．19.（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥面ABCD ，2PA AD ==，AB =．（1）作AM PB ⊥于M ，AN PC ⊥于N ，求证：PC ⊥平面AMN ；（2）求二面角D PC A --的正切值．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()1131nn n n n b a b a +++=-+，2,1,n n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，*n ∈N ，且12a =．（1）设2+121n n n c a a -=-，*n ∈N ，求1c ，并证明：数列{}n c 是等比数列；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求2n S ．21.（本题满分15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，M 为AB 中点，()1,0N -，当△AOB （点O 为坐标原点）的面积S 最大时，求MN 的取值范围．22.（本题满分15分）已知函数()sin sin 2f x a x x =+，a ∈R ．（1）若2a =，求函数()f x 在()0,π上的单调区间；（2）若1a =，不等式()cos f x bx x ≥对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，求满足条件的最大整数b ．2020学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案1-10.CBCADCDBBA11.{|1}x x ≠，{|12}x x <<12.43π，1213.y =，83314.54e -，(27,12](11,)---+∞ 15.4316.1217.335[,]41218.解：1cos 2()sin (sin cos )sin 2222-=+=+x f x x x x x 1sin(2)62π=-+x ……3分由3222262πππππ+≤-≤+k x k ，∈k Z 得536ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈……………6分（2）∵13()sin(2)622π=-+=f A A ，则sin(2)16π-=A ，∵0π<<A ，∴112666πππ-<-<A ，262ππ-=A ，解得3π=A .……………8分法一：∵2=a ，3π=A ，由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即224b c bc +-=……10分∴2()43b c bc +-=，则22()43()2b c b c ++-≤…………12分又∵2b c +>，∴24b c <+≤…………13分∴△ABC 周长的范围是(6,8]…………14分法二：由正弦定理得2sin sin sin a b cR A B C====∴sin )b c B C +=+…………10分∵23sin sin sin sin()sin cos )3226B C B B B B B ππ+=+-=+=+………12分又∵2(0,3B π∈，∴1sin((,1]62B π+∈，∴(4,6]b c +∈…………13分∴△ABC 周长的范围是(6,8]…………14分19．（1）BC ABAM PB PA ABCD BC PABC PAB AM BC AM PBC BC ABCD AB PA A PB BC B AM PAB PC PBC ⊥⊥⎫⎫⎫⎫⊥⎫⎪⎪⎪⎪⇒⊥⇒⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎬⎬⎬⊂⎭⎪⎪⎪⎪==⊂⊂⎭⎭⎭⎭面面面面面面 =PC AM PC AN PC AMN AM AN A ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⎭面………7分（2）方法一：作DE AC E ⊥于，EF PC F ⊥于，连DF ，PA ABCD ⊥ 面，PAC ABCD∴⊥面面DE PAC ∴⊥面，DE PC ∴⊥，EF PC ⊥ ，EF DE E = ，PC DEF ∴⊥面，DF PC ∴⊥，DFE ∴∠是二面角D PC A --的平面角， (11)分2PA AD ==，AB =，AC ∴=，30PCA ∴∠=︒3DE ∴=，3CE =，233EF =，tan DE DFE EF ∴∠==DFE ∴∠是二面角D PC A --.………15分方法二：建立坐标系（以AD 为x 轴，以AB 为y 轴，以AP 为z 轴）.(0,0,0),(0,(2,(2,0,0),(0,0,2)A B C DP (0,(2,2),(0,0,2)DC PC AP ==-=平面DPC 的法向量1(1,0,1)n = ，平面APC的法向量21,0)n =-设二面角D PC A --的平面角为α，12cos |cos ,|3n n α=<>=，tan α=20.（1）证明：1222a a +-＝，23210a a +＝，两式作差得112c =…………3分对任意*n N ∈，21212231n n n a a ---++＝①，2221231n n n a a ++＝＋②…………2分②－①，得21212134n n n a a -+-⨯-=，即2134n n c -⨯=，于是14n nc c +=.所以{}n c 是等比数列．…………7分（2）证明当*n N ∈且2n ≥时，2113153752123()()()()n n n a a a a a a a a a a =+-+-+-+⋅⋅⋅-+－－－22131(19)92922129n n --=+++++⋅⋅⋅=⋅+…………10分由(1)得112339321922n n n a --⋅++=-⋅+，所以2194n n a -=…………12分12123(19)4n n n a a --+=-，得2391()48n n S n -=-…………15分21.解：（1）由已知22c e a ==，2b =，222a b c =+得2b a ==，故椭圆C 的22142x y +=；……………………5分（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则由2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩得()222214240k x mkx m +++-=2121222424,2121mk m x x x x k k -⇒+=-=++，点O 到直线l的距离d =，1122S d AB =⋅⋅=()222242221m k m k ++-=≤=+S ，当且仅当22242m k m =+-即2221m k =+，①……………10分此时21200022221,221x x mk k k x y kx m m k m m m+==-=-=+=-+=+，法一：即00001,22x m m k x y y ==-=-代入①式整理得()22000102x y y +=≠，即点M 的轨迹为椭圆()221:102x C y y +=≠………13分且点N 恰为椭圆1C 的左焦点，则MN 的范围为)1-+……………15分法二：MN =由①得kMN m===-………13分设kt m=代入2221m k =+得22221m m t =+，即22(12)1t m -=，221012m t =>-∴2222t -<<，即2222k m -<<∴)1MN ∈……………15分22、解答：（Ⅰ）当2a =时，()2sin sin 2f x x x =+，于是()2cos 2cos 22(1cos )(2cos 1)f x x x x x '=+=+-…………3分于是()0f x '>，解得(0,3x π∈；()0f x '<，解得(,)3x ππ∈即(0,)3x π∈函数()f x 单调递增，(,)3x ππ∈函数()f x 单调递减…………6分（Ⅱ）当1a =时，()sin sin 2cos f x x x bx x =+≥对任意2(0,3x π∈恒成立首先考察(0,2x π∈时，易得0b >∵()sin sin 2sin (12cos )cos f x x x x x bx x=+=+≥∴2(,)23x ππ∈时，()0cos f x bx x ≥≥，显然成立…………9分于是只考察()sin sin 2cos f x x x bx x =+≥对任意(0,)2x π∈恒成立由(14242f b ππ=+≥⋅，于是2128b +≤21238+>，所以3b ≤…11分下证：()sin sin 23cos f x x x x x =+≥对任意(0,2x π∈恒成立考察函数()tan 2sin 3g x x x x =+-，(0,2x π∈32222212cos 3cos 1(cos 1)(2cos 1)()2cos 30cos cos cos x x x x g x x x x x-+-+'=+-==>于是()g x 在(0,)2x π∈上单调递增，则()(0)0g x g >=即tan 2sin 30x x x +->，则sin sin 23cos x x x x +≥综上可知，max 3b =………15分。

2021年浙江高三上学期五校联考高考模拟数学试卷（10月）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第1题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第1题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第1题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第1题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第1题4分已知集合A={x|y=√1−x}，B={x|0<x<2}，则(∁R A)∪B=（）．A. (1,2)B. (0,1)C. (0,+∞)D. (−∞,2)2、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第2题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第2题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第2题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第2题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第2题4分“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、【来源】 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第3题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第3题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第3题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第3题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第3题4分若x，y满足约束条件{x−2y⩽2x−y⩾−1−1⩽y⩽1，则z=2x−y的最大值为（）．A. 9B. 8C. 7D. 64、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第4题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第4题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第4题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第4题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第4题4分已知a→=(1,2)，b→=(1,−7)，c→=2a→+b→，则c→在a→方向上的投影为（）．A. −3√55B. −3√210C. 3√210D. 3√555、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第5题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第5题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第5题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第5题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第5题4分在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin⁡C =tan⁡A (1−2cos⁡C )，c =2b ，则cos⁡B 的值为（ ）．A. 23B. √23C. 34D. 786、【来源】 2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第6题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第6题4分 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第6题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第6题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第6题4分函数f (x )=e x −e −x x 2的图象是下列图中的（ ）．A.B.C.D.7、【来源】 2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第7题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第7题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第7题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第7题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第7题4分已知数列{a n}的前n项的和为S n，且S n=2a n−3n(n∈N∗)，则（）．A. {a n}为等比数列B. {a n}为摆动数列C. a n=3×2n+1−9D. S n=6×2n−3n−68、【来源】 2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第8题4分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第8题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第8题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第8题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第8题4分已知2+5cos⁡2α=cos⁡α，cos⁡(2α+β)=45，α∈(0,π2)，β∈(3π2,2π)，则cos⁡β的值为（ ）．A. −45B. 44125C. −44125D. 459、【来源】 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第9题4分 2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第9题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第9题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第9题4分 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第9题4分已知抛物线C ：x 2=3y ，过点P (m,−34)（m ∈R ）作抛物线的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值为（ ）．A. 3B. 32C.3√32 D. 3√3410、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第10题4分 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第10题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第10题4分 2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第10题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第10题4分已知函数f(x)=|x+1x |+|a−x+1a−x|(a∈R)，g(x)=p[f(x)]2−q(pq>0)，给出下列四个命题：①函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；②对于任意a∈R，存在实数m，使得函数f(x+m)为偶函数；③对于任意a∈R，函数f(x)存在最小值；④当a=1时，关于x的方程g(x)=0的解集可能为{−3,−1,1,2}，其中正确命题为（）．A. ②③B. ②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第11题6分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第11题6分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第11题6分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第11题6分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第11题6分不等式3x2−3x+1>(13)x的解集是；不等式log2(2−x)<log4x的解集是．12、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第12题6分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第12题6分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第12题6分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第12题6分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第12题6分函数f(x)=cos⁡(ωx+π6)(ω>0)在[−π,π]的图象如下图，则f(x)的最小正周期为；f(π)=．13、【来源】 2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第13题6分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第13题6分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第13题6分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第13题6分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第13题6分已知双曲线C：x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为√3，点P为双曲线上一点，∠F1PF2=120°，则双曲线的渐近线方程为；若双曲线C的实轴长为4，则△F1PF2的面积为．14、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第14题6分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第14题6分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第14题6分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第14题6分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第14题6分已知函数f(x)={e1−x−4,x<1x3−3x2,x⩾1（其中e是自然对数的底数），则f(f(2))=，若y=f(x)与y=9x+b的图象有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是．15、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第15题4分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第15题4分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第15题4分 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第15题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第15题4分 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．16、【来源】 2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第16题4分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第16题4分 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第16题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第16题4分 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第16题4分已知a →，b →，c →是非零向量，|a →−b →|=2√3，(c →−a →)⋅(c →−b →)=−2，λ为任意实数，当a →−b →与a →的夹角为π3时，|c →−λa →|的最小值是 ．17、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第17题4分 2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第17题4分 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第17题4分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第17题4分 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第17题4分若a，b为实数，且1⩽a⩽3，2⩽b⩽4，则a 3+4bab2的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第18题14分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第18题14分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第18题14分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第18题14分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第18题14分已知f(x)=sin⁡x(sin⁡x−√3cos⁡x)，△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．(1) 求f(x)的单调递增区间．(2) 若f(A)=32，a=2，求△ABC周长的取值范围．19、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第19题15分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第19题15分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第19题15分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第19题15分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第19题15分已知四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，AB=2√2．(1) 作AM⊥PB于M，AN⊥PC于N，求证：PC⊥平面AMN．(2) 求二面角D−PC−A的正切值．20、【来源】 2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第20题15分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第20题15分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第20题15分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第20题15分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第20题15分已知数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=(−3)n+1，b n={2,n为奇数1,n为偶数，n∈N∗，且a1=2．(1) 设c n=a2n+1−a2n−1，n∈N∗，求c1，并证明：数列{c n}是等比数列．(2) 设S n为{a n}的前n项和，求S2n．21、【来源】 2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第21题15分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第21题15分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第21题15分2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第21题15分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第21题15分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，短轴长为2√2．(1) 求椭圆C的标准方程．(2) 设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，N(−1,0)，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求|MN|的取值范围．22、【来源】 2021年浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高三上学期高考模拟（10月）第22题15分2021年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三上学期高考模拟（10月）第22题15分2021年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三上学期高考模拟（10月）第22题15分2021年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三上学期高考模拟（10月）第22题15分2021年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期高考模拟（10月）第22题15分已知函数f(x)=asin⁡x+sin⁡2x，a∈R．(1) 若a=2，求函数f(x)在(0,π)上的单调区间．(2) 若a=1，不等式f(x)⩾bxcos⁡x对任意x∈(0,2π3)恒成立，求满足条件的最大整数b．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 A;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 D;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 A;11 、【答案】{x|x≠1};{x|1<x<2};12 、【答案】43π;12;13 、【答案】y=±√2x;8√33;14 、【答案】e5−4;(−27,−12]∪(−11,+∞);15 、【答案】43;16 、【答案】12;17 、【答案】[34,35 12];18 、【答案】 (1) [π6+kπ,23π+kπ],k∈Z．;(2) (4,2+4√33]．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √2．;20 、【答案】 (1) c1=12，证明见解析．;(2) S2n=34(n−9n−18)．;21 、【答案】 (1) x24+y22=1．;(2) |MN|∈(√2−1,√2+1)．;22 、【答案】 (1) x∈(0,π3)时，函数f(x)单调递增；x∈(π3,π)时，函数f(x)单调递减．; (2) 3．;。

浙江省五校2021届高三数学上学期联考试题（含解析）1.已知集合{}lg 0A x x =>，{}24B x x =≤，则A B =（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. (]0,2 D. ()1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出集合,A B 后可得两个集合的交集. 【详解】()1,A =+∞，[]2,2B =-，故(]1,2AB =，故选B.【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.2.已知向量1a =，2b =，且a 与b 的夹角为60︒，则（ ） A. ()a ab ⊥+B. ()b a b ⊥+C. ()a ab ⊥-D.()b a b ⊥-【答案】C 【解析】 【分析】逐项采用向量数量积的公式进行验证即可【详解】解析：对A ：()20a a b a a b +=+⋅≠，故不垂直，A 错； 对B ：()20b a b b a b +=+⋅≠，故不垂直，B 错； 对C ：()2110a a b a a b -=-⋅=-=，故垂直，C 对； 对D ：()2140b a b a b b -=⋅-=-≠，故不垂直，D 错； 故选C【点睛】本题考查向量数量积的运算和向量垂直的判断，是基础题型3.函数()332xx xf x =+的值域为（ ） A. [)1,+∞B. ()1,+∞C. (]0,1D. ()0,1【答案】D 【解析】 【分析】需要先对函数式进行化简，化简成()3132213xxx xf x ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭形式，再进行值域求解 【详解】()3132213xx x xf x ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵2210110133213xxx⎛⎫⎛⎫>⇒+>⇒<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选D【点睛】本题考查复合函数的值域求解，一般复合函数值域求解需要先求内层函数的值域，形如()()f g x ，先求()g x 的值域D 再求()f D 的取值范围4.已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则（ ） A. 0d <时，n S 一定存在最大值 B. 0d >时，n S 一定存在最大值C. n S 存在最大值时，0d <D. n S 存在最大值时，0d >【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的特点来判断n S 与d 的关系即可【详解】对A ：因为0d <，所以数列单调递减，故n S 一定存在最大值，A 正确； 对B ：因为0d >，所以数列单调递增，故n S 不存在最大值，B 错； 对C ：因为当0d =，10a <时，n S 存在最大值1S ，C 错； 对D ：由C 的解析知，D 错； 故选A【点睛】本题考查等差数列n S 与d 的关系，我们可以通过21=22n n S d d n a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭来加强理解，当公差0d =，数列为常数列，1n S na =，当10a >时，n S 有最小值，10a <时，n S 有最大值；当公差0d ≠时，0d >，n S 有最小值，0d <，n S 有最大值5.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎛-∞ ⎝⎭B. 4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ⎫∞⎪⎪⎝⎭D.4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 将不等式化为32aax x+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可【详解】(]0,2x ∈时，不等式可化为32aax x+<； 当0a =时，不等式为02<，满足题意；当0a >时，不等式化为32x x a +<，则223x a x>=，当且仅当x =所以a ，即0a <<；当0a <时，32x x a+>恒成立；综上所述，实数a 的取值范围是(,3-∞ 答案选A【点睛】本题考查不等式与对应函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 6.已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可【详解】若01b a <<<，则lg lg b a <，lg lg 1,1lg lg b a a b >> ，lg lg log log lg lg a bb ab a a b>⇔>， 显然o 0l g lo 1g a b b a b a <><<⇒，充分条件成立但log log a b b a >时，比如说2,3a b ==时，却推不出01b a <<<，必要条件不成立 所以01b a <<<是log log a b b a >的充分不必要条件【点睛】本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故需要对参数进行讨论7.定义{}max ,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则关于实数,x y 的不等式组{}22max ,0x y x y x y ⎧≤⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 12【答案】D 【解析】 【分析】通过对新定义的解读，需要先求解{}max ,0x y x y +-≥，即0,00,0x y y x y y +≥≥⎧⎨-≥<⎩，再通过分类讨论形式表示不等式组，画出对应的线性规划区域，再求解对应面积即可【详解】解析：{}0,0max ,00,0x y y x y x y x y y +≥≥⎧+-≥⇒⎨-≥<⎩， 即{}22220220max ,000x x x y y y x y x y x y x y ⎧⎧⎧≤≤≤⎪⎪⎪≤⇔≤≤-≤<⎨⎨⎨⎪⎪⎪+-≥+≥-≥⎩⎩⎩或 由图像可得：平面区域面积：11642122S =-⨯⨯=，故选D【点睛】本题考查根据新定义表示线性规划区域，对可行域面积的求解，难点在于通过分类讨论合理表示出符合条件的区域8.函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x （ ） A. 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 B. 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C. 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 D. 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 【答案】C 【解析】 【分析】由于常规方法无法进行化简，故需要对()f x 进行求导，根据导数来研究函数的增减性 【详解】()()()()22cos 22sin 22sin sin 102sin 1sin 10f x x x x x x x '=-=-+->⇒-+<，故151sin 0,,266x x πππ⎛⎫⎛⎫-<<⇒∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，即在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 答案选C【点睛】本题考查根据导数来研究三角函数增减性问题，根据导数正负对应的区间来确定原函数的增减性，既考查了导数在函数中的应用，又考查了三角函数图像的基本性质9.三角形ABC 中，已知sin cos 0sin A C B +=，tan A =，则tan B =（ ）B. C.3D.2【答案】D 【解析】 【分析】 先将sin cos 0sin AC B+=化简，得到sin cos sin A C B =-，此时需要用到()sin sin A B C =+进行代换，化简得到关于B 与C 的正切公式，由于题中求的是角B ，故需将tan C 代换成()tan A B -+，进而化简求值【详解】解析：()sin cos 0sin cos sin sin 2tan tan 0sin AC A C B B C B C B+=⇒=-=+⇒+=，()tan tan 2tan tan tan 1tan tan 2A B B A B B A B +⇒=+=⇒=- 故选D .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，由于前期不能锁定解题方向，所以需要进行解题方向预判，大体是弦化切，故整体思路都围绕弦化切展开，中间遇到两次三角函数的整体代换，对基本功要求较高，这就要求平时强化基础，苦练基本功 10.若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=（ ） A.23B.56C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】将不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭看作两个因式，x a b --和sin 6x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，先讨论sin 6x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的正负，确定x 对应区间，再对x a b --的正负进行判断，确定在交汇处取到等号，进而求解【详解】解析：法一：由题意可知：当15 , 66x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，sin06xππ⎛⎫+≥⎪⎝⎭，当151,,166x⎡⎤⎡⎤∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，sin06xππ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，故当15,66x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0x a b--≤，当151,,166x⎡⎤⎡⎤∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，0x a b--≥，即有5165316126a b aa bba b⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩，故选B；法二：由sin6xππ⎛⎫+⎪⎝⎭右图像可得：显然有5165316126a b aa bba b⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩，故选B【点睛】本题考查双变量不等式中参数的求解问题，通过分段讨论确定交汇点是解题关键，方法二采用数形结合的方式进一步对方法一作了补充说明，建议将两种方法对比研究11.已知集合{}2210A x x x=--<，{}B x a x b=<<，若{}21A B x x⋃=-<<，则a=______；若(){}13RA B x x⋂=≤<，则b=______.【答案】 (1). 2a=- (2). 3b=【解析】【分析】先化简集合A，根据题设条件，画出数轴图，根据交并补关系进行求解即可【详解】{}21210,12A x x x⎛⎫=--<=-⎪⎝⎭，因为{}B x a x b=<<，{}21A B x x⋃=-<<所以2a=-，如图所示[)1,1,2RC A⎛⎤=-∞-+∞⎥⎝⎦，(){}13RA B x x⋂=≤<所以3b=.如图：【点睛】本题考查根据集合的交并补的结果求解参数，最好的方式是结合数轴图加以理解，更具体，更直观12.已知0,6aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin21a a+=，则tan a=______；sin2a=______.【答案】 (1).12(2).45【解析】【分析】将右式的“1”化成“22sin cosαα+”，再化简求值【详解】22221sin sin21sin cos sin2cos tan2a a a a a a a+==+⇒=⇒=；22tan14sin211tan514aaa===++所以1tan2a=，4sin25a=【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“1”的代换很关键，22tan sin 21tan aa a=+为万能公式的使用，应当熟记 13.不等式1231122xx --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是______；不等式()212log 31log 4x -<的解集是______.【答案】 (1). {}0x x < (2). 15312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】将1212x-⎛⎫ ⎪⎝⎭化简成212x -，再利用指数函数性质解不等式；同理对于12log 4化简成21log 4，但要注意310x ->，再进行求解即可 【详解】123121122312102xx x x x x ---⎛⎫<=⇒-<-⇒< ⎪⎝⎭，所以不等式1231122xx --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是{}0x x <()2122310115log 31log 4log 214312314x x x x ->⎧⎪-<==-⇒⇒<<⎨-<⎪⎩ 不等式()212log 31log 4x -<的解集是15312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的求解，化成同底数再根据函数的增减性求解是常规方法，同时还需注意定义域必须符合对数函数性质14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()112nnn n S a n N *⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，则3a =______，7S =______.【答案】 (1). 116- (2). 1256- 【解析】 【分析】再写一个下标减一的递推式，两式作差，表示出n a 的关系式，再根据n 为奇数和偶数求解具体数值即可【详解】当1n =时，1111124S a a =--⇒=-； 当2n ≥时，()()()()()()1111111112111111122112nn n nn n n n n n n n n n n n n n n S a a a a a a S a -------⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎡⎤⇒=---+⇒--=-+⎨ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎝⎭⎩当n 为偶数时，112nn a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭即n 为奇数时112n n a +=-，所以3411216a =-=-； 7812a =-，()7787811111222256S ⎛⎫=---=-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据递推数列求解具体通项和n S 的方法，涉及题设包含()1n-这种形式时，一定要分类讨论奇偶性 15.定义{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，已知(){}max 11,2f x x x =++，()g x ax b =+.若()()f x g x ≤对[)1,x ∈+∞恒成立，则2a b +的最小值是______.【答案】5 【解析】 【分析】画出()()=11,2m x x h x x ++=的图像，根据题意，表示出()f x 的表达式，再根据()f x 与()g x 的位置关系，进行求解【详解】如图：()(]()11,222,x xf xx x⎧++∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，，若()()f xg x≤对[)1,x∈+∞恒成立，此时()[]()2,1,22,2,x xf xx x⎧+∈⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则2a≥，2ax b x+≥+在[]1,2上恒成立，所以3a b+≥()2235a b a a b+=++≥+=当且仅当2a=，1b=时等号成立.即图中的红色直线为临界状态.则2a b+的最小值是5【点睛】本题考查根据新定义写出表达式，根据函数图像求不等式的最值，准确画出函数图像并从临界点切入是解题关键16.已知向量,,a b c，其中2a b-=，a c-=1，b与c夹角为60︒，且()()1a b a c-⋅-=-.则a的最大值为______.221【解析】【分析】可设OA a =，OB b =，OC c =，则a b BA -=，a c CA -=，则2BA =，1CA =，进而可求出BA 与CA 夹角，根据几何关系能得出四点共圆，再根据正弦定理求得圆的半径即可 【详解】设OA a =，OB b =，OC c =，则2BA =，1CA =，1BA CA ⋅=- 所以1cos ,2BA CABA CA BA CA⋅<>==-,即BA 与CA 的夹角为120︒，而OB 与OC 的夹角为60︒, 所以四点,,,O B A C 共圆， 于是a OA =为圆的直径时最大，2212122172BC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，72212sin1203BC r 2===︒则a 的最大值为221【点睛】本题考查向量模长的求法，通过构造向量的形式表示a b BA -=，a c CA -=是解题关键，借助几何图形能帮助我们快速解题17.已知实数,a b 满足：2224b a -=，则2a b -的最小值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题解法较多，具体可考虑采用距离问题、柯西不等式法，判别式法，整体换元法，三角换元法进行求解，具体求解过程见解析 【详解】方法一：距离问题问题理解为：由对称性，我们研究“双曲线上的点(),a b 到直线20a b -=问题若相切，则()22224b b z -+=有唯一解222440b zb z +++=，()2221684042z z z z =-+=⇒=⇒=两平行线20a b -=与20a b z --=的距离d ==所以22a b -== 方法二：柯西不等式法 补充知识：二元柯西不等式 已知两组数,a b ；,x y ，则()()()22222a bxy ax by ++≥+()()()222222222222222222a b x y ax by a x a y b x b y a x b y abxy ++≥+⇔+++≥++()2222220a y b x abxy ay bx ⇔+≥⇔-≥已知两组数,a b ；,x y ，则()()()22222a bxy ax by --≤-()()()222222222222222222a b x y ax by a x a y b x b y a x b y abxy --≤-⇔--+≤+-()2222220a y b x abxy ay bx ⇔+≥⇔-≥所以()()()22242212b aa b =--≤-，所以22a b -≥.方法三：判别式法设22a b t a b t -=⇒=+，将其代入2224b a -=，下面仿照方法一即可. 方法四：整体换元0a ->0a +>设x a y a⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，则()40,0xy x y =>>，且22222y xay xa bb-⎧=⎪-⎪⇒-=-=≥=⎨⎪=⎪⎩方法五：三角换元由对称性，不妨设2tanbaθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为锐角）所以sin cos22tan222cos cosa bθθθθθθ-=-==≥=所以2a b-的最小值为2【点睛】本题考查不等式中最值的求解问题，解法较为多样，方法一通过点到直线距离公式进行求解，方法二通过柯西不等式，方法三通过判别式法，方法四通过整体换元法，方法五通过三角换元，每种解法都各有妙处，这也提醒我们平时要学会从多元化方向解题，培养一题多解的能力，学会探查知识点的联系，横向拓宽学科知识面18.已知()sin3f x x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ABC△中，角,,A B C所对的边为,,a b c.（1）若,22xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x的值域；（2）若()13f A=，a=2b=，求sin B的值.【答案】（1）11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）6+【解析】【分析】（1）将表达式先展开再合并，化简求值即可（2）将()13f A=化简求得1sin33Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，通过数值进一步锁定32Aππ<<，求出22cos 3A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，采用拼凑法求出sin sin 33A A ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再用正弦定理求解sin B 【详解】解析：()13sin 3cos sin cos 3cos sin 3223f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）∵51,,sin 2236632x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒-∈-⇒-∈-1, ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）()11sin 333f A A π⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭，因为1132<，所以036A ππ<-<，或者563A πππ<-<，即32A ππ<<或者7463A ππ<<（舍去），故22cos 3A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；126sin sin 336A A ππ⎛⎫+⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦定理得：sin sin a b A b =⇒243sin 6B += 【点睛】本题考查复合三角函数值域的求法，三角恒等变换中关于具体角的求解问题，正弦定理在解三角形中的应用，对于角的拼凑问题是解题过程中经常会遇到的问题，如本题中33A A ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，常见的还有442x x πππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，233x x πππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()A A B B =+-等19.已知多面体P ABCD -中，AB CD ∥，90BAD PAB ∠=∠=︒，12AB PA DA PD DC ====，M 为PB 中点. （1）求证：PA CM ⊥；（2）求直线BC 与平面CDM 所成角的正弦.【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】 【分析】（1）可通过线面垂直的判定定理来证线线垂直，即设法证明PA ⊥ CD 直线所在平面 （2）过点B 作BO CMD ⊥面，连接CO ，则BCO ∠为直线BC 与平面CDM 所成角的平面角，再采用等体积法求出BO ，即可求得 也可采用建系法直接求解 【详解】法一：（1）由90BAD PAB ∠=∠=︒得：BA PAD ⊥面；如图：取PA 中点E ， 连接ME ，DE 得：ME PA ⊥，DE PA ⊥，PA DEMC ⊥面；故：PA CM ⊥；（2）过点B 作BO CMD ⊥面；连接CO ，则BCO ∠为直线BC 与平面CDM 所成角的平面角，即有B CDM M CBD V V --=， 不妨设122AB PA DA PD DC ==-==，即有：11113434213232h h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⇒=，所以2sin h BCO BC ∠==法二：由90BAD PAB∠=∠=︒得：BA PAD⊥面；122AB PA DA PD DC=====如图建系得：()200P，，，()3A，，，()3B，，，()004C，，,()0,0,0D，33122M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，（1）()3,0PA=-,33,,-322CM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭则0PA CM PA CM⋅=⇒⊥（2）设面CDM的法向量为(),,n x y z=，()0,0,4DC=，332DM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()1,3,2BC=--即有：()401,3,00330zDC nnDM n x=⎧⎧⋅=⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅==⎪⎩⎩，故132sin cos28BC nα-+=<⋅>==⨯【点睛】本题考查利用线面垂直证线线垂直，求线面角的正弦值，相对来说，立体图形比较规整，也可采用建系法进行求解，属于中档题20.设数列{}n a是等比数列，数列{}n b是等差数列，若223a b==，359a b==.（1）若nnnn bca⋅=，数列{}nc中的最大项是第k项，求k的值（2）设n n nd a b=⋅，求数列{}n d的前n项和n T【答案】（1）2k=（2）()131nnT n=-⨯+【解析】【分析】（1）根据题设已知条件利用通项公式直接表示出223a b ==，359a b ==的关系式，求解出{}n a 与{}n b 的通项公式，表示出{}n c 的通项公式，利用1n n c c +-进行判断（2）采用错位相减法进行求解即可 【详解】解析：（1）设公差为d ，公比为q则11112111314923a a qb d b a q b d d q =⎧⎪=+==⎧⎪⇒⎨⎨=+==⎩⎪⎪=⎩，所以13-=n n a ，21n b n =-；2123n n n n n b n n c a -⋅-==，212313n nn n c +++= 222112312461333n n n n nn n n n n n c c +-++--++-=-= 当1n =时，246120n n -++=>，于是21c c >； 当2n ≥时，24610n n -++<，于是1n n c c +<； 综上所述：123n c c c c <>>⋅⋅⋅>， 于是()2max 2n c c ==，2k = （2）错位相减求和法()1213n n d n -=-⋅，()()01112133321331333213n n n nT n T n -⎧=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯⎪⎨=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯⎪⎩，()()()()1213321233321312213223231n n nn n n T n n n ---=+⨯+⋅⋅⋅+--⨯=+--⨯=-+⨯--()131n n T n =-⨯+【点睛】本题考查等差等比数列基本量的求解，数列前n 项和最大值和对应项的辨析，错位相减法求前n 项和，错位相减法关键在于第二个式子一般乘以公比，跟第一个式子对应时，依次向后错一位，两式相减时，第二个式子多出的末项符号正负要书写正确21.过椭圆2212xy+=的左焦点F作斜率为()11k k≠的直线交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM交椭圆于C，D两点.（1）设直线OM的斜率为2k，求12k k的值；（2）若F，B分别在直线CD的两侧，2MB MC MD=⋅，求FCD的面积.【答案】（1）12-（2）22【解析】【分析】（1）设直线方程为1y k x b=+，代入椭圆方程，根据方程的根与系数关系求弦中点M的坐标为1221122(,)1212bk bk k-++，代入可得2112kk=-，进行求解（法二）（利用点差法）设点1(A x，1)y，2(B x，2)y，中点(M x，)y，由2211112x y+=与2222112x y+=，作差得21212121()()12()()y y y yx x x x-+-=-+再进行求解（2）设直线方程为()11y k x=-，联立椭圆方程得出211221412kx xk+=+，点M的横坐标为21021212kxk=+，用焦点弦公式表示出())2211122112214222212kkAB a e x xk+=++==+，同理联立方程()22222222122x yk xy k x⎧+=⇒+=⎨=⎩，用弦长公式表示出MC，MD，结合题干2MB MC MD =⋅求出2k ，再用点到直线距离公式求得F 到CD 距离，进而求得面积【详解】（1）解法一：设直线方程为1y k x b =+，代入椭圆方程并整理得：22211(12)4220k x k bx b +++-=，1122412k bx x k +=-+，又中点M 在直线上，所以1212122y y x x k b +⎛⎫⎝+⎪⎭=+，从而可得弦中点M 的坐标为1221122(,)1212bk b k k -++，2112k k =-， 所以1212k k =-解法二：设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，中点0(M x ，0)y 则1202x x x +=，1202y y y +=0122012y y y k x x x +==+，21121y y k x x -=- 又2211112x y +=与2222112x y +=，作差得21212121()()12()()y y y y x x x x -+-=-+所以1212k k =-（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y()()22222221111221242201x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨=-⎪⎩ 211221412k x x k +=+，点M 的横坐标为21021212k x k =+())221112221114221212k k AB a e x x k k +=++==++于是)212111212k MB MB k +==+ 联立方程()22222222122x y k x y k x⎧+=⇒+=⎨=⎩所以3x =4x =2121212k MC k =+，MD =所以()2221222212211212k MC MD k k k ⎛⎫=+- ⎪++⎝⎭从而有)()222212122221211221121212k k k k k k ⎤+⎛⎫⎢⎥=+- ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合1212k k =-， 从而得2112k =，不妨设12k =，此时22k =-:0CD x +=此时CD ==d =1232FCD S ∆== 【点睛】本题考查直线与曲线相交问题的具体应用，要求考生具有较强的运算能力和逻辑推理能力，用点差法解决弦的中点问题可大大减小运算22.设函数()1xf x e x =+≥- （1）当1a =-时，若0x 是函数()f x 的极值点，求证：0102x -<<； （2）（i ）求证：当0x ≥时，()2112f x x x ≥+++； （ii ）若不等式()25242f x a x x a++≤对任意0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 注：e=2.71828为自然对数的底数.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析 （i i ）(]0,1【解析】【分析】（1）先求导，得()f x '=()21g x e =，求得()0g x '>，可判断()g x 单调递增恒成立，再根据零点存在定理计算两端点值，即可求证（2）（i ）要证()2112f x x x ≥+++2112x e x x ≥++，只需证()21102x h x e x x =---≥，通过求导证明()'0h x >，求得()0=0h ，即可求证 （ii ）先通过必要性进行探路，当0x =时，一定成立，推出(]0,1a ∈ ，当01a <≤时，()()25=224f x a g x x x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭令，化简得()()2512042x g x e x x x ⎛⎫≥++≥ ⎪⎝⎭， 进一步求导得()54x g x e x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，结合（i ）中2112x e x x ≥++放缩可得()2511424x g x e x x ⎛⎫'=-+≥+- ⎪⎝⎭，再对1x ≥和01x <<分类讨论，进而求证【详解】解析：（1）()xf x e '==，令()()2120x g x e g x e e '=⇒=>即()g x 恒增，又1102g ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，()010g =>，所以()f x '在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上有一根，即为()f x 的极值点0x ，且0102x -<<； （2）（i ）要证()2112f x x x ≥+++2112x e x x ≥++，只需证()21102x h x e x x =---≥，()1x h x e x '=--，()10x h x e ''=->，即()h x '在[)0,+∞，即()()min 00h x h ''==，所以()0h x '≥恒成立，即()h x 在[)0,+∞单调递增，又有()()min 00h x h ==，所以()0h x ≥恒成立，即()2112f x x x ≥+++（i i ）必要性探路：当0x =，有1201a a a+≤⇒<≤， 当01a <≤时，2225551222424242x x a e a x x x x e x x a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设()()2512042x g x e x x x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ ()225151142424x g x e x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=+≥1+++-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）当1x ≥时，()221111110242424g x x x '≥+->-≥->， 所以函数()()00g x g ≥=（2）当01x <<时，()2111102444g x x '≥->->> 所以函数()()00g x g ≥=综上所述：实数a 的取值范围为(]0,1.【点睛】本题考查导数零点区间的证明，零点存在定理的应用，利用导数证明不等式恒成立，利用利用放缩法证明不等式，利用导数研究恒成立问题求解参数，难度系数比较大，对考生综合素质要求较高。

2021年高三上学期第一次五校联考数学（文）试题 含答案注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高．个数据的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．设复数，，若，则A．B．C．D．3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．4．已知向量，且，则的值为A．B．C．5 D．13 5．等差数列的前项和为，已知，则A．B．C．D．6．执行如右图所示的程序框图，则输出的=A．B．C．D．7．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是A．B．C．D．8．函数在区间[0，4]上的零点个数是A．4B．5 C．6 D．7 9．已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 函数的定义域为.12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为．2y=开始结束1i=2014?i≥y输出1i i=+是否第(6)题11yy=-图3625x 0611y 11988967乙甲13.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程 为____.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上， ，，则圆的面积为________．15. （正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

浙江省高三数学五校联考试卷文科一 人教版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}221,,10,A x x x R B x x x Z ==∈=-≤∈，则有（ ） （A ）A B = （B ） （C ） （D ）A=C R B2、具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取（ ） （A ）12、6、3 （B ）12、3、6 （C ）3、6、12 （D ）3、12、6 3、下列函数中最小正周期为π的是（ ）（A ）()sin f x x = （B ）()sin 2f x x = （C ）()sin 1f x x =+ （D ）()tan 2f x x =4、已知()3f x x =，则实数a b >是()()f a f b >的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 5、函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ） （A ）121,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ （B ）120,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ （C ）12,022⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）12,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ）（A ）8 （B ）44 （C ）56 （D ）647、函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）()3,3- （B ）3,3⎡⎤-⎣⎦（C ）(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣（D ）()(),33,-∞-+∞8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）（A ）3206 （B ）3106 （C ）396 （D ）376 9、已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c ===，且向量,,a b c 两两所成的角相等，则a b c ++=（ ） （A ）3 （B ）6或2 （C ）6 （D ）6或310、设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数根，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）4个以上第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11、()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ ．12、若关于x 的不等式220x x a -+≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）． 14、在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分. 15．（本小题满分14分） 已知集合A 表示函数()1(0)f x x x x=+>的值域，集合B 表示函数 ()12g x x =-的定义域，集合C 表示不等式2220x ax a --≥的解 集．（1）求集合A 和B ；（2）若01a <<，判断集合A B 与集合C 的关系．16．（本小题满分14分） 已知0m >，且向量11,,,x m a x b m x x --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1） 若向量a b ⊥，求x 的值； （2） 若向量,a b 满足，求实数x 的取值范围．17．（本小题满分14分） 已知,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，sin cos 3x x +=-．（1）求cos()4x π+的值；（2）求cos 2tan cot xx x+的值．18．(本小题满分14分）已知在一袋中有x 个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个． （1）如果3x =，求取出的3球中颜色都相同的概率； （2）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为1235，求x 的值19.（本小题满分14分） 已知函数()23f x x =-．（1）求过点()1,2的切线方程；（2）在下面坐标系中作出函数()()[](2,2)h x f x x =∈-的图象；（3）若函数()4g x ax a =+的图象总在函数()()[](2,2)h x f x x =∈-图象的上方，求实数a 的取值范围．3Y XO 2-220.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求证：数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）求证：2311111156n a a a ≤+++<．[参考答案]二．填空题：11．160-； 12．[)1,+∞ ；13．28； 14．2． 三．解答题：15．（1）∵()102x f x x x>⇒=+≥，∴[)2,A =+∞ 3分 ∵要使函数()g x 有意义，则202x x ->⇒>∴()2,B =+∞ 6分 （2）∵{}()(){}222020C x x ax a x x a x a =--≥=-+≥ 9分∵01a << ∴2a a >-(][),2,C a a =-∞-+∞， 12分又∵()2,AB =+∞而22a < ∴满足AB C 14分16．（1）∵a b ⊥，∴0a b = 即10ma b x m x=--+= ()210x m x m -++=解得1x =或x m = 4分 （2）因不等式0a b ≥等价于10ma b x m x=--+≥ ()210x m x mx-++⇔≥ ()()10x m x x--⇔≥ 8分当01m <<时，0x m <≤或1x ≥； 10分 当1m =时，0x <； 12分 当1m >时，01x <≤或x m ≥． 14分17．（1）∵sin cos 3x x +=-1)sin()4343x x ππ+=-⇒+=- 2分∵,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4分∴cos()43x π+==． 6分 （2）∵cos 2cos 21sin cos cos 2sin 4sin cos tan cot 4cos sin x x x x x x x x x x x x===++又∵cos 2sin 22sin cos 4449x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦27sin 2cos 212cos 449x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴cos 2117sin 4tan cot 429981x x x x ⎛⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ +⎝⎭⎝⎭ 14分 18．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 5分 （2）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x x C C C P B C += 依题意有11132351235x x C C C C += 化简得321258600x x x +-+= 即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 19．（1）∵()()''212fx x f =-⇒=-，∴过点()1,2的切线方程为：()221y x -=--，即240x y +-=． 4分（2）在坐标系中标出主要的关键点，图象要求光滑美观． 8分 （3）方法1：把问题转化为不等式243ax a x +>-对一切[]2,2x ∈-恒成立∵40x +>∴234x a x ->+对一切[]2,2x ∈-恒成立∵2313134488444x x x x x x -=-+=++-≥+++，当且仅当[]42,2x =∈-时取到等号，∴当且仅当4x =时，234x x -+的最小值为80<∵当2x =-时，23142x x -=+，∴23084x x -≤≤-+∴8a >- 14分方法2：∵函数()4g x ax a =+的图象恒过点()4,0-的直线，∴在[]2,2-上，只要直线在函数()h x 的图象的上方即可．①如果直线与二次函数()23f x x =-相切，思路1：则由2234430x ax a x ax a -=+⇒++-=，()24430a a ∆=--=解得8a =±（验证得8a =-此时，()(8(4)g x x =-+．思路2：()2'2,324a a f x x a x y =-=⇒=-=-+代入()4y a x =+得216120a a -+=，解得8a =±（验证得8a =-此时，()(8(4)g x x =-+．②如果直线过()h x 的左端点()2,1-，则()1(4)2g x x =+．∵182->，∴满足条件的实数8a >- 14分 20．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=-即()1212121n n a an n n --=>+-∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭∴()2311111111112235572121n n S n a a a n n ⎛⎫=+++=-+-+-≥ ⎪-+⎝⎭1112321n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∵1112321n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭在[)2,+∞上单调递增， ∴当2n =时，即221115n S S a ≥==，另一方面111123216n S n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 14分。