2019届辽宁省五校高三上学期期末联考数学(文)试题word版含答案

2019届高三上学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

) 1.已知集合，集合，则（）A. B. C.D.2.已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（）A. 1B.C. 1±D. 3.设函数()2log 2g x x m x =--，则“函数()g x 在()2,8上存在零点”是“()1,3m ∈”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ，B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AF BF=（）A.53B. 52C. 3D. 2 5.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率134e =，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（）A.92B. 2C. 32D. 546.已知函数()()2142,1{ 1log ,1a x a x f x x x -+-<=+≥，若()fx 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D. [)2,+∞ 7.已知()()()4201xf x a x x x =-+>+，若曲线()f x 上存在不同两点,A B ，使得曲线()f x 在点,A B 处的切线垂直，则实数a 的取值范围是（）A. (B. ()2,2-C. ()2D. (- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T ＝A. 29B. 44C. 52D. 62 9.已知等比数列满足，则的值为（）A. 2B. 4C.D. 6 10.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin2cos2x f x x =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）A. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6A π∠=，且ABC ∆的面积为1，则AP AQ ⋅的最小值为（）A.2C. 1+D. 312.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,x y 满足10{20 0x y x y x -+≤+-≤≥，则2z x y =-的最大值为__________．14.设函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为. 15.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ，4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________. 16.平面四边形中，,沿直线将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是__________．三、解答题(共6小题 ,共70分。

凌源二高中2018-2019学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的体积公式：，其中为半径.卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则等于A． B． C． D．2.已知若，则实数的值为A．2 B． C． D．3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A．1 B． C． D．34.已知向量，且，则实数的值为A． B． C．0 D．或05.已知，则等于A． B． C． D．6. 实数满足条件，则的最小值为A． B． C．0 D．17. “”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为A．10 B．20 C．40 D．809. 某四面体的三视图如右图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C． D．(10. 若执行右下的程序框图，则输出的值是A．4 B. 5 C. 6 D. 711. 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为A．0 B．1 C．2 D．412. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是A． B． C． D．卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．函数的零点有______个.14．已知是上的一个随机数，则使满足的概率为___________.15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.16．设是等比数列，公比，为的前项和.记，设为数列的最大项，则___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与。

时间：120分钟 满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相对应位置上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为（ ）A ．eB ．1C ．e1D ．0【答案】D考点：交集及对数函数的定义域。

2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：20141i z i =+211112i ii i +-=+-=+=,其对应点的坐标为（2121-，），所以选B 。

考点：复数运算及复数域复平面内点的对应关系。

3.5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定【答案】A【解析】试题分析：方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显。

故南岗校区浓度的 方差较小。

考点：茎叶图及茎叶图如何反应数据的集中与波动。

4.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥【答案】C 【解析】试题分析：+=表示向量、方向相反，即存有负实数λ使a b λ=.故选C 。

考点：向量共线定理。

5.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数n （ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 【答案】B 【解析】试题分析：由数列通项公式及对数运算性质可得，22log )214332(log 2221+=++⨯⨯⨯=+++=n n n a a a s n n 5-<,解得，)N (,62*∈>n n ，故选B 。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合B对应不等式的解集，然后求其与集合A的交集即可.【详解】因为,又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型.2.满足（是虚数单位）的复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原式子变形为，再由复数的除法运算得到结果.【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有：z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2详解：：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．4.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.5.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且，则，所以，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.7.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9.在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′­BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程，然后根据弦长公式可得，于是得到．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为，为抛物线的焦点，所以所以．设直线,代入得，设直线l与抛物线C的交点坐标为，则，则，所以，解得．故选C．【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为，其中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．12.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数恰有2个零点转化为两函数与有两不同交点，作出函数图像即可求出结果.【详解】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B. 【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．【答案】25【解析】【分析】利用频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，所以频率等于纵坐标乘以组距，求出段的频率，结合样本容量即可求出结果.【详解】由题意，月收入在（元）段的频率为，所以月收入在（元）段应抽出的人数是.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型.14.中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴在上单调递增，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，则，故，故答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值.16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_____.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】②④【解析】①为棱上的中点时，此时也为棱上的中点，此时；满足//平面，∴①正确．②平面，∴不可能存在点，使得，∴②错误．③连结则平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正确．④四棱锥B1-BED1F的体积等于设正方体的棱长为1，∵无论在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变．三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变．∴三棱锥和三棱锥体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18.等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知条件得a3=5，a5=9，由此求出a n=a5+（n-5）d=2n-1；由，推导出{b n}是等比数列，，，由此求出．（2）由（1）知，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n 【详解】（1）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（2）由（1）知∴T n＝，①，②①-②，得即【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证平面,可得，再由四边形为正方形可得，从而可得平面，进而可得；(2)由平面可得是直线与平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,即可得出.【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面，平面，.，四边形为正方形，，又，平面，又平面，.（2）设，连接.由（1）得平面，是直线与平面所成的角.设，则，，，在中，，直线与平面所成角的正切值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型. 20.为提高衡水市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛. （1）求选出的2名都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值；(2)根据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果.【详解】（1）设来自甲旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：，，，，；；；；共15种，其中选出的2名都是高级导游的有，，，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为.（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则且，则，属于几何概型问题作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型，属于常规题型.21.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．【答案】（1）；（2）的值为或．【解析】【分析】（1）由已知求得，又由，由此能求出椭圆的方程；（2）由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、中垂线的性质，结合已知，即可求出的值．【详解】（1）由已知，得，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴，得，设，，∴．又由，得，解得．据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则，，当时，，此时，线段的中垂线方程为，即．令，得．当时，，∴此时，线段中垂线方程为，即．令，得．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】⑴求出，分别讨论的范围，求出单调性⑵等价于有两个零点，结合⑴中的结果求导后判定函数的单调性，研究零点问题【详解】(1) ，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。

绝密★启用前辽宁省大连渤海高级中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）1．已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=B Z x x x A 则=B A （ ）A.}1,0{B.]2,1[-C.}1,0,1{-D.}2,1,0,1{-2.已知复数ii z 215+-=（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知各项为正数的等比数列{}n a 中,21a =,4664a a =,则公比q ＝A ．2B ．3C ．4D ．5 4.已知向量b ∥a (1,-3),b k),2(a 若，=-=,则k=() A. 6- B. 32- C. 6 D. 23 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.233)(x x x f += B.x x x f -+=22)( C.x x x f sin )(= D.x x x f -+=33ln )(6.设∈R ,则是直线与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列命题中真命题是（ ）A .若βα⊂⊥m m ,, 则βα⊥;B .若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂, 则βα//;C .若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线, 那么n 与α相交;D .若m n m //,=⋂βα, 则α//n 且β//n 8..若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0204204y x y x y x ,则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）.C 36.D 499.4名女教师中,选取3人,组成文）C. 35D. 84种10.若点A 在直线10mx ny +-=上 ）A 11.3倍,再向右平移π8个单位,A ． D. 12.m ,()4g x x =-,设两曲线()y f x =与(y g =A. 5-第Ⅱ卷（共90分）13. 计算32112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ . 14. 抛物线y=4的焦点坐标为 ．15.已知圆22:2410C x y x y +--+=与直线:10l x ay ++=相交所得弦AB 的长为4,则a =16.正方形ABCD 的边长为点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,沿,,AE EF FA 折成一个三棱锥A EFG -（使,,B C D 重合于G ）,则三棱锥A EFG -的外接球表面积为______________．17.（本小题满分12分）。

葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 2 2.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3) 3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且 |a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →夹角的正切值为A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7. .最长的棱的长度为C2是开始否输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！” 结束A.3 2B.34C.41D.358.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移ϕ（0<ϕ<π2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(π6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ）A ．[π+π6,π+2π3] (∈)B ．[π-π3,π+π6] (∈)C ．[π+π12,π+7π12] (∈)D ．[π-5π12,π+π12] (∈)9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准17. (本小题满分12分)(1)a n =12n-1……………………………………………………………………………………6分(2) b n =(3n-2) 12n-1 S n =120+421+722+…+(3n-5) 12n-2+(3n-2) 12n-1 ......................① 12S n = 121+422+723+…+(3n-5) 12n-1+(3n-2) 12n ......................② ①-②得: 12S n =120+3(121+122+123+…+12n-1)-(3n-2) 12n =1+32(1-12n-1)1-12-(3n-2) 12n解得:S n =8-3n+42n-1…………………………………………………………………………12分（用待定系数法做同样赋分）18. (本小题满分12分) (1) ∵AB ＝AD ，CB ＝CD,∴AC ⊥BD,设AC ∩BD ＝O,连接PO ，由AB ＝AD ＝2，∠BAD=120︒得：OA ＝1，BD ＝23,在Rt ∆COD 中，CD ＝7， OD ＝ 3 ∴OC ＝2∵AE ＝2EC ∴E 为OC 中点 又∵F 为PC 的中点 ∴EF 为∆POC 的中位线 ∴EF ∥PO 又PO ⊂面PBD EF ⊄面PBD ∴EF ∥平面PBD ……………………………………………………………………………6分 （2）在Rt △PAC 中，PC ＝5，AC ＝3 ∴PA ＝4∴V F-PAD =12 V C-PAD =12 V P-CAD =12×12V P-ABCD =14×13×12×3×23×4=3………………………………………………………………………12分19．（本题满分12分）(I)问题即从月骑车数在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。

辽宁省沈阳市重工第五高级中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A． B．1C． D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；2. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出5名学生任选一门的做法，根据条件概率求出三门课程都有同学选修的做法以及三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法，求出满足条件的概率即可．【解答】解：5名学生任选一门的做法为35=243，三门课程都有同学选修的做法为，三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法为：，所求的概率为，故选D．3. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A． B．C． D．参考答案：C略4. 已知集合,则A.{1,2}B.{1}C. {－1,2}D. {－1,1,2}参考答案：D5. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，，则参考答案：D略6. 等差数列中，，则=A.16B.12C.8D.6参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.7. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为（A）6 （B）19（C）21 （D）45参考答案：C分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.8. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为( )A. B. C.D.参考答案：A9. 已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间．【详解】∵函数的一个零点是，∴，∴，∴，或．①又直线是的图像的一条对称轴，∴，②由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的单调增区间是．故选A．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．10. 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角梯形中，、为直角顶点，且<，动点从出发，沿梯形的边按→→→的方向运动，设点运动的路程为，△的面积为，若函数的图像如下图所示，则△的面积为．参考答案：412. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于．参考答案：13.参考答案：略14. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π15. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是．参考答案：由定义可知，原不等式可化为，解之得。

2019年高三上学期期末考试数学文试题含答案本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合，，那么（A）（B）（C）（D）或（2）在复平面内，复数，那么（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足3,2,2.x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数 (其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A）（B）（C）（D）（5）下列四个命题：①，使；②命题“”的否定是“，”；③如果，且，那么；④“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A）①（B）②（C）③（D）④（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.其中正确结论的个数有（A）（B）（C）（D）（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为___.（10）一个四棱锥的三视图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为____.（11）的内角的对边分别为，若，则等于____.（12）双曲线的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为.（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是____；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_____.（14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。