2018-2019学年度第一学期高三期末五校联考(文科数学)

2019届高三“五校联考”第一次考试数学（文科）试题试卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|21,A x x n n N *==-∈，{}2|10B x x =<，则A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1C. {}1,3D. {}1,3,52.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则2z =（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ）A. ||x y e =B. ln ||y x =C. 1ln ||y x = D. cos y x x =4.已知命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x ax x =+的图象在(1,(1))f 处的切线过点(3,8)，则a =（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 86.如图所示，在OCD ∆中，,A B 分别为边OC 、OD 的中点，点P 在边CD 上（不包括端点），且满足OP xOA yOB =+，则11x y +的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知数列{}n a 满足11122log 1log n n a a +=+，且12314a a a ++=，则2456log ()a a a ++的值是（） A. 5- B. 15- C. 5 D. 158.已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，对任意120x x <<，都有 221221()()0x f x x f x -<，若125()5a f =，0.40.22(2)b f -=，2521(log 2)(log )5c f =，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能通过图形实现证明，并称之为无字证明.在下面的图形中，点D 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OD AB ⊥.设AC a =，BC b =(0,0)a b >>，则该图形可以完成的无字证明是（ ）A. 2a b +≥ B. 222a b ab +≥C. 2ab a b ≤+D. 2a b +≤10.已知圆C 的方程229x y +=及下列四个函数：（1）()f x x = （2）()sin f x x x =+ （3）()sin f x x x =⋅ （4）1()lg1x f x x+=-，其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知函数211()2f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 21,122e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 22111,122e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D. 211,2e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦12.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式223412171kx x x x k ++≥-恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A.98 B. 78 C. 58 D. 38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数2log ,0,()(2),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())8f f 的值是_________. 14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan2θ=______.15.已知点M 的坐标为(3,0)，点N 在圆224x y +=上，O 为坐标原点，则MO MN ⋅的最小值为______.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =，A ∠的平分线交BC 于点D ，其中AD =ABC ∆的面积为_________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且22cos 2A b c b +=. （1）试判断ABC ∆的形状并加以证明；（2）当b =ABC ∆周长的最大值.18.（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足132a =，11()n n a f a +=，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax a =+-，（a R ∈且0a ≠）.（1）若(0)3f =，求实数a 的取值，并求此时()f x 在[]2,1-上的最小值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）定义非零平面α，β的向量运算为αβαβββ⋅⊗=⋅.已知(3sin cos sin )m x x x x =+-，(cos ,sin )n x x =.（1）求m ，n 的运算m n ⊗；（2）已知()1g x m n =⊗-，若函数()y g x =在区间[],a b 上至少含有20个零点，求b a -的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+.（1）当1x >-时，证明：()f x x ≤；（2）当0x >时，不等式1()1kx x f x x -->+恒成立，求正整数k 的最大值.。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合{0,1,2}M =和2{|20}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设复数2z i =-+，则25z z+=（ ） A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长4．设,x y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是（ ）A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C ．[－9，0]D ．[－11，－2] 5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A ．4643π-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ） A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A ．19 B ．318 C ．29 D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝（ ） A ．6π B ．4π C ．23π D ．3π10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A B ．12 C ．13 D ．1411．已知奇函数()f x 在R 上的导数为'()f x ，且当(,0)x ∈-∞时，'()1f x >，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为（ ）A ．（3，＋∞）B ．[3，＋∞）C ．（－∞，3]D ．（－∞，3）12．已知函数()3s i n ()(0,0),()03f x x fπωϕωϕπ=+><<-=，对任意x R ∈恒有()|()|3f x f π≤，且在区间(,)155ππ上有且只有一个1x 使1()3f x =，则ω的最大值为（ ）A ．574B ．1114C ．1054D ．1174第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量,a b 的夹角为60°，则(2)(3)a b a b +⋅-=________． 14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒．15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且21n n S na n n +=--． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{}n b 的前n 项和n T ．18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，点E 在棱CS 上，且CE ＝λCS ．（1）若23λ=，证明：BE ⊥CD ； （2）若13λ=，求点E 到平面SBD 的距离．20．在直角坐标系xOy x 中，动圆P 与圆Q ：22(2)1x y -+=外切，且圆P 与直线1x =-相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）设过定点S （－2，0）的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与A ，B 两点相异），当直线MA ，MB 的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()2ln af x x a x=-+-． （1）若函数()f x 在[1,)+∞上是单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当20a -<<时，证明：对任意(0,)x ∈+∞，22e (1)a x aax-<-．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，其左焦点F 在直线l 上． （1）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|＋|FB|的值； （2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数()|2||2|f x x ax =+--．（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若不等式()2f x x >-对(0,2)x ∈恒成立，求a 的取值范围．2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案（文科）1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．72- 14．215．36 16．417．解：（1）由条件知S n ＝na n ＋1－n 2－n ，① 当n ＝1时，a 2－a 1＝2；当n≥2时，S n －1＝（n －1）a n －（n －1）2－（n －1），② ①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ， 整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1． （2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++． 18．解（1）平均数150.15250.2350.3450.15550.1(6575)0.0537x =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯=． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率93()155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88， 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760． 19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ． 又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°， 所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ， 所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ． 因为BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ． 又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ． （2）解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又因为SB =BD =SD ==，所以12SBD S SD =⋅=△ 设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD得h = 因为13CE CS =，所以点E 到平面SBD的距离为23h =20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ， 因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，② 由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+， 所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③ 显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y xx ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2，代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数）， 整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意． 21．（1）解：由题意得22()0af x x x '=--≤， 即a≥－2x 在[1，＋∞）上恒成立， 所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知2222()a x a f x x x x+'=--=-， 所以f （x ）在（0，2a -）上单调递增，在（2a-，＋∞）上单调递减．因为－2＜a ＜0，所以112a ax-<<-， 所以(1)(1)0a f f x -<=，即2ln(1)01a aa a x x--+-<-，即222ln(1)ln(1)a a a x a x x<-=--， 所以22e(1)a x aax-<-．22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=，11 因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0），又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程22x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48， 化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-===．（2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当4θπ=时，面积S取得最大值． 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x ＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4， 即等价于26a x x-<<， 所以由题设得26a x x-<<在x ∈（0，2）上恒成立， 又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x >， 所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

2018—2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文科）试卷参考答案一.选择题：1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.B11.C12.D二.填空题:13．51214.3515．-116．13三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则233116159q d d q++=⎧⎨+=⎩，………………2分解得2d =，2q =，………………4分所以21n a n =-，12n n b -=．………………6分（2）1212n n n c --=，当1n =时，11T =；当2n ≥时，22135232112222n n n n n T ----=+++++L ，①23111352321222222n n n n n T ---=+++++L ,②………………9分①－②得：23112222211222222n n n n T --=+++++-L 11212312(1)3222n n n n n --+=+--=-，12362n n n T -+=-……………………11分综上12362n n n T -+=-……………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由22⨯列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯，····3分所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人····6分．（3）设事件M =“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；···········9分抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，···········11分所以63()105P M ==．···········12分19.(本小题满分12分)解：(1)证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．由等腰直角三角形ABE 可得∵EA EB =，EA EB ⊥∴AB EO ⊥．∵四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，∴四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥,OD OE O =I ………………2分∴⊥AB 平面EOD∴ED AB ⊥．………………4分(2)∵平面⊥ABE 平面ABCD ，平面ABE I 平面ABCD =AB ,且BC AB ⊥∴BC ⊥平面ABE ∴BC AE ⊥………………6分又∵EA EB ⊥,BC BE B=I ∴AE ⊥平面BCE ，AE ⊂平面AED ∴平面⊥AED平面BCE………………8分(3)解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC //平面FBD ．………………10分连AC 交BD 于M ，∵四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，∴21==AB CD MA CM 又21=FA EF ∴FA EF MA CM =∴//CE FM∵CE ⊄平面FBD ，FM ⊂平面FBD ∴EC //平面FBD ．………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意知12c a =，则2a c =，圆M 的标准方程为()22116x y ++=，从而椭圆的左焦点为()110F -，，即1c =，···········2分所以2a =，又222b ac =-，得b =．所以椭圆的方程为：22143x y +=．···········4分（2）可知椭圆右焦点()21,0F ．（i）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线:1l x =，直线1:0l y =，可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积为12．···········5分（ii）当l 与x 轴重合时，此时0k =，直线:0l y =，直线1:1l x =，可得：4AB =，CD =，四边形ACBD面积为．·········6分（iii）当l 与x 轴不垂直也不重合时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y ．()22224384120k x k x k +-+-=．显然0∆>，且21228k x x +=+，2122412k x x -=+．···········8分所以()212212143k AB x k +=-=+．···········9分过2F 且与l 垂直的直线()11:1l y x k =--，则圆心到1l，所以CD ==．···········10分故四边形ACBD面积：12S AB CD ==(∈·····11分综上，四边形ACBD分21．（本小题满分12分）解：（1）()22ln F x x x a x ax =--+，()()21x a x x+-=，·······1分∵()F x 的定义域为()0,+∞．即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增，()()11F x F a ==-极小，()F x 无极大值．·······2分②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上递增，在,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小．·······3分③12a-=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值．·······4分④12a ->即2a <-时，()F x 在()0,1和,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，()F x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，∴()()11F x F a ==-极大，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小·······5分综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x F a ==-极大，()a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭．··6分设cos t x =，则[]1,1t ∈-，()()2122tt t ϕ+=+∴()t ϕ在[]1,1-上递增，∴()t ϕ的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，(或者：()()2122tt t ϕ+=+=29143122t t ++++，113,222t ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦1()1,3t ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦)······8分时，()0h x '≥，()h x 为[]0,+∞上的增函数，∴()()00h x h =≥，适合条件．·······9分②当0a ≤·······10分③当103a <<sin3xax <-，令()sin 3x T x ax =-()00,x x ∈时，()0T x '<，∴()T x 在()00,x 上单调递减，∴()()000T x T <=，即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件．综上，a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．·······12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=.···········2分由cos ,sin x y ρθρθ==，得24cos ρρθ=，∴曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=.··········5分（2）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则14cos6πρ==， (7)分233cos 6622ππρ=+=+=∴12AB ρρ=-=···········10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，···········2分由2x ≥时，42≥恒成立；22x -<<时，22x ≥，即有1x ≥，则12x ≤<.故()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥.··········5分（2）22(2)(2)4x x x x +--≤+--=··········7分11111()[(1)]24111y yy y y y y y y y-+=++-=++≥---，∴11|2||2|1x x y y+--≤+-.··········10分。

深圳五校2018届高三上学期数学第一次联考试卷（附答案
文科）
5 深圳五校2018届高三上学期数学第一次联考试卷（附答案科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．
4 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考式锥体的体积式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高．个数据的方差，其中
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则
A． B． c． D．
2．设复数，，若，则
A． B． c． D．
3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确。